小学数学

整理了数的运算、常见的量、 式和方程、图形等主要知识，有助于知识点的理解，适用于考试复习！

小学数学

• 数
  • 数的认识
    • 整数
      • 分类
        • 正整数
        • 0
        • 自然数
          • 0是最小的自然数、1是最小的正整数
          • 0的作用
            • 表示没有、起点、分界、占位
        • 负整数
          • 实际意义
      • 因数与倍数
        • 概念
          • 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数
            • 因数与倍数相互依存
        • 方法
          • 找因数
            • U型乘法
              • 一个数的因数是有限的，其中最小的因数是1，最大因数是它本身
          • 找倍数
            • 倍数的定义
              • 一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数
        • 找最大公因数和最小公倍数
          • 1、列举法
          • 2、短除法
        • 2,3,5的倍数特征
          • 2的倍数特征
            • 个位上是0,2,4,6,8的数
          • 5的倍数特征
            • 个位上是0或5
          • 既是2的倍数又是5的倍数
            • 个位是0
          • 3的倍数特征
            • 各个数位的和是3的倍数
      • 奇数与偶数
        • 偶数
          • 是2的倍数
        • 奇数
          • 不是2的倍数
      • 质数与合数
        • 概念
          • 质数
            • 1 ×本身
          • 合数
            • 除了1和本身还有别的因数
        • 辨析
          • 一个质数只有两个因数
          • 因为1只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数
          • 最小的质数是2，4是最小的合数
          • 2是质数里面唯一的偶数
          • 100以内质数表
        • 互质数
          • 公因数只有1的两个非零自然数
            • 如：2和3
            • 两个相邻的非零自然数一定是互质数
            • 两个不同的质数一定是互质数
            • 互质数不一定是质数，如4和9
    • 小数
      • 发现
        • 刘徽
      • 意义
        • 分母是10、100、1000.....的分数可以用小数表示
          • 如0.2表示2\10
          • 如0.83表示83\100
      • 基本性质
        • 小数的末尾添上或去掉“0”，小数的大小不会改变
      • 分类
        • 有限小数
          • 小数部分的位数是有限的
        • 无限小数
          • 无限循环小数
            • 如：0.123123▪▪▪▪▪▪
          • 无限不循环小数
            • 如：π
        • 比大小
          • 看小数的最高位，若最高位相同，比较下一位
      • 小数点的位置移动
        • 右移
          • 右移1位，小数扩大10倍
        • 左移
          • 左移1位，小数缩小到原来的1/10
    • 分数
      • 意义
        • 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数
      • 分数单位
        • 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数为分数单位
      • 分数与除法的关系
        • 分子相当于被除数，分母相当于除数
      • 分类
        • 真分数
          • 分子比分母小的分数，小于1
        • 假分数
          • 分子比分母小或相等，大于或等于1
        • 带分数
          • 属于假分数，把大于1的假分数写成整数和真分数组合的形式
          • 带分数和假分数互换
      • 基本性质
        • 分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变
      • 约分与通分
        • 最简分数
          • 分子分母的公因数只有1
        • 约分
          • 概念
            • 把一个分数化为最简分数的过程
          • 方法
            • 一次约分
              • 用分子、分母直接除以它们的最大因数
            • 逐步约分
        • 通分
          • 概念
            • 把异分母分数分别化为和原来分数相等的同分母分数
          • 方法
            • 先求出原来几个分数的分母的最小公倍数，然后把原分数化成用这个最小公倍数作为分母的分数
      • 分数与小数的互化
        • 小数化分数
          • 把小数直接写成分母是10,100,1000，.....的分数，然后能约分的要约成最简分数
        • 分数化小数
          • 直接用分子除以分母将分数化成小数，除不尽的，根据需要按“四舍五入”法保留几位小数，也可以用循环小数表示
    • 百分数
      • 意义
        • 表示一个数是另一个数的百分之几
          • 手机电量60%，表示的是手机剩余电量是手机总电量的60%
      • 百分数和小数、分数的互化
        • 小数化百分数
          • 小数点右移，加上百分号
            • 0.15=15%
        • 百分数化小数
          • 去掉百分号，小数点左移
            • 120%=1.2
        • 百分数化分数
          • 百分数改用分数表示，能约分的约成最简分数
            • 60%=60/100=3/5
        • 分数化百分数
          • 先把分数化小数，再把小数化百分数
            • 8/5=1.6 =160%
        • 20% = 0.2 =1/5
      • 百分数和分数的区别
        • 百分数不能带单位
          • 70%千克
        • 百分数的分子可以是小数，分数的分子只能是0以外的自然数
      • 百分数的应用
        • 百分率
          • 合格率
            • 合格产品占总产品的百分之几
        • 折扣
        • 税率
        • 利率
          • 利息 = 本金×利率×存期
        • 成数
  • 数的表示
    • 近似数
      • 四舍五入法
  • 数的运算
    • 计算方法
      • 口算、心算、笔算
    • 基本运算
      • 加减
        • 整数加减
        • 小数加减
          • 小数点对齐
        • 分数加减
          • 同分母分数加减
          • 异分母分数加减
      • 乘除
        • 整数乘除
        • 小数乘除
        • 分数乘除
          • 倒数
    • 四则运算法则
      • 加
        • 交换律
          • a + b = b + a
        • 结合律
          • （a + b）+ c = a + (b + c)
      • 减
        • 减法的性质
          • a - b - c = a -（ b + c）
          • a - (b + c) = a - b -c
      • 乘
        • 交换律
          • a × b = b × a
        • 结合律
          • （a × b）× c = a ×（b × c）
        • 分配律
          • （a + b）× c = ac + bc
      • 除
        • 除法的性质
          • a ÷ b ÷ c = a ÷（b × c）
    • 四则混合运算顺序
      • 有括号
        • 先算括号
      • 没有括号，有乘除加减
        • 先算乘除后算加减
      • 没有括号，同级运算
        • 从左往右
    • 简算
      • 凑整
        • 利用25×4或125×8或2×5
      • 连减
        • 减法的性质
      • 连乘
        • 交换律和结合律
      • 数字接近
        • 分配律
    • 整数、分数、小数、百分数四则混合运算
      • 化为一种类型的数计算
    • 一般应用题
      • 除法问题
        • 已知两个数的积和其中一个因数，求另一个因数的问题
        • 把一个数平均分成若干份，求每份是多少的问题
        • 求一个数里面包含几个另一个数的问题
        • 已知一个数的几倍（或几分之几）是多少，求这个数的问题
        • 求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）的问题
      • （百）分数问题
        • 求一个数的几分之几是多少（用乘法计算）
        • 求甲比乙多（或少）几分之几
          • 两数之差÷艺数
        • 已知甲比乙多（或少）几分之几，求甲
          • 乙数×（1±几分之几）
        • 已知甲比乙多（或少）几分之几，求乙
          • 甲数÷（1±几分之几）
    • 经典应用题
      • 价格问题
        • 单价×数量 = 总价
      • 产量问题
        • 单产量 ×数量 = 总产量
      • 行程问题
        • 速度×时间 = 路程
          • 相遇问题
          • 追及问题
          • 流水行船问题
          • 过桥问题
      • 工程问题
        • 时间×效率 = 工作总量
        • 工作总量 ÷效率和 = 合作时间
      • 平均数问题
        • 总数÷总份数 = 平均数
      • 纳税问题
        • 应纳税所得额 × 税率 = 税金
      • 储蓄问题
        • 利息 = 本金 × 利率×存期
      • 鸡兔同笼问题
      • 和差问题
      • 植树问题
        • 两端都载
        • 一端载一端不栽
        • 两断都不栽
      • 鸽巢问题
        • 苹果÷抽屉=商......余数
  • 常见的量
    • 长度
      • 千米—1000—米—10—分米—10—厘米—10—毫米
    • 面积
      • 平方千米—100—公顷—10000—平方米—100—平方分米—100—平方厘米—100—平方毫米
    • 体积（容积）
      • 立方米—1000—立方分米（升）—1000—立方厘米（毫升）
    • 质量
      • 吨—1000—千克—1000—克
    • 时间
      • 世纪—100—年—12月
        • 大月（31天）
        • 小月（30天）
        • 二月
          • 闰年二月29天
          • 平年二月28天
      • 日—24—时—60—分—60—妙
      • 闰年平年
  • 式和方程
    • 用字母表示数
    • 方程
      • 等式
      • 方程
      • 区别
    • 解方程
      • 依据
        • 等式的性质
      • 注意
        • 书写格式和解字
  • 比和比例
    • 比
      • 比的意义
      • 比的基本性质
      • 化简比
      • 比与除法、分数的关系
      • 比的应用
        • 按比分配问题
    • 比例
      • 比例的意义
      • 比例基本性质
      • 解比例
      • 比例的分类
        • 正比例
          • 图像
            • 一条过原点的直线
        • 反比例
      • 比例的应用
        • 比例尺
          • 图上的距离∶实际的距离
        • 利用比例解决问题
          • 模型与实际高度比
          • 正反比例解决问题
• 数学思考
  • 算术中的规律
  • 算式中的规律
  • 图形中的规律
• 可能性
  • 概念
  • 大小
  • 公平性
• 统计
  • 表
    • 单式、复式
  • 图形
    • 条形
      • 单式、复式
    • 折线
      • 单式、复式
    • 扇形
  • 数
    • 平均数
    • 中位数
    • 众数
• 图形
  • 图形的认识
    • 线
      • 直线、射线和线段
      • 平行线
      • 相交
      • 垂线
        • 垂足
    • 面
      • 角
        • 直角、锐角、钝角、平角、周角
      • 三角形
        • 等边，等腰
        • 直角，锐角，钝角
      • 四边形
        • 正方形，长方形，平行四边形
        • 梯形
          • 直角
          • 等腰
      • 圆
        • 扇形
        • 圆环
    • 体
      • 长方体
        • 正方体
          • 棱长
          • 面
          • 顶点
      • 圆柱体
        • 高
        • 底面
      • 圆锥体
        • 高
        • 底面
  • 计算
    • 平面图形的周长和面积
      • 长方形
        • 周长：C=2(a+b) ，面积：S=ab
      • 正方形
        • 周长：C=4a , 面积：S=a²
      • 平行四边形
        • 周长：C=2(a+b) , 面积：S=ah
      • 三角形
        • 周长：C=a+b+c , 面积：S=ah/2
          • 任意两边之差＜第三边＜任意两边之和
      • 梯形
        • 面积：S=(a+b)h/2
      • 圆
        • 周长：C=2πr=πd ,面积：S=πr² , d=2r
          • 圆内方
          • 方内圆
          • 圆环
    • 立体图形的表面积和体积
      • 长方体
        • 表面积：S=2(ab+ac+bc) , 体积：V=abc
      • 正方体
        • 表面积：S=6a² , 体积：V=a³
      • 圆柱体
        • 表面积：S=2πrh+πr²×2 , 体积：V=πr²h
      • V=Sh（S是底面积）
      • 圆锥体
        • 体积：V=⅓πr²h
        • V=⅓Sh
    • 图形分割、组合及摆放问题
      • 表面积变化
        • 正方体的六个面是相等的
        • 切割立体图形：从中间切一刀，表面积增加两个面，就是切面的2倍
        • 如果是组成，把两个拼到一起，表面积是减少，减少了重合面的2倍
      • 体积变化
        • 形状变化和体积变化无关
        • 淹没物体体积和变化部分体积相同（原体积不变）
  • 变换
    • 平移、旋转、放大、缩小
    • 对称
      • 对称轴
      • 轴对称
  • 观察
    • 三视图
  • 位置
    • 座位表示
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