导图社区 第一章 函数 极限 连续
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第一章 函数 极限 连续
函数
复合函数
函数性态
单调性
周期性
奇偶性
有界性
极限
概念
数列极限
函数极限
左极限
右极限
性质
保号性
极限值与无穷小之间的关系
存在准则
夹逼准则
单调有界准则
求极限
方法
有理运算法则
基本极限求极限
等价无穷小代换
洛必达法则
泰勒公式
定积分定义
类型
0/0
洛必达
等价无穷小
∞/∞
分子分母同除最高阶无穷大
∞-∞
同分为0/0(分式差)
根式有理化(根式差)
提无穷因子,然后等价代换或变量代换、泰勒公式
0·∞
化为0/0或∞/∞
1的∞未定型
∞的0或0的∞
改写成指数函数,变成0·∞
不定式
同函数不定式,但不能直接用洛必达,需要改写成函数极限
n项和的数列极限
夹逼原理
n项连乘的数列极限
取对数化为n项和
递推关系定义的数列
先证单调有界,然后两端取极限
先取极限,再证明极限=A
确定极限中的参数
传统求极限分析
各个击破
无穷小阶的比较
洛必达(求导定阶)
连续
间断点及其类型
第一类间断点
可去间断点
跳跃间断点
第二类间断点
无穷间断点
振荡间断点
最值定理
有界性定理
介值定理
零点定理