信号与系统绪论思维导图

这是一篇关于绪论的思维导图，主要内容包括：线性时不变系统(LTI)，系统模型，信号的分解，奇异信号，信号的运算，典型信号，信号分类，信号与系统的定义。

绪论

信号与系统的定义

信号

信号的是消息的表现形式，消息是信号的具体内容

信号处理

对信号的加工或变换

目的

削弱信号中的多余内容

滤除混杂的噪声和干扰

将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量

系统

由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体

功能

信号的传输、交换与处理

分类

物理系统

非物理系统

信号分类

确定信号

对于指定的某一时刻，有相对应的函数值

随机信号

具有未可预知的不确定性

一定为确定信号

周期信号

依一定时间间隔周而复始，且无始无终

非周期信号

令周期信号的T趋于无穷大，则成为非周期信号

连续时间信号

在讨论的时间间隔内，除有限个不连续点之外，时间函数均连续

离散信号

与连续信号对立

抽样信号

信号幅度取值具有连续性

数字信号

信号幅度取值具有离散性

一维信号

多维信号

能量受限信号

0＜E＜∞，P=0

功率受限信号

0＜P＜∞，E=∞

一般规律

一般周期信号为功率信号

若非周期信号在有限区间内有值，即为能量信号

还存在非能量非功率信号

典型信号

指数信号

,a＞0

对时间的微分和积分仍然是指数形式

正弦信号

周期信号

衰减的正弦信号

对时间的积分与微分仍为同频率的正弦信号

复指数信号

利用复指数信号可是许多运算和分析得以简化

Sa(t)信号

定义：Sa(0)=1

性质

偶函数

sinc(t)函数

钟形信号

信号的运算

移位

f(t) → f(t+t0)

反褶

f(t) → f(-t)

尺度

f(t) → f(at)，a≠0

重点：波形的变换

微分

信号经微分后凸显了它的变化部分

应用

黑白图像信号经积分后边缘轮廓突出

积分

信号经积分后突变部分变得平滑

应用

削弱信号中混入的毛刺（噪声）

相加

相乘

多用与通信系统的调制、解调等过程中

线性时不变系统(LTI)

线性特性

叠加性

齐次性

零输入零输出

时不变性

系统本身参数不随时间改变

若y(t)=x(t)，则y(t-t0)=x(t-t0)

判断系统是否满足特性

找到一个例子不满足即可

分析方法

系统的数学描述

输入、输出分析法

一个n阶微（差）分方程

适合单输入单输出系统

状态变量分析法

n个一阶微（差）分方程

数和多输入多输出系统

系统数学模型

时域分析法

不经过变换，直接在时域中求解

变换域分析法

傅里叶变换

拉普拉斯变换

Z变换

系统模型

定义

由若干相互关联、相互作用的事物组成

对激励做出响应

都有各自的数学模型

分类

连续时间系统

输入和输出都是连续时间信号

数学模型：微分方程

离散时间系统

输入和输出都是离散时间信号

数学模型：差分方程

即时系统（无记忆系统）

数学模型：代数方程

动态系统（无记忆系统）

数学模型：微分方程或差分方程

集总参数系统

只由集总参数元件组成

数学模型：常微分方程

分布参数系统

含有分布参数元件

数学模型：偏微分方程

线性系统

具有叠加性和齐次性

非线性系统

与线性系统相对

单输入单输出系统

只接受一个激励，产生一个响应

多输入多输出系统

激励与响应多于一个

可逆系统

不同激励产生不同响应

不可逆系统

不同的激励产生相同响应

信号的分解

分解为奇分量与偶分量

偶分量

fe(t)=fe(-t)

奇分量

fo(t)=-fo(-t)

计算方法

fe(t)=[f(t)+f(-t)]/2

fo(t)=[f(t)-f(-t)]/2

分解为脉冲分量

分解为正交函数分量

傅里叶级数

奇异信号

单位斜变信号

斜变信号：从某一时刻开始随时间正比例增长的信号

单位斜边信号：增长变化率为1的斜变信号

延迟的斜变信号

单位阶跃信号

通常用u(t)表示

规定u(0)=0.5

矩形脉冲

RT=u(t)-u(t-T)

单位冲击信号

常记为δ(t)

仅在0点有一冲击，零点外值都为0

面积为E的矩形冲击

Eδ(t)

性质

偶函数

冲击偶函数

呈现正负极性的一对冲激

表示为δ'(t)

性质

关系

斜变函数

阶跃函数

冲激函数

冲击偶函数

求导

求导

求导

与Sa(t)函数相似