第18章 平行四边形

这是一篇关于第18章 平行四边形的思维导图，已经提炼重点，并且容易记忆，短时间掌握知识点，无惧考试！

第18章 平行四边形（55434334）

• 01平行四边形
  • 定义
    • 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
  • 性质（5种）
    • （1）平行四边形的【对边】平行
    • （2）平行四边形的【对边】相等
    • （3）平行四边形的【对角】相等，邻角互补
    • （4）平行四边形的【对角线】互相平分
    • （5）对角线将平行四边形分成4个面积相等的三角形
    • 注意：平行四边形的两条对角线不一定相等
  • 判定（5种）
    • 边（3种）
      • （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形
      • （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
      • （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
    • 角（1种）
      • （4）两组对角分别相等
    • 对角线（1种）
      • （5）对角线相互平分
  • 三角形的中位线
    • 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
• 02矩形
  • 定义
    • 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
  • 性质（4种）
    • （1）矩形具有平行四边形的一切性质
    • 平行四边形没有，而矩形特有的性质
      • （2）矩形的四个角都是直角
      • （3）矩形的对角线相等
    • （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
  • 判定（3种）
    • （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形
    • （2）对角线相等的平行四边形是矩形
    • （3）有三个角是直角的四边形是矩形
• 03菱形
  • 定义
    • 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
  • 性质（4种）
    • （1）菱形具有平行四边形的所有性质
    • 平行四边形没有，而菱形特有的性质
      • （2）四条边都相等
      • （3）每一条对角线平分一组对角，并且两条对角线互相垂直
    • （4）菱形的面积等于对角线乘积的一半
  • 判定（3种）
    • （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形
    • （2）对角线相互垂直的平行四边形是菱形
    • （3）四条边相等的四边形是菱形
• 04正方形
  • 定义
    • 有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形
  • 性质（3种）
    • （1）正方形具有矩形、菱形的所有性质
    • （2）正方形的四边相等；四角都是直角
    • （3）对角线相等且互相垂直平分
  • 判定（4种）
    • （1）有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形
    • （2）有一组邻边相等的矩形是正方形
    • （3）有一个角是直角的菱形是正方形
    • （4）对角线相互垂直的矩形是正方形
    • 正方形的判定方法有很多，只要证明四边形既是矩形，又是菱形即可