数学(未完成)

这是一个关于数学(未完成)的思维导图，总结了数与代数、计算、几何、应用数学、数学晢学/数学思考等知识点，持续更新！

数学

数与代数

数

表示未知数

字母

文字

把式子看做数

具体表示量的数

数的形式

正负数

数轴

样子

每个间隔都是以单位1长度平均分的

有箭头

正数

0的箭头方向的所有数

0

在最中间的数

负数

不是在0的箭头方向的所有数

复平面

实虚数

实数

有理数

整数

规律

因倍数

因数

合数

除1和自身之外还有别的因数的数

质数

除1和自身之外没有别的因数的数

倍数

2的倍数

奇数

2n+1

奇偶数的计算规律

偶数的平方能被4整除， 奇数的平方除八余一

偶数

2n

判断方法

末位是偶数

3的倍数

判断方法

所有位相加的和是3的倍数

4的倍数

判断方法

末尾两位数能被4整除

5的倍数

判断方法

末位是5或0

6的倍数

判断方法

能被2和3整除

7的倍数

判断方法

若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。 例100a+10b+c这个数，10a+b-2c的差是7的倍数则100a+10b+c这个数也是7的倍数

8的倍数

判断方法

末尾三位能被8整除

9的倍数

判断方法

所有位相加的和是9的倍数

10的倍数

判断方法

末尾是0

11的倍数

判断方法

奇位数字之和减去偶位数字之和的差能被11整除(包括0)

若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。 例100a+10b+c这个数，10a+b-c的差是11的倍数则100a+10b+c这个数也是11的倍数

12的倍数

判断方法

能被4和3整除

13的倍数

判断方法

若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的四倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。 例100a+10b+c这个数，10a+b+4c的和是13的倍数则100a+10b+c这个数也是13的倍数

17的倍数

判断方法

若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，减个位数的五倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。 例100a+10b+c这个数，10a+b-5c的差是17的倍数则100a+10b+c这个数也是17的倍数

19的倍数

判断方法

若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的二倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。 例100a+10b+c这个数，10a+b+2c的和是19的倍数则100a+10b+c这个数也是19的倍数

计算

整数a乘0必得0，乘1则积和原数相等， 乘-1则积的绝对值和原数必相等。

整数a和b相加，和是奇数则ab两个数必一奇一偶， 和是偶数则ab两个数不是两个奇数就是两个偶数。

整数a和b，a是偶数则ab积必是偶数，a和b都是奇数则ab积必是奇数

一个数减去0，被减数和差一样，两个数的差不可能变，除非正负不一样。

不能除以0，被除数不是除数的倍数，则商必不是整数， 除以1，商和被除数一样

自然数

0123456789...

计数单位

个，十，百，千，万到千万，亿到千亿，兆到千兆等

进制

十进制

每个计数单位的进率都是10

位值

如5678，从左往右第两个数，它的 位值是70，它在十位，位数*数位=位值

位数

如位值的例子，位值/数位=位数 它的位数是7

数位

就是计数单位

样子

没有最大的，只有最小的

首位不会为0

读写改法

读法

从最高位开始读，中间有连续几个0都只读一个 ，末尾有多少0都不读

写法

从最高位起，一级一级地往下写，先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

改写

改写一个数为以个，万，亿，兆等数位每个进率10000 ，比如770000=770000/10000=77万

近似数

精确值

准确值

与原本的数字一模一样

四舍五入

低于或等于四的数去掉，大于四的数就进位

小数

无/有限小数

无限小数

无限不循环小数

派，√2……

创造方法

如只用1，2这两个数： 0.1221211221121221... 只要先看两位数1和2有多少组合， 再把它们的组合打乱顺序重新组合 之后重复第四行的步骤就行了

无限循环小数

循环节

有限小数

样子

整数部分

整数部分不为0

带小数

整数部分为0

纯小数

小数点

小数部分

读起来不读计数单位

性质

一个数除以小于1的数，商比原数大。

一个数除以等于1的数，商和原数一样大。

一个数除以大于1的数，商比原数小。

在小数部分末尾减一个0或加一个0，大小不变

分数

真假分数和带分数

真分数

分数小于1

假分数

分数等于或大于1

带分数

样子

整数

真分数

样子

分子

一个物品取的份数

分数线

除号

分母

一个物品分的份数

性质

倒数

一个分数的分子和分母互换

1÷n是n的倒数

分子和分母同时乘或除n(0除外)分数的大小不变

约分

分子和分母同时乘n(0除外)分数的大小不变

通分

分子和分母同时除以n(0除外)分数的大小不变

比

样子

前项

比号

后项

黄金比

约为1∶0.618

性质

前项和后项同时乘或除n(0除外)比值不变

比值

前项除以后项

比例

性质

外项积等于内项积

正比例

两个相关联的量

一个变大，另一个也变大

比值不变

反比例

两个相关联的量

一个变大，另一个反而变小

乘积不变

样子

外项，比号，内项，等号，内项，比号，外项

百分数

样子

整数或小数

百分号

无理数

超越数

无法用根号表示的数

如兀，e等

虚数

纯虚数

i

复数

向量

矩阵

表达

在任意字母上画一个→

[x] a= [y]

表达

a+bi

超复数

表达

a+bi+cj+dk

四元数

表达

a+bi+cj+dk

特别的数

完美数

除自己之外的因数相加等于自己

回文数

如76567 95659 222333222

自守数

如6*6=36 5*5=25 5=5 6=6

隔出数

去掉末尾3位数之后剩下的数

集合

计算

比较符号

不大于或小于

不大于或等于

不小于或等于

大于或小于

大于或等于

小于或等于

约等号

不等于

不大于

不小于

大于

小于

等于

一级计算

加法

加法交换律

加法结合律

为什么

公式

题

减法

二级计算

乘法

倍

除法

余数除法

无余除法

三级计算

次方

根号

其它计算

求积

求和

阶乘

求绝对值

四级计算

次方的次方

括号

大括号

中括号

小括号

集合符号

不属于

属于

空集

几何

点

点的位置

线

直的线

单条线

线段

长度

长度单位

毫米mm

分米dm

厘米cm

千米km

米m

测量

尺子

米尺

厘米尺

直线

射线

多条线

角

锐角

直角

钝角

平角

周角

相交

垂直线

相交且互相垂直的两条直线

平行

平行线

永不相交的两条直线

表达：直线a平行于直线b a∥b

曲线

面

封闭图形

四条线

四边形

平行四边形

长方形

正方形

正方形周长公式4a

面积公式a＾2

长方形周长公式(a+b)*2/ a+a+b+b

面积公式ab

梯形

等腰梯形

直角梯形

三条线

三角形

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

等腰三角形

等边三角形

一条线

圆

面积

单位

平方厘米cm＾2

平方分米dm＾2

平方米m＾2

公顷

平方千米km＾2

图形的运动

轴对称

轴对称图形

平移

旅转

体

立体图形

长方体

正方体

圆柱

圆锥

球

应用数学

时间

测量

钟表

时针

时

分针

分

秒针

秒

年

月

日

重量

测量

天平

坪

单位

千克kg

克g

两

斤

吨t

分类

图

按图形本身

按大小

按周长

按边

数

.....数那里有

地图

位置

方向

东北

东南

西北

西南

东

西

南

北

观察图形

一个方向观察

上

下

左

右

前

后

货币

人民币

元

角

分

找规律

数形结合

数字

图形

编码

数学晢学/数学思考

数的组合

不重复

如1和2组成两位数，12，21

重复

如1和2组成两位数，11，12，21，22

推理

数独

集合

韦恩图

概率和统计

统计

数据整理和分类

统计表

单式

复式

选举计票

正字计票法

概率

数学分析

未解之谜

函数