高数二

考研的时候自己整理的一部分高数二的资料，大家可以看来耍，主要是一些概念介绍和截图。

数二

• 第一章
  • 第一节 函数
    • 考试内容概要
      • 函数的概念及常见函数
      • 函数的性质
    • 常考题型与典型例题
      • 函数的性质
      • 复合函数
  • 第二节 极限
    • 考试的内容概要
      • 极限的概念
        • 数列的极限
          • 
          • 例题
            • 
        • 函数的极限
          • 
          • 重要结论及推导
            • 1.
              • 
          • 自变量的不同趋向
            • 自变量趋向于无穷大时函数的极限
              • 
              • 例题
                • 
            • 自变量趋向于有限值时函数的极限
              • 
              • 例题
                • 
          • 左右极限
            • 
            • 常见问题
              • 
              • 分段函数在分界点处的极限
              • 
                • 
                • 正无穷
                  • 无穷
                • 负无穷
                  • 0
                • 例题
                  • 
              • 
                • 
                • 正无穷
                • 负无穷
          • 极限性质
            • 有界性
              • 
            • 保号性
              • 数列
                • 
              • 函数
                • 
              • 例题
                • 
            • 极限值与无穷小之间的关系
              • 
      • 极限的存在准则
        • 夹逼准则
          • 
          • 例题1
            • 
          • 例题2
            • 
        • 单调有界准则
          • 
          • 证明极限存在
            • 
      • 无穷小
        • 概念和比较
          • 
          • 例题
            • 
        • 性质
          • 
          • 经典错误
            • 
      • 无穷大
        • 概念
          • 
        • 常用比较
          • 
          • 例题
            • 
        • 性质
          • 
        • 与无界变量的关系
          • 
          • 辨析关系
            • 
          • 例题
            • 
        • 与无穷小的关系
          • 
    • 常考题型
      • 极限的概念性质及存在准则
        • 选择题
          • 例题1
            • 
          • 例题2
            • 
        • 证明题
      • 求极限
        • 
        • 计算题
        • 利用基本极限求极限
          • 常用的基本极限
            • 
          • 
            • 
            • 例题1
              • 
            • 例题2
              • 
            • 例题3
              • 
            • 例题4
              • 
            • 例题5
              • 
        • 利用等价无穷小代换求极限
          • 代换原则
            • 
          • 常用等价无穷小
            • 
            • 例题1
              • 
            • 例题2
              • 
            • 例题3
              • 
              • 解法二
                • 
              • 解法三
                • 
            • 例题4
              • 
              • 解法二
                • 
            • 例题5
              • 
            • 例题6
              • 
          • 利用有理数运算法则求极限
            • 常用结论
              • 
              • 例题26
                • 
              • 例题27
                • 
              • 例题28
                • 
              • 例题29
                • 
          • 利用洛必达法则求极限
            • 
            • 适用条件
              • 
              • 例题30
                • 
              • 例题31
                • 
              • 例题32
                • 
              • 例题33
                • 
                • 解法二
                  • 
          • 利用泰勒公式求极限
            • 定理
              • 注意皮亚诺余项和拉格朗日余项 
            • 常见的泰勒公式
              • 
              • 例题34
                • 
                • 0比0常见方法
                  • 洛必达
                  • 等价代换
                  • 泰勒公式
              • 例题35
                • 
              • 例题36
                • 
                • 解法二
                  • 
          • 利用夹逼原理求极限
            • 例题37
              • 
            • 例题38
              • 
            • 例题39
              • 
            • 例题40
              • 
            • 例题41
              • 
          • 利用单调有界准则求极限
            • 例题42
              • 
              • 证明存在
                • 单调有界
              • 解代数方程
                • 等式两边取极限
          • 利用定积分定义求极限
      • 无穷小量阶的比较
        • 例题43
          • 
          • 解法二
            • 
        • 例题44
          • 
        • 例题45
          • 
        • 例题46
          • 
  • 第三节 函数的连续性
    • 考试内容概要
      • 连续性的概念
        • 
        • 例题1
          • 
        • 例题2
          • 
        • 例题3
          • 
      • 间断点及其分类
        • 
        • 例4
          • 
        • 例5
          • 
      • 连续性的运算与性质
        • 
      • 闭区间上连续函数的性质
        • 
    • 常考题型
      • 讨论函数连续性及间断点的类型
        • 例6
          • 
        • 例7
          • 
        • 例8
          • 
        • 例9
          • 
      • 有关闭区间上连续函数性质的证明题
        • 例10
          • 
• 第二章 导数与微分
  • 考试内容概要
    • 导数与微分的概念
      • 导数的概念
        • 
        • 例1
          • 
        • 例2
          • 
      • 微分的概念
        • 
        • 例3
          • 
      • 几何意义
        • 
        • 例4
          • 
      • 三者的关系
        • 
        • 应用
          • 
        • 例5
          • 
    • 导数公式与求导法则
      • 
      • 求导运算法则
        • 
        • 例6
          • 
        • 例7
          • 
        • 例8
          • 
      • 隐函数求导法
        • 
      • 反函数的倒数
        • 
        • 例10
          • 
      • 参数方程求导法
        • 
        • 例i11
          • 
      • 对数求导法
        • 例12
          • 
        • 例13
          • 
          • 对数能把乘除变加减
    • 高阶导数
      • 
      • 例14
        • 
      • 例15
        • 
  • 常考题型
    • 导数定义
      • 例16
        • 
      • 例17
        • 
      • 例18
        • 
      • 例19
        • 
      • 例20
        • 
    • 题型二
      • 复合函数
      • 隐函数
        • 例题21
          • 
        • 例题22
          • 
      • 参数方程求导
        • 例题23
          • 
    • 高阶导数
      • 例24
        • 
      • 例25
        • 
    • 导数应用
      • 导数的几何意义
        • 函数
          • 例26
            • 
        • 参数方程
          • 例27
            • 
        • 极坐标
          • 例28
            • 
      • 相关变化率
        • 例29
          • 
• 第三章 微分中值定理及导数应用
  • 考试内容概要
    • 微分中值定理
      • 研究导数与函数 
      • 费马引理
        • 
      • 罗尔定理
        • 
      • 拉格朗日定理和柯西中值定理
        • 
      • 泰勒公式
        • 
        • 常用
          • 
    • 导数应用
      • 函数的单调性
        • 
      • 函数的极值
        • 
        • 极值的必要条件
          • 
        • 极值的充分条件
          • 
      • 函数的最值
        • 
        • 端点只可能取到最值
        • 不可能取到极值
        • 域有所不同
  • 主要题型
    • 
    • 求极限
    • 函数的极值和最值
      • 例1
        • 
      • 例2
        • 
        • 注意零点
        • 极限大于0，在该去心领域内函数值也大于0
          • 极限的保号性
      • 例3
        • 
    • 曲线的凹点与拐点
      • 
      • 例4
        • 
      • 例5
        • 
    • 曲线的渐近线
      • 
      • 例6
        • 
      • 例7
        • 
      • 例8
        • 
    • 函数的作图
      • 
    • 曲率
      • 
    • 方程的根
      • 
      • 例9
        • 
      • 例10
        • 
    • 不等式的证明
      • 
      • 例11
        • 
      • 例12
        • 
      • 例13
        • 
    • 中值定理的证明题
      • 例14
        • 
      • 例15
        • 
      • 例16
        • 
      • 例17
        • 
• 第四章 不定积分
  • 考试内容概要
    • 
  • 不定积分的概念与性质
    • 
    • 原函数存在定理
      • 
      • 例4.1
        • 
      • 例4.2
        • 
      • 例4.3
        • 
    • 基本性质
      • 
    • 基本公式
      • 
      • 例题4.2
        • 1
          • 
        • 2
          • 
        • 3
          • 
  • 三种积分法
    • 
    • 第一类换元法
      • 凑微分法
        • 
        • 例4.4
          • 
        • 例4.5
          • 1.
            • 
          • 2.3
            • 
          • 4.
            • 
    • 第二类换元法
      • 
      • 例4.6
        • 1
          • 
        • 2.
          • 
          • 解法二
            • 
        • 3
          • 
        • 4.
          • 
    • 第三类换元法
      • 分部积分法
        • 
        • 例4.8
          • 
        • 例4.9
          • 
  • 三类常见可积函数积分
    • 不可积分函数
      • 
    • 有理函数积分
      • 
      • 例4.10
        • 
      • 例4.11
        • 
      • 例4.12
        • 
    • 三角有理式积分
      • 
      • 例4.13
        • 
      • 例4.14
        • 
      • 例4.15
        • 
      • 例4.16
        • 
    • 简单无理式积分
      • 
      • 例4.17
        • 
  • 常考题型与典型例题
    • 求不定积分（换元、分部）
      • 例18
        • 
      • 例19
        • 
      • 例20
        • 解法一
          • 
        • 解法二
          • 
        • 解法三
          • 
      • 例21
        • 
      • 例22
        • 解法一
          • 
        • 解法二
          • 
      • 例23
        • 
      • 例24
        • 
      • 例25
        • 
      • 例26
        • 
• 第五章 定积分
  • 考试内容概要
    • 
  • 常考题型与典型例题
    • 
  • 概念
    • 
  • 定积分存在的充分条件和几何意义
    • 
  • 定积分的性质
    • 不等式
      • 
    • 中值定理
      • 
  • 积分上限的函数
    • 
    • 积分上下限函数
      • 
  • 定积分的计算
    • 牛顿-莱布尼兹公式
      • 
    • 换元法
      • 
    • 分部积分法
      • 
    • 利用奇偶性、周期性
      • 
    • 利用公式
      • 
  • 常考题型和典型例题
    • 定积分的概念、性质和几何意义
      • 例1
        • 
      • 例2
        •