乘法

这是一篇关于乘法思维导图，介绍了小数乘法、分数乘法、整数乘法等重要知识点，有助于知识点的理解与记忆，适用于考试复习！

乘法

乘法的初步认识

定义

乘法是一种数学运算，表示两个或多个相同的数相加。

构成

表达形式

乘数①✖️乘数②🟰积

乘数①🟰积➗乘数②

乘数②🟰积➗乘数①

运算律

交换律

交换两个乘数的位置，积不变

a✖️b🟰b✖️a

结合律

（a✖️b）c🟰a✖️（b✖️c）

分配律

（a➕b）✖️c🟰a✖️c➕b ✖️c

注意

交换率往往配合结合律使用简化计算

运算率通常可以凑整10或整百方便计算

掌握常用凑整十整百数的相乘

计算方法

口算

熟练掌握乘法口诀

竖式计算

数位对齐通常位数多的乘数在上面

从个位开始乘起

积的每一位要与乘数对齐

与除法的关系

互为逆运算

除法的运算以乘法为基础

注意

乘法是加法的简便运算，两者可以互相转化

18×3=18+18+18

乘法还可以表示倍数的问题

3的5倍是多少？

3×5=15

0乘任何数都得0

整数乘法

表内乘法

乘法口诀

根据乘法算式写口诀

根据口诀写乘法算式

区分口诀，读作，乘法算式。

乘加、乘减

看图列式

先算乘再算加或减

多位数乘一位数

口算

整十整百数乘一位数

笔算

三位数乘一位数

不进位

进位

连续进位

一个因数中间（末尾）有0的乘法

两位数乘两位数

口算

两位数乘一位数

几百几十数乘一位数

两位数乘整十整百数

几百几十数乘整十数

笔算

列竖式

三位数乘两位数

笔算法则

积的变化规律

乘积最大问题

价格问题

行程问题

解决问题

综合运用乘法解决实际问题

数形结合

画线段图表示数量关

估算方法

把乘数看作与它接近的几十五或整十数

用连乘运算解决实际问题

运算顺序：从左往右依次计算

分数乘法

分数乘整数

意义

求几个相同加数的简便运算

计算方法

用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变

简便算法

先约分再计算，结果为最简分数

乘数与积的变化规律

两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数减半或加倍，积也相应减半或加倍

易错点

分数的分子不能和整数约分，只能分母与整数约分，然后计算。

一个数乘分数

意义

求一个数的几分之几，可以用乘法计算。

分数乘整数的实际应用

画线段图理解题意

已知原价和折扣，现价=原价×折扣

分数乘分数

意义

分数单位和分数单位的积仍是一个分数，单位分母是两个分数单位的乘积

计算方法

分子相乘的积作分子分母相乘的积做分母能约分的要先约

积与乘数的关系

一个数（0除外），乘小于1的数，积小于这个数

一个数（0除外），乘大于1的数，积大于这个数

一个数（0除外），乘等于1的数，积等于这个数

易错点

分数相乘约分时，只能分子与分母约分

倒数

意义

如两个乘数的乘积是1，那么我们乘积中的一个数是另一个数的倒数

特征

两个乘数的分子和分母相互颠倒

互为倒数的两个数乘积是1

求一个倒数的方法

求一个数的倒数，只要把这个数的分子和分母交换位置，整数看作分母为1的，小数要化为分数再求倒数

1的倒数是1，0没有倒数

易错点

因为1/3×3=1，所以1/3是倒数（×）

小数乘法

意义

小数乘整数：求几个相同的加数和的简便运算

小数乘小数：求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少？

计算方法

一算

二看

三点

积与因数的大小关系

比较甲乙两个因数的积与因数甲（0除外）的大小关键看因数乙

因数乙＞1，积大于因数甲

因数乙=1，积等于因数甲

因数乙＜1，积小于因数甲

积的近似数

四舍五入法（常用）

进一法

去尾法

小数乘法的简便运算

小数四则混合运算顺序与整数一致

乘法交换律：a✖️b🟰b✖️a

乘法结合律：（a✖️b）c🟰a✖️（b✖️c）

乘法分配律：（a➕b）✖️c🟰a✖️c➕b ✖️c

考点

乘法分配律

提取公因数

直接提取

添“1”提取

倍数关系提取—根据倍数先统一再提

拆补凑整

易错点

积中小数点的定位

按照整数乘法算出积后不要忘记点小数点

积的小数位数要与因数中小数的位数和相等

积的小数位数不够

积的末尾有0

积中小数位数的保留

积的小数位数上刚好是0

当要保留的位数是“0”，下一位五入时，要连续进位

进行简便运算时算式的转化

不要盲目凑整，不能使用运算定律的不要用

解决问题

题型一：求一个数的几倍是多少？

题型二：估算在购物问题中的应用

题型三：分段计费问题

分段计算法

先假设再调整