导图社区 《概率论与数理统计》
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《概率论与数理统计》
5.1随机事件及其概率
试验
在同一组条件下，对某事物或现象所进行的观察或实验
事件
把观察或试验的结果叫做事件
（1）随机事件（偶然事件）大写字母A，B，C等
在同一组条件下，每次试验可能出现也可能不出现的事件
（3）不可能事件 Φ
在同一组条件下，每次试验一定不出现的事件
（2）必然事件 Ω
在同一组条件下，每次试验一定出现的事件
事件概念细分
基本事件
如果一个事件不能分解成两个或更多个事件
样本空间或基本空间
一个试验中所有的简单事件的全体，记 Ω
事件的概率
事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能性大小的一种度量，记事件A出现可能性大小的数值为P（A）
古典概率
1.结果有限，即基本空间中只含有限个元素
2.各个 结果出现的可能性被认为是相同的
P（A）=事件A所包含的基本事件个数/样本空间所包含的基本事件个数=m/n
古典概率局限在随机试验只有有限个可能结果的范围内，使其应用收到了很大限制
主观概率
指对一些无法重复的试验，只能根据以往的经验，人为确定这个事件的概率
工商活动中决策者常用的一种判断方法
5.2离散型随机变量及其分布
随机事件的数量化
把不采用数量标识表示化为采用数量标识表示：把硬币可能出现正面指定为0，反面指定为1...
随机变量的定义
X所有的值x1，x2，x3...具有指定概率P(x1),P(x2),P(x3)...,P(xi)=P(X=xi),称为概率函数，则X称为P（X）的随机变量，P（X）称为随机变量X的概率函数
微积分是研究变量的数学，那么概率论与数理统计是研究随机变量的数学
2种随机变量
离散型随机变量
如果随机变量X的所有取值都可以逐个列举出来，则称X为离散型随机变量
连续性随机变量
如果随机变量X的所有取值无法逐个列举出来，，而是取数轴上某一区间内的任一点，则称X为连续型随机变量
离散型随机变量的概率分布
期望值
表示随机变量本身的平均水平或集中程度
在离散型随机变量X的一切可能值的完备组中，各可能值xi与其对应概率Pi的乘积之和称为该随机变量X的期望值
E(X)=x1p1+x2p2+x3p3+…+xnpn =∑_(i=1)^(i=⋂_⋅)▒xipi
方差
反映随机变量取值的离散程度
定义：每一个随机变量取值与期望值的离差平方之期望值
σ2=D(X)= ∑_(i=1)^n▒[xi-E(X)] 2Pi
标准差
随机变量方差的平方根为标准差
离散系数
离散系数用来比较不同期望值的总体之间的离中趋势
应用点：财务分析中使用，投资项目中使用
二项分布和泊松分布
二项分布
随机变量服从的概率分布通常称为二项分布
通常称具有上述特征的n次重复独立试验为n重贝努里试验
期望值和方差：
有放回，无放回，当原产品的批量相当大时，无放回可当作有放回来处理。超几何分布
泊松分布
用来描述在一指定时间范围内或在指定的面积或体积内某一事件出现的次数的分布
为给定的时间间隔内事件的平均数
泊松分布的期望值 E(X)=λ
泊松分布的方差D(X)=λ
连续型随机变量的概率分布
概率密度与分布函数
条件
1.f(x)>0
正态分布
正态分布公式
