高中数学必修一、二册重难点

高中数学必修一必修二知识点，通过知识点总结，有助于学生对所学内容的全面回顾和巩固。

高一数学必修一、二

• 第一章 集合与常用逻辑用语：
  • 1.1集合的概念
    • 重点：元素与集合的“属于”关系，用符号语音刻画集合
    • 难点：用描述法表示集合
  • 1.2集合间的基本关系
    • 重点：集合间包含与相等的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容
    • 难点：对概念及符号的理解，例如区别元素与集合、属于与包含等概念及其符号
  • 1.3集合的基本运算
    • 重点：并集与交集的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容
    • 难点：补集的含义
  • 1.4充分条件与必要条件
    • 重点：充分条件、必要条件和充要条件的意义
    • 难点：对必要条件的意义、充要条件与数学定义之间的关系的理解
  • 1.5全称量词与存在量词
    • 重点：全称量词和存在量词的意义
    • 难点：判断全称量词命题和存在量词命题的真假，正确地写出含有一个量词的全程量词命题和存在量词命题的否定
• 第二章 一元二次函数、方程和不等式
  • 2.1等式性质和不等式性质
    • 重点：不等式的基本性质，等式与不等式的共性与差异
    • 难点：类比等式的基本性质及其蕴含的思想方法，研究不等式的基本性质
  • 2.2基本不等式
    • 重点：基本不等式的定义、证明方法和几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题
    • 难点：基本不等式的几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题
    • 一正二定三相等
      • 积定和最小，和定积最大
  • 2.3二次函数与与一元二次方程、不等式
    • 重、难点：二次函数与一元二次方程、不等式的联系，借助二次函数求解一元二次不等式
• 第三章 函数的概念与性质
  • 3.1函数的概念及其表示
    • 重点：建立“对应关系说”观点下用集合语言表述的函数概念，在此过程中培养学生的数学抽象素养
    • 难点：从不同问题情境中提炼出函数要素，并由此抽象出函数概念；理解函数的对应关系f
  • 3.2函数的基本性质
    • 重点：函数的单调性、奇偶性
    • 难点：增（减）函数的定义，利用增（减）函数的定义判断函数的单调性
  • 3.3幂函数
    • 重点：五个幂函数的图像与性质
    • 难点：画y=x3和y=x1/2的图像，通过5个幂函数的图像概括出它们的共性
  • 3.4函数的应用
    • 重、难点：将实际问题中的量抽象成数学中的变量，并找到变量之间的关系
• 第四章 指数函数与对数函数
  • 4.1指数
    • 重点：实数指数幂的运算及性质
    • 难点：用有理数指数幂逼近无理数指数幂
  • 4.2指数函数
    • 重点：指数函数的概念、图像和性质
    • 难点：指数函数概念及性质的理解
  • 4.3对数
    • 重点：对数的概念，对数的运算性质
    • 难点：对数运算性质的得出，对数换底公式的推导
  • 4.4对数函数
    • 重点：对数函数的概念、图像和性质
    • 难点：对数函数性质的归纳，对“指数爆炸”“直线上升”“对数增长”的理解
  • 4.5函数的应用（二）
    • 重点：函数零点与方程解的关系，函数零点存在定理的应用，用二分法求方程近似解的思路与步骤，用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程
    • 难点：函数零点存在定理的导出，用二分法求方程近似解的算法，选择恰当的函数模型分析和解决实际问题
• 第五章 三角函数
  • 5.1任意角和弧度制
    • 重点：将0°到360°范围的角扩充到任意角；弧度制，弧度与角度的转化
    • 难点：任意角概念的建构，弧度的概念，用集合表示终边相同的角
  • 5.2三角函数的概念
    • 重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义，同角三角函数的基本关系
    • 难点：影响单位圆上点的坐标变化的因素分析，三角函数的定义方式的理解，三角函数内在联系性的认识
  • 5.3诱导公式
    • 重点：利用圆的对称性探究诱导公式，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明
    • 难点：发现圆的对称性与三角函数之间的关系，建立联系
    • 奇变偶不变，符号看象限
  • 5.4三角函数的图像与性质
    • 重点：正弦、余弦、正切函数的图像及其主要性质（周期性、奇偶性、单调性、最值或值域）；研究函数图像与性质的一般思路与方法
    • 难点：正弦函数的作图；周期函数、最小正周期的意义
  • 5.5三角恒等变换
    • 重点：利用圆的旋转对称性推导两角差的余弦公式；两角和与差的三角函数的其他公式及其内在联系
    • 难点：发现两角和（差）的三角函数与圆的旋转对称性间的联系；认识三角恒等变换的特点，并能解决一些三角恒等变化的问题
  • 5.6函数y=Asin(wx+φ）
    • 重点：用函数模型y=Asin(wx+φ）来刻画一般的匀速圆周运动；参数A，w, φ对函数y=Asin(wx+φ）图像的影响，以及函数y=Asin(wx+φ）图像的变换过程
    • 难点：数学建模的过程与方法，函数y=Asin(wx+φ）的图像变换与其解析式变换之间的内在关系
  • 5.7三角函数的应用
    • 重、难点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题
• 第六章 平面向量及其应用
  • 6.1平面向量的概念
    • 重点：向量的概念，向量的几何表示，相等向量和共线向量的概念
    • 难点：向量的概念和共线向量的概念
  • 6.2平面向量的运算
    • 重点：向量加、减运算的运算法则及其几何意义，向量数乘运算的定义及其几何意义，向量数量积的概念与运算律
    • 难点：对向量加法运算法则与向量减法定义的理解，对向量数量积的概念及运算律的理解，向量数量积的应用
    • 数量积计算方法
      • 几何
        • 投影
        • 极化恒等式
          • 已知三角形ABC,D的是BC的中点，已知BC的长度,则向量AB·AC=AD²-BD²
        • 基底法
      • 代数
        • 公式法
        • 平方
        • 建系
  • 6.3平面向量基本定理及坐标表示
    • 重点：平面向量基本定理、平面向量的坐标表示及平面向量运算的坐标表示
    • 难点：平面向量基本定理唯一性的证明
  • 6.4平面向量的应用
    • 重点：用向量方法解决简单几何问题、实际问题的方法与步骤，用向量方法证明余弦定理和正弦定理，余弦定理和正弦定理的应用
    • 难点：如何把几何问题、实际问题转化为向量问题，余弦定理和正弦定理的证明
• 第七章 复数
  • 7.1复数的概念
    • 重点：复数的概念、代数形式和几何意义
    • 难点：复数的扩充过程和向量表示
• 7.2复数的四则运算
  • 重点：复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则及其运算律，复数加、减运算的几何意义
  • 难点：复数减法、除法的运算法则
• 第八章 立体几何初步
  • 8.1基本立体图形
    • 重点：多面体、旋转体以及基本几何体的结构特征
    • 难点：几何体结构特征的抽象概括
  • 8.2立体图形的直观图
    • 重点：斜二测画法
    • 难点：养成规范画图的习惯和技能
  • 8.3简单几何体的表面积与体积
    • 重点：柱体、椎体、台体、球的表面积公式和体积公式
    • 难点：球的体积公式的推导
  • 8.4空间点、直线、平面之间的位置关系
    • 重点：平面基本性质（三个基本事实）及其推论，空间直线、平面的位置关系
    • 难点：对三个基本事实刻画平面基本性质的理解，三种语言（图形语言、文字语言、符号语言）及其相互转化
  • 8.5空间直线、平面的平行
    • 重点：直线、平面平行的判定和性质
    • 难点：直线与平面、平面与平面平行的性质定理的发现过程；直线、平面平行的判定和性质的应用
  • 8.6空间直线、平面的垂直
    • 重点：直线、平面垂直的判定定理和性质定理
    • 难点：直线与平面、平面与平面垂直的性质定理的发现过程，直线、平面垂直的判定和性质的应用
• 第九章 统计
  • 9.1随机抽样
    • 重点：简单随机抽样，分层随机抽样，样本与总体的关系
    • 难点：根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题；样本与总体的关系
  • 9.2用样本估计总体
    • 重点：频率分布直方图，百分位数，分层随机抽样总样本方差的计算
    • 难点：统计图的选择、分层随机抽样总样本方差的计算，样本与总体的关系
  • 统计案例
• 第十章 概率
  • 10.1随机事件与概率
    • 重点：有限样本空间及随机事件的概念，事件的关系与运算的意义，古典概型，概率的基本性质及应用
    • 难点： 1、对于各种不同背景的随机试验，用符号表示实验的可能结果，列举实验的样本空间 2、在计算古典概型相关事件的概率时，样本点等可能性的判断
  • 10.2事件的相互独立性
    • 重点：两个事件相互独立的直观意义及定义，利用事件的独立性解决实际问题
    • 难点：在实际问题情境中判断事件的独立性
  • 10.3频率与概率
    • 重点：频率与概率的联系与区别，用频率估计概率，随机模拟
    • 难点：对频率的稳定性规律的理解