圆

这是一篇关于圆的思维导图，介绍了直线与圆位置关系、切线的性质和判定、切线长定理、三角形的内切圆几个方面的内容。

圆

• 直线与圆位置关系的
• 切线的性质和判定
  • 切线的判定方法
    • 连半径证垂直，作垂直证半径
    • 定义：直线与圆有唯一公共点时，这条直线是圆的切线。
    • 定理：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。
    • 判定：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
  • 切线的性质
    • 该定理可简述为：1.经过圆心2.垂直于切线3.经过切点；知二推三
    • 定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
    • 推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
    • 推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
• 切线长定理
  • 在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长。 叫做这点到圆的切线长。
  • 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这点的连线平分这两条切线的夹角。
• 三角形的内切圆
  • 与三角形内切圆 有关的概念
    • 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形 叫做圆的外切三角形。
  • 三角形内心的性质
    • 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点， 它到三边的距离相等。
  • 三角形内切圆半径公式
    • 设△ABC的三边分别是a,b，c 面积为S。
    • 则内切圆半径：
    • 设Rt△ABC的三边分别是a,b，c(其中c为斜边）。
    • 则内切圆半径：