行列式

这是一篇关于行列式的思维导图，行列式是一个方阵中所有元素按照一定规则排列后所得到的一个标量值。

行列式

• 概念
• 性质
  • 两行（列）互换，变号
  • 转置，值不变
  • 若有一行（列）元素全为零，则值为零。
  • 若有两行（列）的元素对应成比例，则值为零。
  • 若某行（列）元素是两数之和，则可以拆成两个行列式之和
  • 把某行（列）的k倍加到另一行（列），值不变
  • 某一行（列）元素如有公因子k可以提到行列式符号的外边。或者说，用一个数k来乘行列式，可以把这个数乘到行列式的某一行（列）上。
• 计算
  • 四阶及以上
    • 完全展开式
      • 逆序数
      • 正负由逆序数决定，不同行和列的乘积和……,一般不常用，使用按行（列）展开公式
    • 按行（列）展开公式
      • 余子式
      • 代数余子式
      • 定理
        • n阶行列式等于它的任何一行（列）元素与其对应的代数余子式乘积之和
        • 行列式的任一行（列）元素与另一行（列）元素的代数余子式乘积之和为0
    • 几个特殊情况
      • 上（下）三角形行列式
      • 副对角线的行列式
      • 拉普拉斯展开式
        • (其中A和B分别是m和n阶)
      • 范德蒙行列式
      • 克莱姆法则
  • 二、三阶行列式
    • 对角线法则