初中数学8.7 数据的收集、整理、描述

苏科版初中数学：8年级下册《8.7 数据的收集、整理、描述》详细知识点梳理，使用其他版本教材的同学也可正常使用。

8.7 数据的收集、整理、描述

• 普查与抽样调查
  • 普查与抽样调查的概念
    • 普查
      • 为一特定目的而对所有考查对象所做的调查叫作普查
      • • 普查也称为全面调查
        • 要求对考察范围内的所有个体一个不漏的进行准确统计
    • 抽样调查
      • 为一特定目的而对部分考查对象所做的调查叫作抽样调查
      • • 对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况
          • 随机取样
          • 取样具有代表性
          • 若样本由具有明显不同特征的部分组成，应按比例从各部分抽样
    • 选择调查方式的方法
      • 方法
        • 明确调查对象的范围是辨别调查方式的关键
      • 说明
        • 普查
          • 普查是对事件的全面调查，当了解的范围和调查的范围相同时,就是普查
          • 普查适用情况
            • 调查的对象个数较少，调查容易进行
            • 对调查的结果有特别要求，或调查的结果有特殊意义时，如全国人口普查
        • 抽样调查
          • 抽样调查是对事件的一部分进行调查，当调查的范围是了解的范围的一部分时,就是抽样调查
          • 抽样调查适用情况
            • 调查的对象个数较多，调查不容易进行时
            • 当调查的结果对调查对象具有破坏性，或者会产生一定的危害性时
      • • 一般情况下，当调查的范围小,调查不具有破坏性,数据要求准确全面时采用普查
        • 一般来说,具有破坏性的调查、无法进行普查
        • 普查的意义或价值不大时，应选用抽样调查
        • 对于精确度要求高的调查、事关重大的调查往往选用普查
  • 总体、个体、样本和样本容量
    • ①总体
      • 所考察对象的全体叫作总体
      • • “考察对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体
    • ②个体
      • 组成总体的每一个考查对象叫作个体
    • ③样本
      • 从总体中所抽取的一部分个体叫作总体的一个样本
      • • 样本只包括所抽取的个体，是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本
        • 样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性
    • ④样本容量
      • 样本中个体的数目叫作样本容量
      • • 是一个数字，不带单位
        • 一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确
    • • 总体、个体、样本所指的数据带有单位,而样本容量所指的数据不带单位
  • 普查和抽样调查的特点
    • 普查的特点
      • 优点
        • 收集到的数据全面、准确
      • 缺点
        • 调查工作量大，花费多，耗时长；
        • 有时受条件的限制，无法进行全面调查
        • 有时调查具有破坏性，不能进行全面调查
    • 抽样调查的特点
      • 优点
        • 调查范围小，花费较少，工作量较小，便于进行
      • 缺点
        • 收集到的数据不全面
  • 调查的步骤
    • 一般步骤
      • 明确调查目的
      • 确定调查对象
      • 收集数据
      • 整理数据
      • 分析数据
      • 得出结论
• 统计图的选用
  • 三种统计图
    • 条形统计图
      • 说明
        • 用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫作条形统计图。它可以表示出每个项目的具体数量
        • 图示
        • • 用宽度相同的“条形”的高度描述各统计项目的数据
      • 特点
        • 能够清楚表示出各统计项目的具体数据，易于比较数据之间的差别
        • 无法直观的显示每组数据占总体的百分比是多少
    • 折线图
      • 说明
        • 用一个单位长度表示一定的数据，根据数量的多少描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来，这样的统计图叫作折线统计图。它既可以表示出项目的具体数量，又能清楚的反映数据的变化情况
        • 图示
        • • 用折线描述数据的变化过程和趋势
      • 特点
        • 能清楚反映数据的变化过程和趋势
    • 扇形统计图
      • 说明
        • 以整个圆表示统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同的扇形来表示，扇形面积占圆面积的百分比与各统计项目占总体的百分比相同。这样的统计图称为扇形统计图
        • 图示
      • 扇形圆心角的计算
      • 制作扇形统计图的一般步骤
        • ①算
          • 计算各项目占总体的百分比与相应扇形圆心角的度数
          • • 在扇形统计图中,所有部分的百分比之和为100%
        • ②画
          • 用量角器在圆中画出各个扇形
        • ③标
          • 在各个扇形上或形外,标明相应名称和百分比
        • ④写
          • 写出扇形统计图简明的标题,并注明数据来源
      • 特点
        • 能清楚地表示总体中各统计项目占总体的百分比
        • 在不知道总体数量的前提下，无法知道每组数据的具体数量
  • 三种统计图的选择
    • ①
      • 如果要表示的数据是分散的，并且要清晰地表示各个统计项目的实际数目,那么使用条形统计图较为合适
    • ②
      • 如果要表示各个统计项目所占总体的百分比,使用扇形统计图较为合适
    • ③
      • 如果要清晰地显示各个统计项目的变化过程或分析数据的变化趋势,使用折线统计图较为合适
  • • 双统计图问题
      • 解答双统计图问题的关键是抓住两个统计图之间已知数据信息的联系,并能进行信息互补
• 频数与频率
  • 频数
    • 在统计数据时,各个对象出现的次数有多有少,或者说出现的频繁程度不同,某个对象出现的次数称为该对象的频数
    • • 频数在许多情境中是指落在各小组内的数据的个数,也有一些情境中指某个事件重复发生的次数
  • 频率
    • 频数与总次数的比值称为频率
    • • 频数÷总个数=频率
  • 注意
    • ①
      • 经常用划记法来统计每个对象出现的次数
    • ②
      • 频数和频率能反映每个对象出现的频繁程度
    • ③
      • 所有对象的频数之和等于总次数,所有对象的频率之和等于1
    • ④
      • 频数是一个具体数字,频率是一个比值(一般用小数或百分数表示),它们均不带单位
• 频数分布表和频数分布直方图
  • 列频数分布表
    • 频数分布表
      • 把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表
    • 列频数分布表的一般步骤
      • 1. 计算
        • 计算最大值与最小值的差,确定数据的变化范围
      • 2. 确定组距和组数
        • 组距
          • 组距是指每组两个端点之间的距离,通常各组的距离相等
          • • 组内数据的取值范围
        • 组数
          • 把所有数据分成若干组，分成的组的个数称为组数
          • • 为了使数据不落在各组的边界上,一般地,组数为
        • 分组
          • 注意
            • 组数适当
              • 一般数据越多，分的组也越多
              • 当数据在50个以内时，一般分5～8组
              • 当数据在50~100个时，一般分8～12组
            • 组距相等
          • 原则
            • 不重，即一个数据只能在一个组中
            • 不漏，即不能漏掉某一个数据
      • 3. 确定分点
        • 往往会把最小值减小一点作为最左端的分点,把最大值加大一点作为最右边的分点
        • 两种情况
          • ①
            • 数据不落在分点上
            • 即起点值比最小值略小一些,如x大于或等于2,小于或等于4可写成1.5≤x ≤4.5
          • ②
            • 数据落在分点上
            • 这时需要对每个分组区间的端点值属于哪个组做出规定，常采用“上限不在内”或“下限不在内”的原则,如x在2~5之间写成2 ≤x<5或2<x ≤5
      • 4. 列出频数分布表
        • 列表时可采用划记法进行累计
  • 频数直方图
    • 概念
      • 根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，用纵轴表示各组数据的频数，绘制出能直观地呈现出频数的分布特征和变化规律的条形统计图称为频数分布直方图
      • • 频数分布直方图是特殊的条形统计图
        • 条形统计图各个“条形”之间有间隙
        • 频数分布直方图各个“条形”之间没有间隙
    • 特征
      • 频数分布直方图用横轴表示考察对象数据的变化范围,用纵轴表示相应范围内数据的频数
    • 绘制频数分布直方图
      • 1. 计算最大值与最小值的差
        • 最大值与最小值的差表明了数据的波动范围
      • 2. 决定组距和组数
      • 3. 确定分点
        • 常使分点比数据多一位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点.(也可采用“上限不在内”或“下限不在内”的原则,把两组共有的数据归于前面一组或后面一组)
      • 4. 列频数分布表
        • 把数据分别“划记”到相应的组中,统计每组中相应数据出现的频数
      • 5. 画频数分布直方图
        • 画两条互相垂直的数轴:横轴和纵轴,纵轴一般表示频数,横轴根据实际情况而定.画出的长方形的高度就代表频数,各小组的频数之和等于数据总数