导图社区 必修五第三章不等式
高中数学不等式学不会？一图总结高中数学必修三不等式有关内容，详细梳理不等式的定义、性质与实数比较等基础知识，更详细介绍一元二次不等式、二元一次不等式组和均值不等式三类考试题型，让你快速完成第一轮复习。
哲学生活这一导图我列了极简的提纲，大家可以试着打印出来在空白处默写。必修四这一块主要分清楚背熟导图每个枝干，因为考试一旦你没有记对要答哪个方向答错了原理是一分都不给的，就具体内容其实不是很难
这是高考前我整理的以前学校发的提纲做了导图，个人已经毕业了，版本可能有出入可自行调整，也可以用于参考自己做一份，希望各位高考政治这块能考出好成绩
干货分享！必修二政治生活思维导图大纲来啦！下图适合高中党们学习，内容包括国家的两个机关、两项制度，公民的三项政治权利、四项政治义务等。如果喜欢的话，就赶紧收藏学起来吧！
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英语词性
生物必修一
不等式
概念
不等式的定义
用不等号表示不等关系的式子
实数大小比较
如果a-b是正数，那么a>b
a-b>0Ûa>b
如果是0，那么a=b
a-b=0Ûa=b
如果是负数，那么a<b
a-b<0Ûa<b
性质
①（对称性）如果a>b，那么b<a
②（传递性）如果a>b，b>c,那么a>c
③如果a>b,那么a+c>b+c
④如果a>b,c>0,那么ac>bc,如果c<0,那么ac<bc
⑤如果a>b，c>d，那么a+c>b+d
⑥如果a>b>0，c>d>0,那么ac>bd
⑦如果a>b>0,那么a^n>b^n（n∈N，n≥1）
⑧如果a>b>0,那么^n√a>^n√b（n∈N，n≥2）
一元二次不等式
定义
只含有一个未知数，且未知数最高次数是2的不等式
一般表达式
例ax²+bx+c>0
解与解集
使不等式成立的x值叫做不等式的解，解组成的集合叫做解集
解法
步骤
①将不等式变形为一般表达式
②计算相应判别式△=b²-4ac
③当△≥0，求出相应的一元二次方程的两根
④判断符号，解集在两根内或外
分式不等式
概念：f（x）与g（x）的关于x的多项式，则不等式f（x）/g（x）≥或≤0称为分式不等式
f（x）/g（x）>0则f（x）*g（x）>0
<0,则<0
≥0，则≥0
f（x）g（x）≥0，g（x）≠0
f（x）g（x）>0,f(x)=0
≤0，则≤0
f（x）g（x）≤0，g（x）≠0
f（x）g（x）<0,f(x)=0
二元一次不等式组
含有两个未知数，并且未知数的次数为1的不等式
不等式组：由几个不等式组成
解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对（x，y），这样的有序数对构成的集合就叫二元一次不等式组的解集
不等式与平面区域
在坐标系，不等式Ax+By+C>0,表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域，把直线为虚（实）线，以表示区域不包括（包括）边界
对于直线同一侧的所有点，把坐标代入直线，所得符号都相同，因此只需取一个特殊点（x₀，y₀）作为测试点，由Ax₀+By₀+C的符号判断表示的是直线哪一侧的平面区域
比如直线不过原点，则用原点的坐标来进行判断
不等式组与平面区域
不等式组表示平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分
不等式组的平面区域不一定是一个封闭区域，也可能是一个无限区域
简单线性规划问题
线性约束条件用不等式表示外，也可用二元一次方程表示
最优解有时不唯一
对于不等式组表示的平面区域，若存在使目标函数z=ax+by达到最大值或最小值的点，那么最值一般在该区域的顶点或边界上取到
若题目限定x∈N,y∈N那么最优解不一定在边界或顶点，要找附近符合条件的
由于最优解使通过图形来观察的，故作图要准确
基本不等式（均值不等式）
√ab≤a+b/2（a>0,b>0）当且仅当a=b时等号成立
对于正数a，b，a+b/2叫做算术平均数，√ab叫做几何平均数
即：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
a²+b²≥2ab对任意实数a，b都成立
变形公式
最值定理
两个正数和为定值
它们的积有最大值，即若a>0，b>0,且a+b=M,M为定值，则ab≤M²/4，等号当且仅当a=b时成立
即a+b=M，M为定值时，(ab)max=M²/4
两个正数积为定值
它们的和有最大值，即若a>0，b>0且ab=P，P为定值，则a+b≥2√P，等号当且仅当ab时成立
即ab=P，P为定值时，（a+b）min=a√P
应用基本不等式最值需满足
①两数都是正数（两数为负号时可提取负号）
②必须有定值（有时需配凑，拆分凑出定值）
③两数能够相等（等号成立的条件）
一正二定三相等
