高中高考数学直线与圆复习

本人高考数学130➕，这张思维导图我综合了新教材直线与圆的知识点和我自己高中三年做过相关部分的所有题目，至少有200道题，我将这些题目所有精华融入这张图中。

直线与圆复习

平行与垂直

有交点就算相交

一般式子的平行关系：交叉，前相等，后不等 一般式子的垂直关系：平行，

距离问题

两直线间距离公式

核心技巧

跟圆有关的距离问题都与圆心有关

在圆与直线问题中，所有最值一点在最特殊的位置取到

对称问题（重点）

相关点法求轨迹

S1：求谁设谁，在要求的直线上设点

S2：转移点，转移点为对称点

S3：将点代入方程

当k=±1时对称点

对称点一般求法

垂直平分

直线与圆的位置关系

常用方法：用圆心到直线的距离与半径比较

光的反射问题先找关于介质面的对称点

有个摆脱画图的思路

有一个特殊结构作为解题核心：√-x²→与圆有关

圆与圆位置关系

相切有内切和外切

有个解题入手点：某个点到某个点的距离为定值→点的轨迹为圆

圆的弦长（重点）

求弦长最常用的方法是垂径定理

在遇到瓶颈时盯准条件和问题，就会有思路

两圆相切，两圆相交，方程相减

圆的切线

出现切点→连切点与圆心得到半径和垂直

用一分为二的方法写圆上P点的切线方程和圆外P点的切点弦方程

大题不可直接用

切线长度问题，连圆心构建直角三角形

定点问题

直线里有参数，要考虑定点（题干隐藏条件）

出现两条直线，先判断是否有位置关系

看到两个东东相乘，考虑基本不等式

垂直关系

勾股定理

垂直关系加两定点→圆轨迹

最值问题

直线问题或者圆问题的最值都在最特殊的位置取到