高中物理

这是一个关于高中物理的思维导图，整理了运动的描述，曲线运动、万有引力等重要知识点，复习用、预习用，效率翻倍！有需要的赶紧收藏吧！

物理学

一.运动的描述

质点 参考系和坐标点

质点(mass point)概念

物体的运动定义：一个物体相对于另一个物体位置的变化，叫机械运动（mechanical motion)

质点定义：大小形状对所研究问题的影响可以忽略不计，把它简化成为一个有质量的物质点。

参考系(reference frame)概念

参考系定义：描述一个物体的运动时，选来作为标准参照的另外一个物体或者物体群。

坐标系(coordinate system)概念

坐标系定义：定量，准确地描述位置及位置变化。

分类

直线 → 直线坐标系

二维平面 → 平面直角坐标系

三维平面 → 三维直角坐标系

时间与位移

时间间隔与时刻

时间间隔

某一时间间隔：Δt＝t2-t1

举例1 路上花了40min

举例2 100米比赛成绩是10s

举例3 新闻联播时长30min

举例4 上海到北京高铁5h

时刻

某一时刻：时间点

举例1 6:50从家出发

举例2 7:30到达学校

举例3 午饭时间中午12点

路程(path)与位移(displacement)

路程定义：质点的实际运动路径的长度

标量(scalar)：只有大小没有方向

位移定义：描述位置变化的大小和方向

矢量(vector)：既有大小又有方向

运动的快慢的描述——速度

坐标与坐标的变化量

Δx的大小表示位移的大小，Δx的正负表示位移的方向。

速度(velocity)

物理学中用位移与发生这个位移所用时间的比值表示物体运动的快慢

平均速度和瞬时速度

平均速度(average velocity)

定义：表示的只是物体在时间间隔Δt内的平均快慢程度。

性质：只能大概地描述运动的快慢

瞬时速度(instantaneous velocity)

定义：当Δt非常小时，我们把单位时间内物体位移的大小称做物体在时刻t的瞬时速度

与匀速直线运动的关系：匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动。

速率：瞬时速度的大小

关系：在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等。

速度变化快慢的描述——加速度(acceleration)

定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，通常用a表示

二者方向关系

如果速度增加，加速度的方向与速度的方向相同

如果速度减少，加速度的方向与速度的方向相反

二.匀变速直线运动的研究

实验：探究小车速度随时间变化的规律

匀变速直线运动 （uniform variable rectilinear motion)

匀变速直线运动

定义：沿着一条直线且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动

匀加速直线运动

定义：在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动

匀减速直线运动

定义：如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动

匀变速直线运动的速度与时间的关系

V=Vo+at

理解：由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是整个运动过程中速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度Vo，就得到了t时刻物体的速度V

匀变速直线运动的位移与时间的关系

x=Vot+1/2at2

Vo=x/t-1/2at

a=(2x/t2)-(2Vo/t)

当初速度为0时，x=1/2at ²

匀变速直线运动的位移与速度的关系

V²-Vo²=2ax

V=√(2ax-Vo²)

Vo=√(V²-2ax)

自由落体运动 (free-fall motion)

自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动

自由落体加速度 (free-fall acceleration)

定义：使用不同物体进行的反复实验表明，在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。这个加速度叫做自由落体加速度，也叫做重力加速度(gravitational acceleration)，通常用g表示。

性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。

计算表达：g=9.8m/s²

V=gt

h=1/2gt² ⇔ t=√(2h/g)

V²=2gh ⇔ V=√2gh

h=1/2Vt·t

高度的二分之一与末速度与时刻之积

伽利略对自由落体运动的研究

三.相互作用

重力 基本相互作用

力与力的图示

力(force)

定义：物体与物体之间的相互作用

力的测量：用弹簧测力计

力的单位：牛顿(Newton)，简称牛，符号是N

性质：矢量

力的图示

表示力的方法：只沿力的方向画一条带箭头的线段来表示物体受到的力

重力

重力(gravity)

定义：由于地球的吸引而使物体受到的力

物体受到的重力与物体质量的关系：G=mg

重心(center of gravity)

定义：从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点就是物体的重心

四种基本相互作用

万有引力(gravitation)

定义：相互吸引的作用存在于一切物体之间，直到宇宙的深处，只有相互作用的强度随距离增大而减弱。

电磁相互作用或电磁力 (electromagnetic interaction)

定义：磁体间的相互作用，电荷间的相互作用，本质上是同一种相互作用的不同表现

两个磁铁之间也存在相互作用：同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引

电荷之间相互作用：同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引

强相互作用 (strong interaction)

定义：有一种强大的相互作用存在，使得原子核紧密地保持在一起

弱相互作用 (weak interaction)

定义：在放射现象中起作用

弹力

弹性形变(elastic deformation)

形变(deformation)定义：物体在力的作用下形状或体积会发生改变

弹性形变定义:有些物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状

弹性限度(elastic limit)：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫做弹性限度

弹力 (elastic force)

定义：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用

弹力的种类

1.物体内部各部分之间也有力的作用，这种力也是弹力

2.放在水平桌面上的书与桌面相互挤压，书和桌面都发生微小的形变，它们之间有弹力

压力和支持力都是弹力。压力和支持力的方向都垂直于物体的接触面

3.用绳子拉物体时，绳的拉力也属于弹力，他总是沿着绳子而指向绳子收缩的方向。绳中的弹力常常叫做张力

胡克定律(Hooke law)

胡克定律定义：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比

表达方式：F=kx k称为弹簧的劲度系数(coefficient of stiffness)，单位是牛顿每米，符号是N/m

摩擦力

摩擦力(frictional force)

定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力

静摩擦力(static frictional force)

定义：由于这时两个物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动，所以这时的摩擦力叫做静摩擦力

方向：静摩擦力的方向总是沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势的方向相反

如果接触面是曲面，静摩擦力的方向与接触面相切

限度：静摩擦力的增大有一个限度，静摩擦力的最大值Fmax在数值上等于物体刚刚开始运动时的拉力。两物体间实际发生的静摩擦力F在0与最大静摩擦力Fmax之间，即0＜F≤Fmax

滑动摩擦力(sliding frictional force)

定义：当一个物体在另一个物体表面滑动的时候，会受到另一个物体阻碍它滑动的力。

方向：滑动摩擦力的方向总是沿着接触面，并且跟物体的相对运动的方向相反

与压力关系：滑动摩擦力的大小跟压力成正比，也就是跟两个物体表面间的垂直作用力成正比

μ是比例常数（它是两个力的比值，没有单位），叫做动摩擦因数(dynamic friction)，它的数值跟相互接触的两个物体的材料有关。材料不同，两物体间的动摩擦因数也不同。动摩擦因数还跟接触面的情况（如粗糙程度）有关

如果用F表示滑动摩擦力的大小，用Fn表示压力的大小，则有 F=μFn

力的合成

合力与分力 (resultant force and components of force)

定义：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力——这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力叫做那几个力的合力，原来的那几个力叫做分力

力的合成 (composition of forces)

定义：求几个力的合力的过程

平行四边形定则 (parallelogram rule)

定义：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向

如果两个以上的力作用在一个物体上，也可以用平行四边形定则求出它们的合力：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力

共点力 （concurrent forces）

定义：如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力

另一些情况下，这些力不但没有作用在同一点上，他们的延长线也不能交于一点，这一组力就不是共点力

举例：担子受到的力不是共点力

举例：钩子受到的力是一组共点力

力的分解 （resolution of force)

定义： 已知一个力求它的分力的过程

矢量相加的法则

平行四边形定则（简用于求合力）

三角形定则（triangular rule)

矢量与标量

矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量

标量：只有大小没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量

四.牛顿运动定律

牛顿定律(Newton laws of motion)

牛顿第一定律 (Newton first law)

牛顿第一定律

定义：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。

实例理解：冰球场上，冰球离开球杆后，能以几乎不变的速度继续前进，直到它再一次受到球杆的打击或碰到障碍物，才改变这种状态

惯性与质量

惯性(inertia)

惯性

定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质

惯性参考系

惯性系

定义：不受力的物体会保持静止或匀速直线运动的状态，这样的参考系叫做惯性参考系，简称惯性系

非惯性系

理解：以加速运动的火车为参考系，牛顿第一定律并不成立，这样的参考系叫做非惯性系

惯性定律

定义：牛顿第一定律又称“惯性定律(law of inertia)”

质量(mass)

定义：描述物体惯性的物理量

对于任何物体，在受到相同的作用力时，决定他们运动状态变化难易程度的唯一因素就是它们的质量

性质：标量

国际单位：㎏

牛顿第二定律 (Newton second law)

定义

物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同

表达方式

比例式

a∝F/m

F∝ma

等式

F=kma

k为比例系数； 实际物体所受的力往往不止一个，式中F指的是物体所受的合力

如果k=1时，那么就有F=ma

在F=kma这个关系式中，比例系数k的选取就有一定的任意性，只要是常数，那就能正确表示F与m，a之间的比例关系

力的单位：千克米每二次方秒 kg·m/s²

把kg·m/s²称做牛顿，用符号N表示

牛顿第三定律

作用力和反作用力 (action and reaction)

定义：两个物体之间的作用总是相互的。一个物体对另一个物体施加了力，后一物体一定同时对前一物体也施加了力。物体间相互作用的这一对力，通常叫做作用力和反作用力

关系：作用力和反作用力总是互相依存同时存在的。我们可以把其中任何一个力叫做作用力，另一个力叫做反作用力

牛顿第三定律 (Newton third law)

定义：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上

举例：划船时桨向后推水，水就向前推奖，从而将船推向前进

牛顿定律的应用

从受力确定运动情况

如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况

从运动情况确定受力

如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力

用点力的平衡条件

平衡条件

如果一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态

受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？

牛顿第二定律告诉我们，当物体所受合力为0时，加速度为0，物体将保持静止或匀速直线运动状态。 因此，在共点力作用下物体的平衡条件是合力为0。

超重与失重 (overweight and weightlessly)

超重现象

定义：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象

失重现象

定义：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象

从动力学看自由落体运动

自由落体运动的条件

物体是从静止开始下落的，即运动的初速度为0

运动过程中它只受重力的作用

高级看待自由落体运动

根据牛顿第二定律，物体运动的加速度与它受的力成正比，加速度的方向与力的方向相同。自由落体在下落的过程中所受重力的大小，方向都不变，所以加速度的大小，方向也是恒定的

实验：探究加速度与力，质量的关系

加速度与力的关系

基本思路：保持物体的质量不变，测量物体在不同的力的作用下的加速度，分析加速度与力的关系

举例：竞赛的小汽车质量与一般的小汽车相仿，但因为安装了强大的发动机，能够获得巨大的牵引力，可以在四五秒的时间内从静止加速到100km/h

加速度与质量的关系

基本思路：保持物体所受的力相同，测量不同质量的物体在这个力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系

举例：一般小汽车由静止加速到100km/h，只需十几秒的时间，而满载的货车加速就慢的多

物体的加速度与它受的力，它的质量之间的关系

1.物体的质量一定时，受力越大，它获得的加速度越大

2.物体受力一定时，它的质量越小，加速度也越大

力学单位制

基本量与基本单位

定义：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。这些被选定的物理量叫做基本量，它们的单位叫做基本单位

举例：长度，质量，时间是基本量； 它们的单位米，千克，秒就是基本单位

导出单位

定义：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位

举例：速度，加速度的单位

基本单位和导出单位一起组成了单位制(system of units)

五.曲线运动

曲线运动 (curvilinear motion)

定义：轨迹是曲线的运动叫曲线运动

性质：无论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度矢量发生了变化，也就有了加速度。曲线运动中速度的方向在变，所以曲线运动是变速运动

描述：描述曲线运动时要用到位移和速度两个物理量

特点

运动轨迹是曲线

做曲线运动的物体在某点的速度方向，就是曲线在该点的切线(tangent)方向

条件：运动物体所受的合外力（或a）的方向跟它的速度方向不在同一直线上

举例1 向斜上方抛出的石子，它所受重力的方向与速度的方向不在同一条直线上它做曲线运动

举例2 人造卫星绕地球运行，地球对它的引力与速度方向不在同一条直线上，卫星做曲线运动

举例3 根据牛顿第二定律，物体加速度的方向与它受力的方向总是一致的。当物体受力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，加速度的方向也就与速度方向不一致了，于是物体的速度方向要发生变化，物体就做曲线运动

举例

抛出的物体：水平抛出的物体在落到地面的过程中沿曲线运动

公转中的地球：地球绕太阳公转，轨迹接近圆，做曲线运动

抛体运动 (projectile motion)

定义：以一定的速度将物体抛出，如果物体只受重力的作用，这时的运动叫做抛体运动

一般的抛体运动——斜抛： 如果物体被抛出时的速度Vo不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，它的受力情况与平抛运动完全相同：在水平方向不受力，加速度是0；在竖直方向只受重力，加速度为g

平抛运动

定义：如果初速度是沿水平方向的，这个运动叫做平抛运动

性质

水平方向有Vo,无a——匀速直线运动

不值方向无Vo，有a——匀加速直线运动（自由落体运动）

举例

1.以一定速度从水平桌面上滑落的物体

2.运动员水平扣出的排球

3.水平管中喷出的水流

在空气阻力可以忽略的情况下，他们的运动都可以看做平抛运动

斜抛运动水平方向和竖直方向的初速度与平抛不同，分别是： Vx=Vo·cosθ和Vy=Vo·sinθ

圆周运动 (circular motion)

定义：质点运动的轨迹是圆的运动

举例

日常生活中

1.电风扇工作时叶片上的点做圆周运动

2.时钟指针的尖端做圆周运动

3.田径场弯道上赛跑的运动员做圆周运动

科学研究中

1.地球绕太阳的运动是圆周运动

2.电子绕原子核的运动

描述运动快慢

物体做圆周运动的快慢可以用物体通过的弧长与所用时间的比值来度量

物体做圆周运动的快慢还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述

线速度与角速度 (linear velocity and angular velocity)

线速度

定义:用物体通过的弧长与所用时间的比值反映了物体运动的快慢，叫做线速度

表示：V

表达式：V=Δs/Δt

性质

平均值

平均线速度

瞬时值

如果所取的时间间隔很小很小，这样得到的就是瞬时线速度

当Δt足够小时，弧长Δs接近于位移Δl，则有 V=Δl/Δt

匀速圆周运动：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。

注意：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，因此它仍是一种变速运动，这里的“匀速”指速率不变

角速度

定义：与圆心连线扫过的角度与所用时间的比值反映了物体运动的快慢，叫做角速度

表示：ω

表达式：ω=Δθ/Δt

单位：由角的单位和时间的单位决定

在国际单位制中，时间的单位是秒

在国际单位制中，弧长与半径的比值可以用来量度角的大小，单位是弧度

角速度的单位是弧度每秒 符号是rad/s或s^-1

关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。可表示为：V=ωr

转速(rotate speed)

定义：物体单位时间所转过的圈数

描述：描述转动物体上质点做圆周运动的快慢

表示：n

单位：转每秒（r/s)或转每分(r/min)

r/s和r/min都不是国际单位制中的单位，运算时往往要把它们换算成弧度每秒或弧度每分

频率(frequency)

定义：一秒完成圆周运动的次数

表示：f

单位：s^-1

周期(period)

定义：做匀速圆周运动的物体转一圈所用时间

表示：T

单位：s (它的单位与时间的单位相同)

关系：T=1/f

向心力 (centripetal force)

向心加速度 （centripetal acceleration)

定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度

表达式

用线速度表示的向心加速度大小

a= v²/r

用角速度表示的向心加速度大小

a= ω²·r

用周期表示的向心加速度大小

a= (4π²·r)/T²

向心力

定义：物体受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力

表达式

用线速度表示的向心力大小

a= m ·v²/r

用角速度表示的向心力大小

a= m ·ω²·r

用周期表示的向心力大小

a= m ·(4π²·r)/T²

注意

重力，弹力，摩擦力是力的性质 而向心力是力的效果

生活中的圆周运动

拱形桥

汽车过桥时的运动可以看做圆周运动 m为汽车的质量，设桥面的圆弧半径为r

拱形桥

分析汽车“通过桥的最高点时”对桥的压力

向心加速度的方向是竖直向下的

汽车在竖直方向受到重力G和桥的支持力Fn，它们的合力就是使汽车做圆周运动的向心力。即：F＝G -Fn

以a表示汽车沿拱形桥面运动的向心加速度，根据牛顿第二定律 F＝m ·v²/r → G -Fn＝mv²/r → Fn＝G -mv²/r

汽车对桥的压力Fn'与桥对汽车的支持力Fn是作用力与反作用力大小相等。压力大小为： Fn'＝G -mv²/r

失重状态

Fn'＝G -mv²/r

完全失重状态

v＝√gr

飞车状态

v > √gr

凹形桥

分析汽车“通过桥的最低点时”对桥的压力

向心加速度的方向是竖直向上的

Fn'＝G+mv²/r

超重状态

区别

失重状态：Fn'＜ mg 经久耐用 v↑ Fn'↓

超重状态：Fn'＞ mg 容易损坏 v↑ Fn'↑

航天器中的失重现象

当飞船距离地面高度一二千米时，他的轨道半径近视等于地球半径R，航天员受到的地球引力近似等于他在地面测得的体重mg

当v＝√gR时座舱对航天员的支持力Fn＝0，航天员处于失重状态

离心运动

理解

1.做圆周运动的物体，由于惯性，总有沿着切线方向飞去的倾向。但它没有飞去，这是因为向心力在拉着它，使它与圆心的距离保持不变。一旦向心力突然消失，物体就沿切线方向飞去

2.除了向心力突然消失这种情况外，在合力不足以提供所需的向心力时，物体虽然不会沿切线飞去，也会逐渐远离圆心

应用

1.洗衣机脱水时利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉

2.在炼钢厂中，把熔化的钢水浇入圆柱形模子，模子沿圆柱的中心轴线高速旋转，钢水由于离心运动趋于周壁，冷却后就形成了无缝钢管

危害:汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故

六.万有引力

人类对行星运动规律的认识

托勒密（Ptolemy）：地心说

地球是宇宙的中心

哥白尼（Copernicus）：日心说

地球和行星绕太阳做匀速圆周运动

第谷 ·布拉赫（Tycho Brahe）：测量行星位置

在他之前，人们测量天体位置的误差10’，第谷把这个不确定性减少到2’

他的观测结果为哥白尼的学说提供了关键性的支持

开普勒（Kepler）：开普勒行星运动定律

牛顿（Newton)：万有引力定律

行星的运动

开普勒行星运动定律 (Kepler's law of planetary motion)

开普勒第一定律 （Kepler's first law）

定义：所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上

开普勒第二定律 （Kepler's second law）

定义：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积

由于行星的轨道不是圆，行星与太阳的距离就在不断改变。这个定律告诉我们，当他离太阳比较近的时候，运行的速度比较快，而离太阳较远时速度较慢

开普勒第三定律 （Kepler's third law）

定义

所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等

若用a表示椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则有 a³/T²= k

比值k是一个对所有行星都相同的常量

描述

1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心

2.对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）大小不变，即行星做匀速圆周运动

3.所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即r³/T²＝k

太阳与行星间的引力

太阳对行星的引力

根据开普勒行星运动第一、第二定律，行星以太阳为圆心做匀速圆周运动。太阳对行星的引力就等于行星做匀速圆周运动的向心力

1.设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为 F＝(m ·v²) /r

2.天文观测难以直接得到行星运动的速度v，但是可以得到行星公转的周期T，它们之间的关系为：F＝(2πr) /r 将其代入向心力的表达式，整理后得：F＝(4π² ·m ·r) /T²

3.不同行星的公转周期是不同的，F跟r关系的表达式中不应出现周期T，所以要设法消去上式中的T。为此，把开普勒第三定律变形为T²＝r³ /k，带入上式便得到：F＝(4π² ·k) ·m/r²

4.在这个式子中，等号右边除了m，r以外，其余都是常量，对任何行星来说都是相同的。因而可以说太阳对行星的引力F与m/r²成正比，也就是：F∝m/r²

这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳之间距的二次方成反比

行星对太阳的引力

就太阳对行星的引力来说，行星是受力星体。因而可以说，上述引力F是与受力星体的质量成正比的

1.从太阳与行星间相互作用的角度来看，二者的地位是相同的

2.既然太阳吸引行星，那么行星也吸引太阳

3.用行星对太阳的引力F'来说，太阳是受力星体

F'的大小应该与太阳的质量M成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比。也就是：F'∝M/r²

太阳与行星间的引力

根据以上推论可得

由于F∝m/r ² 和F'∝M/r ²，而根据作用力和反作用力的关系，F和F'的大小又是相等的

太阳与行星间引力的大小和太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，即 F∝Mm/r²

写成等式就是：F＝G ·(Mm/r²)

G是比例常数，与太阳、行星无关

万有引力定律

月-地检验

地球物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳行星间的引力遵循同样的规律

万有引力定律 （law of universal gravitation)

定义：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比

表达式：F＝G ·m1m2 /r²

引力常量 (gravitational constant)

卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，比较准确地得出了G的数值

取值：G＝6.67×10^-11 N ·㎡ /kg²

意义

引力常量是自然界中少数几个最重要的物理常量之一

引力常量G的精确测量对于深入研究引力相互作用规律具有重要意义

万有引力理论的成就

地球的质量是多少？

不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即 mg＝G ·mM /R²

式中M是地球的质量；R是地球的半径，也就是物体到地心的距离 由此可得：M＝gR²/G

计算天体的质量

行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，由此可以列出方程，从中解出太阳的质量

设M是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，ω是行星公转的角速度。行星做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，所以能够列出方程

万有引力提供向心力，万有引力＝向心力

G ·Mm/r²＝mω²r

行星运动的角速度ω不能直接测出，但是可以测出它的公转周期T。用ω和T的关系引入上式得

G ·Mm/r²＝4π²mr/T²

进而求出太阳的质量：M＝（4π² ·r³）/GT²

发现未知天体

笔尖下发现的行星——海王星

哈雷彗星的“按时回归”

宇宙航行

第一宇宙速度 (first cosmic velocity)

设地球的质量为M，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量为m，飞行器的速度为v，它到地心的距离为r。飞行器运动所需的向心力是由万有引力提供的

mv²/r＝G ·Mm/r²

v＝√(GM/r)

近地卫星在100~200km的高度飞行，与地球半径6400km相比 完全可以说是在“地面附近”飞行，可以用地球半径R代表卫星到地心的距离r。把数据代入上式后算出

v=7.9 km/s

结论：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度

第二宇宙速度 (second cosmic velocity)

在地面附近发射飞行器，如果速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，它绕地球运行的轨迹就不是圆,而是椭圆。当物体的速度等于或大于11.2km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2km/s叫做第二宇宙速度

第三宇宙速度 (third cosmic velocity)

达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。在地面附近发射一个物体，要使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7km/s，这个速度叫做第三宇宙速度

经典力学的局限性

从低速到高速

牛顿经典力学：低速

爱因斯坦狭义相对论：高速

从宏观到微观

牛顿经典力学：宏观

量子力学：微观

从弱引力到强引力

牛顿经典力学：弱引力

爱因斯坦广义相对论：强引力

七.机械能

能量

命名：能量(energy)或能

势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能（potential energy）

动能：物体由于运动而具有的能量叫做动能（kinetic energy)

电能：使用电以各种形式做功(即产生能量)的能力（electric energy）

化学能：化学能是一种很隐蔽的能量，它不能直接用来做功，只有在发生化学变化的时候才可以释放出来，变成热能或者其他形式的能量（chemical energy）

核能：是通过核反应从原子核释放的能量（nuclear energy）

太阳能：太阳的热辐射能（solar energy）

任何人活动都离不开能量

举例1 流动的江水具有动能

举例2 高处水库里的水具有势能

举例3 现代化的生活离不开电能

举例4 现代交通工具离不开化学能

举例5 核电站利用的核能

举例6 人的生命需要摄入食物中的化学能

举例7 绿色植物的生长需要太阳能

功

力的功

定义：把作用于物体上的力和受力点沿力的方向的位移的乘积叫做“力的功”

举例

①货物在起重机的作用下，重力势能增加

②列车在机车的牵引下，动能增加

③推力器在手的压力下，弹性势能增加

如果物体在力的作用下能量发生了变化，这个力一定对物体做功

功（work）

定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做功

举例

①起重机提起货物，货物在起重机拉力的作用下发生一段位移，拉力就对货物做功

②列车在机车的牵引力作用下发生一段位移，牵引力就对列车做功

③用手压缩弹簧，弹簧在手的压力下发生形变，也就是产生了一段位移，压力就对弹簧做功

条件：力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素

表达式

W＝Fl

在物理学中，如果力的方向与物体运动的方向一致，我们就把功定义为力的大小与位移大小的乘积。用F表示力的大小，用l表示位移的大小，用W表示力F所做的功

W＝Flcos α

如果力的方向与物体运动方向成某一角度时，力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积

单位：首先功是标量，功的国际单位是焦耳（joule)，简称焦，符号是J。1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功

正功与负功

不做功

当α＝π/2时，cos α＝0，W＝0。表示力F的方向与位移的方向垂直时，力F不做功

正功

当α＜π/2时，cos α＞0，W＞0。这表示力对物体做正功

负功

当π/2＜α≤π时，cosα＜0，W＜0。这表示力对物体做负功

某力对物体做负功，“物体克服某力做功（取正值）”

做功的快慢——功率

定义：功W与完成这些功所用时间t的比值叫做功率(power)

表达式及单位

P＝W/t （根据定义）

功率的单位为瓦特(watt)，即w 1w＝1J/s

已知：P＝W/t＝Fl/t ∵l/t＝v ∴P＝Fv （功率与速度）

一个力对物体做功的功率，等于这个力与受力物体运动速度的乘积

势能

重力做的功

竖直向下：WG＝mgh＝mgh1-mgh2

倾斜直线运动：WG＝mgcos θ·l＝mgh＝mgh1-mgh2

当高度差为：Δh时，则有， 重力做的功是：mgΔh

重力势能 (gravitational potential energy)

定义：重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积

描述：mgh这个物理量的特殊意义在于它一方面与重力做功有关，另一方面它随着h的增大而增大，随着m的增大而增大，恰与势能的基本特征一致。这个物理量mgh叫做重力势能，Ep表示

表达式：Ep＝mgh

重力势能的相对性

势能是系统所共有的

关系：WG＝Ep1-Ep2

①当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，也就是WG＞0，Ep1＞Ep2 重力势能减少的数量等于重力做的功

②当物体由低处运动到高处时，重力做负功（物体克服重力做功），重力势能增加，也就是WG＜0，Ep1＜Ep2 重力势能增加的数量等于物体克服重力所做的功

弹性势能 (elastic potential energy)

定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能

举例

1.卷紧的发条

2.拉长或压缩的弹簧

3.拉开的弓

4.正在击球的网球拍

5.撑杆跳运动员手中弯曲的杆

相关物理量

①弹簧被拉伸的长度l

②在地面附近，重力的大小，方向都相同，不管物体移动的距离大小，重力做的功都可以简单地用重力与物体在竖直方向移动距离的乘积来表示

弹簧拉伸的距离l越长，拉力F越大，即F＝kl E＝FΔl＝F（l1-l2）

动能和功能定理

动能

定义：动能是指物体由于作机械运动而具有的能量

表达式：Ek＝1/2 ·mv²

力对初速度为零的物体所做的功与物体速度的二次方成正比

推导过程： ⑴设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2。这个过程中力F做的功W＝Fl① ⑵根据牛顿第二定律（F＝ma)与匀变速直线运动（v2²-v1²＝2al ↹ l＝(v2²-v1²)/2a② ⑶把F、l的表达式代入W＝Fl，可得F做的功 W＝ma(v2²-v1²)/2a ↹ W＝1/2mv2²-1/2mv1² 总结：从这个式子可以看出，“1/2mv²”很可能是一个具有特定意义的物理量，因为这个量在过程终了与过程开始时的差，正好等于力对物体做的功，所以“1/2mv²”就是动能的表达式

国际单位

动能是标量，它的单位与功的单位相同，都是以焦耳为单位

动能定理 (theorem of kinetic energy)

定义：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化

表达式：W＝1/2mv2²-1/2mv1² → W＝Ek2-Ek1 其中Ek2表示一个过程的末动能1/2mv2²，Ek1表示这个过程的初动能1/2mv1²

机械能守恒定律

动能与势能的相互转化

重力势能与动能的转化

原来具有一定速度的物体，由于惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面上升，这时重力做负功，物体的速度减小，表示物体的动能减小。但由于物体的高度增加，它的重力势能增加

这说明：物体原来具有的动能转化成了重力势能

弹性势能与重力的转化

被压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧恢复原来形状时，就把跟它接触的物体弹出去。比如：小孩松手后橡皮条收缩，弹力对模型飞机做功，弹性势能减少，飞机的动能增加。 这一过程中，弹力做正功，弹簧的弹性势能减小，而物体得到一定的速度，动能增加

这说明：弹性势能转化成动能

机械能：重力势能，弹性势能，动能之间具有密切联系。所以统称它们为机械能(mechanical energy) 通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式

机械能守恒定律

定义：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。这叫做机械能守恒定律(law of conservation of mechanical energy)

能量守恒定律

定义：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化成另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。这个规律叫做能量守恒定律(law of energy conservation)

科学家们一直关注自然现象之间的普遍联系

1801年，戴维发现电流的化学效应（电和化学的联系）

1820年，奥斯特发现电流的磁效应（电和磁的关系）

1821年，赛贝尔发现温差电现象（热和电的联系）

1831年，法拉第发现电磁感应现象（电和磁的联系）

1840年，焦耳发现电流的热效应（电和热的联系）

1842年，迈尔表述了能量守恒定律，并计算出热功当量的数值（力和热的联系）

1843年，焦耳测定了热功当量的数值（力和热的联系）

1847年，亥姆霍兹在理论上概括和总结能量守恒定律

能源和能源耗散

能源

定义：能源是能够提供能量的资源

来自太阳的能量

直接来自太阳的能量

太阳光热辐射能

间接来自太阳的能量

煤炭、石油、天然气、油页岩等可燃矿物及薪材等生物质能、水能和风能等

来自地球本身的能量

地球内部蕴藏的地热能

地下热水、地下蒸汽、干热岩体

地壳内铀、钍等核燃料所蕴藏的原子核能

月球和太阳等天体对地球的引力产生的能量

潮汐能

能源耗散

定义：在能源的利用过程中，即在能量的转化过程中，能量在数量上并未减少，但在可利用的品质上降低了，从便于利用的变成不便于利用的了

方向性：能量的耗散从能量转化的角度反应出自然界中宏观过程的方向性 能量的利用受到这种方向性的制约，所以能源的利用是有条件的，是有代价的