必修三第二章统计

高中学生看过来！高中必修三第二章统计思维导图，带您了解随机抽样的概念，用样本估计总体的特征，变量间的一些相关关系等等重点内容，一步步带您攻克难点、重点！

统计

• 随机抽样
  • 概念
    • 总体
      • 把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合
    • 个体
      • 构成总体的每一个元素
    • 样本
      • 从总体中随机抽取若干个个体进行考察，这若干个个体构成的集合叫做总体的一个样本
  • 简单随机抽样
    • 设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≦N）若每次抽取的各个个体的机会相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样
    • 不放回抽样
    • 要求的个数N有限，且是从总体中逐个进行抽取
    • 每次抽取时总体中每个个体被抽到的可能性相等，都等于n/N
    • 方法：
      • 抽签法
        • 抽签，从容器抽一个连续抽取得到一个容量为n的样本
      • 随机数法
        • ①将总体的个体编号
        • ②在随机数表中选定开始数字
          • 开始数字的选择是随机的
        • ③获取样本号码
  • 系统抽样
    • 概念：当总体的个体较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本
    • 步骤
      • 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样
      • ①将总体个体编号
      • ②确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n为样本容量）是整数时，取k=N/n，如果遇到N/n不是整数情况可以先从总体中随机剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除
      • ③在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l=k）
      • ④按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号（1+k），再加k得到第3个个体编号（l+2k），依次进行下去直到获取整个样本
  • 分层抽样
    • 概念
      • 抽样时把总体分成互不交叉的层，然后按一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本
    • 步骤
      • ①确定已掌握的信息，将总体分成互不交叉的层
      • ②根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比例k=n/N
      • ③确定第i层应该抽取的个体数目ni=Ni*k（Ni为第i层所包含的个体数）使得ni之和为n
      • ④按③中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本
  • 抽样方法比较
• 用样本估计总体
  • 频率直方分布图
    • 是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律
    • 绘制
      • ①求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）
      • ②确定组距与组数
        • 组距是指每个小组的两个端点之间的距离 极差，组距，组数有以下关系 若极差/组距为整数，则极差/组距=组数 若极差/组距不为整数，则[极差/组距]+1=组数 （[x]表示不大于x的最大整数）
      • ③分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间
      • ④统计各组数据的频数，计算频率，填入表格中，完成频率直方图
      • ⑤画频率直方图，以横轴表示样本数据，纵轴表示频率/组距
  • 频率分布折线图
    • 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图
  • 总体密度曲线
    • 当总体中的个体数较多时，抽样时样本容量就不能太小，随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图会越来越接近一条光滑曲线，这条曲线就叫总体密度曲线
  • 茎叶图
    • 数据较少的时候适合作的图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数
  • 四种图表优缺点
  • 样本数字特征
    • 众数
      • 一组数据中出现次数最多的数
    • 中位数
      • 将一组数据按小到大的顺序依次排列，当数据有奇数个时，处在最中间的一个数就是这个数的中位数，偶数个时，处在中间的两个平均数为中位数
    • 平均数
      • 一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商就是平均数或均值，即数据x₁，x₂，x₃...xn的平均数为1/n（x₁+x₂+...+xn）一般记作
    • 标准差
    • 方差
      • 方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定
• 变量间的相关关系
  • 线性相关关系
    • 变量间的相关关系
      • 一类是确定性关系，即函数关系
      • 一类是相关关系，变量之间存在确定关系和随机性
    • 散点图
      • 将样本点画在平面直角坐标系上
    • 正负相关
      • 从散点图看到散点的位置
        • 点从左下角到右上角是正相关
        • 点从左上角到右下角是负关系
  • 回归直线
    • 回归直线
      • 点分布大致在一条直线附近，则称这两个变量有线性相关关系，这条直线叫回归直线
    • 最小二乘法
      • 定义：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法
      • 用最小二乘法求回归方程