先进滤波方法

包括卡尔曼滤波在内的经典滤波方法与先进滤波方法的知识结构整理，导图精简且有助于知识点的理解与记忆。

先进滤波方法

• 基础
  • 数学基础
    • 矩阵求导公式
    • 矩阵求逆公式
    • 泰勒公式
  • 估计
    • 最小二乘估计
      • 经典最小二乘估计
        • 不需要先验信息，但不是实时处理，且不分优劣地使用量测信息，导致精度不高
      • 加权最小二乘估计
    • 最小方差估计
      • 一般最小方差估计
      • 线性最小方差估计
• 线性卡尔曼滤波（KF）
  • 基本方程
    • 时间更新
      • 计算状态一步预测
      • 一步预测均方误差
    • 量测更新
      • 滤波增益
      • 状态估计
      • 估计均方误差
  • 推导
    • 直观法
    • 正交投影法
  • 使用要点
    • 滤波初值的选取
    • 估计误差方差阵的三种表达式的选用
  • 缺点及改进
    • 计算机计算浮点数的舍入误差导致估计误差方差阵不正定进而滤波出错
      • 平方根滤波、UDU^T分解滤波
    • 仅能用于线性系统
      • 扩展卡尔曼滤波、Unscented卡尔曼滤波、容积卡尔曼滤波
    • 仅适用于高斯白噪声，且统计特性准确可知
      • 粒子滤波
    • 系统噪声和量测噪声方差阵时变或不准确
      • 自适应卡尔曼滤波、自估计卡尔曼滤波、多模型卡尔曼滤波
• 非线性卡尔曼滤波
  • 扩展卡尔曼滤波（EKF）
    • 围绕标称轨迹线性化的卡尔曼滤波
    • 围绕最优状态估计值线性化的卡尔曼滤波
      • 估计不准确的话可能滤波会发散
  • Sigma点卡尔曼滤波
    • Unscented卡尔曼滤波（UKF）
    • 中心差分卡尔曼滤波
    • 容积卡尔曼滤波
  • 粒子滤波（PF）
    • 标准粒子滤波
    • Unscented粒子滤波（UPF）