普通高中物理选择性必修一 第二章第1节 简谐运动

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• 普通高中物理选择性必修一 第二章第1节 简谐运动
• 内容来源|普通高中教科书 物理 选择性必修第一册 人民教育出版社 软件|亿图脑图MindMaster
• 弹簧振子
• 钟摆的来回摆动、水中浮标的上下浮动、树梢在微风中的摇摆......在生活中会观察到很多类似的运动。这些运动的共同点是什么？
• 我们把物体或物体的某一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。
• 弹簧振子
  • 模型：把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。
  • 定义：把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称为振子。
  • 弹簧振子是一个理想化模型，它是研究一般性振动的基础。
    • 弹簧的质量与小球相比可以忽略；小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。
• 弹簧振子的平衡位置
  • 弹簧未形变时，小球所受合力为0，弹簧振子处于平衡位置。
• 弹簧振子的位移—时间图像
• 振子的位移
  • 以小球的平衡位置为坐标原点O，沿着它的振动方向建立坐标轴并确定正方向。
  • 小球的位置坐标反映了小球相对于平衡位置的位移。
  • 小球的位置—时间图像就是小球的位移—时间图像。
• 思考
  • 怎样才能得到小球位移与时间的关系？
• 位移时间关系
  • 要得到位移与时间的关系，关键在于记录不同时刻小球的位置。
  • 为便于分析，最好记录的是相等时间间隔的小球位置。
  • 用频闪照相、照相机连拍、摄影机摄像后逐帧观察等方式，可以得到相等时间间隔的不同时刻小球的位置。
• 弹簧振子的频闪照片
  • 频闪仪每隔0.05闪光一次，得到闪光时小球的位置。
  • 照片上相邻两个位置之间的时间间隔为 0.05s。
  • 拍摄时底片从下向上匀速运动。
• 位移—时间图像
  • 选取小球平衡位置为坐标原点，建立坐标系，横纵和纵轴分别表示时间t和小球的位移x。
  • 在坐标系中标出各时刻小球球心的位置，用曲线把各点连接起来，就是小球在平衡位置附近往复运动的x—t图像。
  • x—t图像即振动图像。
• 做一做 用数码相机和计算机绘制弹簧振子的 x—t 图像
• 系统
  • 轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定，它们组成了一个振动系统，称为竖直弹簧振子。
  • 钢球原来静止时的位置就是振子的平衡位置。
  • 用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便在平衡位置附近上下振动。
• 拍摄
  • 用数码相机拍摄钢球的运动。设定数码相机每隔0.04s（这个时间间隔可以设定）拍摄一帧照片。
  • 拍摄时最好把钢球的位置放在取景框的最左侧。
• 绘制
  • 在计算机中建立一个幻灯片的演示文稿，把数码相机拍摄的照片插入文稿中的同一张空白幻灯片。
  • 把这些照片的上端对齐，便可以在同一个画面上看到钢球在各个不同时刻的位置。
• 简谐运动
• 思考
  • 如何确定弹簧振子中小球的位移与时间的关系是否遵从正弦函数的规律？
• 方法一
  • 假定小球的位移—时间图像曲线是正弦曲线，测量它的振幅和周期，写出对应的正弦函数的表达式。
    • 注意：表达式中计时开始时的位移是0，随后位移开始增加并为正值。
  • 在小球的位移—时间图像中选小球的若干个位置，用刻度尺测量它们的纵坐标（位移）并确定对应的横坐标（振动时间）。
  • 将测出纵坐标所对应的振动时间代入表达式求出函数值，比较函数值与测量值，看看二者是否相等。
    • 若可视为相等，则这条曲线就是一条正弦曲线。
• 方法二
  • 测量小球位移—时间图像中各个位置的横坐标和纵坐标。
  • 把测量值输入计算机，根据测量值作出条曲线，看看小球的位移—时间关系是否可以用正弦函数表示。
    • 分析得到，小球位移与时间的关系是正弦函数关系
• 简谐运动
  • 如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x—t）图像是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
  • 简谐运动是最基本的振动。
  • 弹簧振子中小球的运动就是简谐运动。
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