02数论体系

这是一篇关于02数论体系的思维导图，内容含有两大必备工具、除尽和除不尽公式，可以帮助学生提升思维训练和解题技能。

数论体系

• 两大必备工具
  • 分解质因数
  • 位值原理
• 除尽 a+b=c…0
  • 整除问题
    • 整除规律
      • 末位系：2、5/4、25/8、125
      • 数字和系：3、9
      • 数字差系：11
      • 末三位截位法：7、11、13
    • 整除性质
  • 约倍问题
    • 最大公因数 公因数
      • （A,B）=m A=ma,B=mb [A,B]=mab
        • （A,B）×[A,B]=AB
    • 约数个数定理
      • 个数
        • 分解质因数→（指数+1）叠乘 24=2³×3¹共（3+1）×（1+1）=8个
      • 约数和
      • 倒数和
        • 约数和/数本身
    • 完全平方数
      • 个位数字：0、1、4、5、6、9
      • 指数个数：偶数
      • 约数个数：奇数
      • 平方差公式：a²-b²=（a-b）（a+b）
• 除不尽 a+b=c…d(d≠0）
  • 带余除法
    • 公式变形
    • 余数
  • 同余问题
    • a和b都除以同一个数余m a>b，（a-b)除以同一个数余m
  • 余数性质
    • 余加：余数的和等于和的余数
    • 余差：余数的差等于差的余数
    • 余积：余数的积等于积的余数
    • 周期性问题
      • 单个周期
      • 多个周期：借助“天干地支”找周期的最小公倍数
  • 物不知其数
    • 减同余
    • 加同补
    • 其他
      • 中国剩余定理
      • 逐级满足方法