投资学07——证券市场的均衡与价格决定

CAPM模型、APT模型的相关知识，详细的总结了资本资产定价模型，套利定价模型的知识点梳理~

投资学07 ——证券市场的均衡与价格决定

• 7.1资本资产定价模型
  • CAPM模型假设
    • 与马科维茨模型共同假设
      • 1.有效市场 2.均值方差 3.风险厌恶（投资者都是风险的厌恶者，都追求单期效用最大化） 4.主宰法则（投资者都遵守主宰法则） 5.收益相关（证券之间的收益具有相关性） 6.正态分布（投资收益率的概率分布服从正态分布）
    • 附加假设
      • 1.相同投资期限（所有投资者都有相同的投资期限，且只有一个单期投资期）
      • 2.存在无风险资产（市场上存在收益率大于0的无风险资产，且相同）
      • 3.无限制借贷
      • 4.理性投资者
      • 5.同质预期（投资者对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值）
      • 6.资本市场无摩擦 （买卖证券时没有税负和交易成本 所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息 不存在通货膨胀，且折现率不变）
  • 投资组合模型
    • 投资组合包含无风险资产和风险证券两种
  • 资本配置线和资本市场线
    • 不同的无风险资产和风险资产组合有无数条，统称叫做资本配置线（CAL） 相切的CAL为最优，是资本市场线（CML）
    • 资本市场线CML的推导
      • 要点： CML就是在允许无风险借贷下的新的有效边界； 位于CML上的组合提供了最高单位的风险回报率； CML指出了用标准差表示的有效投资组合的风险与回报率之间的关系是一种线性关系。
    • 最优选择
      • 对任何人而言，CML都是唯一的，也是最有效的 风险承受能力弱的投资者：在CML左下方选择自己的资产组合，如L点； 风险承受能力强的投资者：可在CML的右上方选择自己的资产组合，如H点。
    • CML和CAPM
      • CML优点：CML方程描述了有效投资组合如何按其风险的大小均衡地被定价的
      • CML缺陷：CML提供的定价关系不适合单个证券和无效组合
      • CAPM作用：CAPM就是寻求市场均衡时任一证券或组合的收益与风险之间关系的模型
  • 市场证券组合
    • 切点组合T的确定至关重要
    • 市场证券组合M：由所有风险证券组成的证券组合。在这个证券组合中，每种风险证券的投资比重等于它的相对市场价值
    • 切点组合T与市场组合M
      • 市场均衡时： 货币市场均衡：无风险利率的调整，使得资金的借、贷量相等。 资本市场均衡：证券价格的调整，使得每种证券的供给等于需求。
      • 在均衡状态下，切点证券组合T即为市场证券组合M。即市场均衡状态下M与T一致。
      • 一般用股票市场指数来近似代替市场证券组合。
  • SML
    • SML的几何推导
      • CML与单个证券
        • 假定投资在资产i 的比例为w，投资于组合M的比例为1-w。则：
    • 理论推导
      • 市场组合的预期收益率是各种证券预期收益率的加权平均数，市场组合的方差是各种证券与市场组合的协方差的加权平均数，权数都等于各种证券在市场组合中的投资比例 。
      • 当市场均衡时，衡量单个证券风险的正确量应是它与市场证券组合的协方差，而不是它的标准差。
        • 市场均衡下，单一证券预期收益率和协方差之间的关系
          • • 单一资产风险-收益的均衡关系。
    • SML和CML的关系
      • 1.都用来描述风险和收益 2.与纵轴交点一致 3.都描述了风险和收益是线性关系 4.纵轴都是风险资产收益率
      • 区别
        • 横轴坐标不一样；SML横轴坐标是β系数，只包含系统性风险，CML横轴坐标是标准差，加上了非系统性风险
        • 适用范围不一样；SML对于单个证券和组合都有效，CML只适用于有效组合
        • 用途不一样；SML用于风险资产定价，CML用于选择最优投资组合
        • 斜率不一样；SML斜率为风险溢价，CML斜率为风险溢价/标准差（夏普比率）
  • 资本资产定价模型CAPM
    • • E（rΜ)-rf 是市场组合的风险报酬； βi 即为贝塔系数，是单个证券相对协方差的表达方法，表示单只证券风险相对于市场风险的测度； [E（rΜ)-rf]βi 就是该证券的风险回报。
    • 理论意义
      • 计算均衡时的内在价值；根据风险计算个别证券或投资组合的预期收益率
      • 判断证券是否合理定价；
      • 评价证券的相对吸引力；
      • 指导投资者的投资组合；牛市时，增加高风险的证券，熊市时减少
• 7.2套利定价模型
  • APT模型具有与CAPM模型一样的解释功能，而且涉及更少的假设条件
    • APT＆CAPM相同假设：
      • 投资者是收益的不满足者，追求投资收益最大化； 投资者是风险的厌恶者，回避风险； 市场是完全的，有效的； 投资者遵循主宰法则；
    • APT不需要的假设：
      • 投资者只考虑单一周期； 交易成本，交易税负为0； 投资者可以按无风险利率无限制自由借贷； 投资者按均值-方差为基础选择投资组合；
    • APT与CAPM不同的假设：
      • 充分多元化的证券组合的收益率，只有几个共同的影响因素需要补偿； 证券的收益率和因素之间关系是线性的； 具有相同风险和收益率的证券其价格相同——一价定律； 每个投资者都会寻找机会进行套利；
  • 套利与均衡
    • 套利：是利用证券在两个市场之间定价的不一致性进行资金转移，从中获取无风险利润的行为
    • 一价法则：相同证券在不同市场(或同类证券在同一市场)的价格应该是相同的。
      • 如果一个市场存在套利机会，则它处于非均衡状态
  • APT的研究对象
    • CAPM ：证券的均衡期望收益率只与市场因素（风险）有关 APT：证券的均衡期望收益率受多个外部因素（风险）的影响
    • 因素模型(factor model)：是揭示任一证券证券的收益率与一个或几个共同因素(common factors)相互关系的统计模型。 单因素模型(Single-factor Model) ：一般以市场收益率为因子 双因素模型(Two-factor Models) 多因素模型（Multi-factors models ）
  • 多因素模型关系式
    • ri为证券i的实际收益率； βij为i证券的收益率对第j因素的敏感度； Fj为第j个因子； ei为由于偶然事件而产生的误差项。
    • 根据APT，投资者将尽力发现构造一个套利组合（ arbitrage portfolio ）的可能性，以便在不增加任何风险的情况下提高组合的预期报酬率
  • 套利定价方程
    • 是判断是否存在套利机会的工具
      • 每个投资者均利用套利机会进行套利交易，最终使得套利机会消失。
    • 当且仅当期望收益率是敏感性的线性函数时，方程无解，不存在套利机会。
    • 对于其它的λ，构造一特殊的证券组合δj（因素组合），它对因素Fj的敏感性βj＝1，而对其它因素的敏感性βi均为0。则该组合的期望收益率为：
    • 模型含义
      • 投资者希望能对所有影响证券收益的系统性风险因素取得相应补偿，该补偿额是每一因素的敏感性与该证券的风险溢价的乘积之和。 证券的预期收益由两部分组成，其一是无风险收益，其二是风险补偿。 只要套利行为存在，市场终将达到均衡，则任一证券的报酬率都会呈上式的线性关系。
  • APT和CAPM的相同点
    • 理念：在市场达到均衡时个别证券的预期报酬率可由无风险报酬率加上风险溢价来决定 风险看法：期望收益只与系统性风险相关 定价公式：APT是比CAPM更一般化的资本定价公式。
  • APT与CAPM的区别
    • 理论基础：APT建立在套利和多因素模型的基础上 CAPM建立在马克威兹模型基础上
    • 因素数目：APT是多因素模型 CAPM是单因素模型
    • 因素定义：APT没有将影响收益的各项因素明确定义 CAPM因素是市场收益率
    • 市场组合：APT不需要市场组合 CAPM强调市场组合的作用
    • 均衡过程：APT中均衡的得出是一个动态的过程 CAPM均衡的得出是一个静态的过程
• 7.3证券市场效率
  • 有效市场假说：如果在一个证券市场中，价格完全反映了所有可以获得的信息，那么就称这样的市场为有效市场。 有效市场理论是由尤金·法玛（Eugene Fama）于1965年提出的。 衡量证券市场是否有效的两个标志： 一是价格是否能自由地根据有关信息而变动； 二是证券的有关信息能否充分地披露和均匀地分布，使每个投资者在同一时间内得到等量等质的信息。
  • 价格形成的相关信息： 历史信息（分析证券市场历史资料可得的信息） 公开信息（所有公开可用的信息） 内部信息（内幕信息，预期）
  • 有效市场的分类： 弱型有效市场；价格充分反映历史信息 半强型有效市场；价格充分反映历史信息和公开信息 强型有效市场；价格充分反映历史信息、公开信息和内部信息