六年级下册数学

总结了百分数、 圆柱与圆锥、自行车里的数学、负数等详细知识点，预习、复习使用，提高学习效率！

六下数学

• 负数
  • 在物理数学中，把在标准大气压下冰水混合物的温度定为0 ℃比0℃低的温度叫零下温度，通常用＂－＂（负号）表示，例如，-6℃表示零下6摄氏度。
  • 比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加＂+ ＂（正号）表示，一般情况下＂+ ＂可省略不写。例如，+ 6℃表示零上6摄氏度，读作正六摄氏度，也可以写成6℃，读作六摄氏度。
  • 负数的读法是＂负＂，再读数，如- 3读作负三，-3/8读作负八分之三。正数前面的＂+ ＂可以省略不写。如果为了与负数对比，也可以加上正号，如+ 3，读作正三，
  • 0既不是正数，也不是负数。
  • 0是分界点 1•0右边的数都是正数， 正数都大于 0。 2•0左边的数都是负数 ，负数都小于0 ， 负数< 0<正数
• 百分数
  • 折扣
    • 几折就表示十分之几，也就是百分之几十，例如，打九折出售，就是按原价的90%出售。
    • 原价x折扣=现价
  • 成数
    • 成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称＂几成＂。例如：＂一成＂就是十分之一，改写成百分数是10% : ＂二成＂就是十分之二，改写成百分数是20 ％：＂三成五＂是十分之三点五，改写成百分数是百分数就是35 ％。
    • 现在，成数广泛应用于表示各行各业的发展变化情况，例如，某品牌的汽车出口总量比去年增加三成，某铁路货运量比去年增加两成……
  • 税率
    • 税收是国家财政收入的主要来源之一，纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率，把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用税收发展科学、技术、教育、文化、卫生、环境保护、社会保障和国防等事业。每个公民都有依法纳税的义务。
    • 我们生活中常接触的税收种类主要有消费税、增值税和个人所得税的几类。应缴纳的税款叫做应纳税额，因纳税额与各种收入(销售额、营业额…… ）中应纳税部分的比率叫做税率。
  • 利率
    • 人们常常把节约下来或暂时不用的钱存入银行，我们把这称为处序。储蓄不仅可以使个人钱财更安全，并增加一些收入，还可以支援国家建设。
    • 在银行存款的方式有很多种，如活期、整存整取、零存整取等。存入银行的钱叫做本金：取款时已银行多支付的钱叫做利息；单位时间（如1年、1月、1日等 ）内利息与本金的比率叫做利率。利率的计算公式是：
    • 利息=本金×利率×存期
• 圆柱与圆锥
  • 圆柱的认识
    • 圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
    • 圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
    • 圆柱的侧面是曲面
    • 长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
  • 圆柱的表面积
    • 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
    • 计算圆柱的侧面积，实际上就是求长方形的面积
    • 圆柱的侧面积=底面周长×高
    • 如果圆柱的底面直径是r，高是h，那么，可以得到下面的公式
    • 圆柱的侧面积= 2兀r h
    • 其中一个底面的面积=πr 2
    • S表= 2 兀rh + 2兀r 2
  • 圆柱的体积
    • 联想到圆的面积计算公式的推导过程，我把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方形
    • 分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。
    • 如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积， H表示高，那么圆柱的体积计算公式是： V = sh
    • 如果知道圆柱的底面积R和高H，那么圆柱的体积计算公式是： V =兀r 2 X h
  • 圆锥的体积
    • 圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆。
    • 圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系？
    • 圆锥的体积与它的等底、等高的圆柱的体积之间的关系： V圆锥= 1 ／3 V圆锥= V 1 ／3 sh
• 比例
  • 比例的意义
    • 比有两个数组成，是一个式子，表示两个数相除。
    • 比例由四个数组成，是一个等式，表示两个比相等
  • 解比例
    • 根据比例的基本性质，如果已经比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的那个未知项，叫做解比例
  • 比例的基本性质
    • 组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
    • 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。用字母表示就是 a : b = C: d， 那么ad = bc。
    • 过来，四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，这四个数就可以组成比例。
  • 正比例
    • 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
    • 总价和数量是成正比例的关系，总价与数量成正比例关系
    • 如果用字母Y和X表示两种相关联的量，用K表示他们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示： Y ／X = k
  • 反比例
    • 两种相关联的量，一种量，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
    • 用K表示他们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示： Xy = K
  • 比例尺
    • 一幅图的图上距离和实际距离的比 ，叫做这副图的比例尺
    • 图上距离： 实际距离=比例尺 或 图上距离／ 实际距离=比例尺
• 数学广角＿鸽巢问题
  • 把七本书放进三个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进三本书。为什么？
    • 如果每个抽屉最多放二本书，那么三个抽屉最多放六本。可题目要求放的是七本书，所以……
    • 我随便放放看，一个抽屉一本，一个抽屉二本，一个抽屉四本。
    • 把七本书分成三份尽量平均分，多出了一本书中要放进其中一个抽屉里。
    • 7÷3=（本）......1（本）
    • 如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
      • 8÷3=2（本）......2（本）
      • 10÷3=3（本）......1（本）
  • 盒子里有同样大小的红球和篮球各四个，要想摸出的球一定有二个同色的，至少要摸出几个球？
    • 摸出五个球，肯定有二个同色的，因为……
    • 只摸二个球，不能保证是红色的，因为有两种颜色。那么三个球就能保证……
    • 只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证至少有两个同色球
• 自行车里的数学
  • 一辆自行车脚踏板等一圈能走多远？
    • 可以找一辆自行车带一圈，直接测量。但这种方法误差很大，有没有更精确的方法呢？
    • 先了解一下自行车工作原理
      • 原理：脚踏板带动前齿轮，前齿轮带动后齿轮，后齿轮又带动后轮转动。
    • 脚踏板蹬一圈，带动前齿轮转一圈。前齿轮转一圈的齿数和后齿轮撞过的齿数同样多。所以……
  • 前齿轮齿数x1 =后齿轮齿数x后齿轮转动圈数 后齿轮转动圈数=前齿轮齿数x1 ／后齿轮齿数
  • 前面研究了等你圈的情况，接下来我们研究的二圈及以上的情况。 想一想如果前齿轮转二圈、三圈、4000 ……你能发现后齿轮的齿数、转动圈数与前齿轮的齿数、转动切数有什么关系吗？
  • 前齿轮齿数÷后齿轮齿数= 后齿轮转动圈数÷前齿轮转动前数