Matlab数学建模

这是一篇关于Matlab数学建模的思维导图，包括简介、变量与函数、数组、矩阵等几个方面的内容，希望梳理的知识点对你有所帮助。

MATLAB

• 第一章
  • 第一节 简介
    • 一、发展
      • 1970年代后期，美国国家工程院院士 Cleve Moler 编写接口程序：MATLAB，即MATrix和 LABoratory前3个字母的组合，是“矩阵实验室”的缩写，它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言。1984年，成立了Mathworks公司，正式把MATLAB推向市场。
      • MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程、科学计算和数学学科中许多问题。
      • MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化。
      • 矩阵是MATLAB的核心。
    • 二、菜单、工具栏
      • 【File】菜单主要用于对文件的处理。 【Edit】菜单主要用于复制、粘贴等操作，与一般Windows程序的类似，在此不作详细介绍。 【Debug】菜单用于调试程序。 【Desktop】菜单用于设置主窗口中需要打开的窗口。 【Window】菜单列出当前所有打开的窗口。【Help】菜单用于选择打开不同的帮助系统。
    • 三、常用窗口
      • 命令窗口 历史命令窗口 当前工作目录窗口 工作空间浏览器窗口 变量编辑窗口 M文件编辑/调试窗口 所有窗口都可以单独显示，使用Undock和Dock可使窗口单独出来和返回到MATLAB工作界面中。
    • 四、命令窗口(Command Window)
      • 提供给用户使用的管理功能的人机界面，在命令窗口中输入MATLAB的命令和数据后按回车键，立即执行运算并显示结果。
      • 说明：命令窗口中的“>>”为命令提示符，表示MATLAB处于准备状态。
      • 当在提示符后输入一段程序或一段运算式后【Enter】键，MATLAB会给出计算结果，并再次进入准备状态(所得结果将被保存在工作空间窗口中
      • 在命令窗口内执行的MATLAB主要操作有： 运行函数和输入变量；控制输入和输出；执行程序，包括M文件和外部程序。 MATLAB在命令窗口中的语句形式为： >> 变量=表达式
  • 第二节 MATLAB入门
    • 一、变量与函数
      • 1.变量
        • 变量命名规则
          • (1)变量名必须是不含空格的单个词，如A； (2)变量名区分大小写； (3)变量名最多不超过19个字符； (4)变量名必须以字母打头，之后可以是 任意字母、数字或下划线，变量名中 不允许使用标点符号.
        • 运行函数和键入变量
          • 在命令窗口的提示符“>>”下，可以直接输入变量。 MATLAB语法规定，百分号“％”后面的语句为汪释语句。
        • 特殊变量表
          • ans 用于结果的缺省变量名 pi 圆周率 eps 计算机的最小数，和1 相加时产生一个比 1 大的数 flops 浮点运算数 inf 无穷大，如1/0 NaN 不定量，如0/0 i,j i=j=J-1 nargin 所用函数的输入变量数目 nargout 所用函数的输出变量数目 realmin 最小可用正实数 realmax最大可用正实数
      • 2.数学运算符、标点符
        • +加法运算，适用于两个数或两个同阶矩阵相加. –减法运算 *乘法运算 ·*点乘运算 /除法运算 ·/点除运算 ^乘幂运算 ·^点乘幂运算 \反斜杠表示左除.
        • 1)MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果. 2)“%”后面所有文字为注释. 3)“…”表示续行.
      • 3.数学函数
        • 函 数 名 称 函 数 名 称 sin(x) 正弦函数 asin(x) 反正弦函数 cos(x) 余弦函数 acos(x) 反余弦函数 tan(x) 正切函数 atan(x) 反正切函数 abs(x) 绝对值 max(x) 最大值 min(x) 最小值 sum(x) 元素的总和 sqrt(x) 开平方 exp(x) 以e为底的指数 log(x) 自然对数 log10(x) 以10为底的对数 sign(x) 符号函数 fix(x) 取整
      • 4.M文件
        • MATLAB的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函数的各种性态，需要为MATLAB定义新函数，为此必须编写函数文件.函数文件是文件名后缀为M的文件，这类文件的第一行必须是一特殊字符function开始，格式为： function 因变量名=函数名（自变量名） 函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量
        • M文件建立方法： (1)在MATLAB中，依次选择：File→New → M-file (2)在编辑窗口中输入程序内容 (3)点击File→Save，存盘，M文件名必须与函数名一致. MATLAB的应用程序也以M文件保存.
    • 二、数组
      • 1.创建简单的数组
        • x=[a b c d e f]创建包含指定元素的行向量. x=first：last 创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量. x=first:increment:last 创建从first开始，加increment计数，到last结束的行向量. x=linspace(first. last.n) 创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量，
      • 2.数组元素的访问
        • (1)访问一个元素：x(i)表示访问数组x的第i个元素. (2)访问一块元素：x(a：b：c)表示访问数组x的第a个元素开始，以步长b到第c个元素(但不超过c)，b可以为负数，b缺省时为1. (3)直接使用元素编址序号：x([a b c d])表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组[x(a)x(b)x(c)x(d)].
      • 3.数组的方向
        • 数组都是一行数列，是行方向分布的称之为行向量.数组也可以是列向量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.
        • 产生列向量有两种方法： 直接产生 例 c=[1；2；3；4] 转置产生 例 b=[1234];c=b' 说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素(行元素)，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素(列元素).
      • 4.数组的运算
        • (1)标量-数组运算
          • 数组对标量的加、减、乘、除和平方运算，是指数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、平方运算.设：a=[a1，a2，…，an]，c是标量. 则：a+c=[a1+c,a2+c,…an+c] a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c] a./c= [a1/c,a2/c,an/c](右除) a.^c= [a1^c,a2^c,…an^c] c. ^a= [c^a1,c^a2,…c^an]
        • (2)数组-数组运算
          • 当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行，不同大小或维数的数组是不能进行运算的. 设：a=[a1,a2,…,an],b=[b1,b2,…,bn] 则：a+b= [a1+b1,a2+b2,an+bn] a.*b= [a1*b1,a2*b2,…,an*bn] a./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn] a.^b=[a1^b1，a2^b2,…,an^bn]
          • 例：定义函数 f(×1,x2)=100(×2-x12)2 +(1-×1)2， 并计算f(1,2) 1.建立一个fun命名的M文件，并在文件中输入function f=fun(x) f=100*(x(2)-x(1)2)~2+(1-x(1))2 2.调用fun函数 在MATLAB命令窗口键入命令： x=[12] fun(x)
    • 三、矩阵
      • 1.矩阵的建立
        • 逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行.除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始新一行.输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列. 例 m=[1234 ; 5678; 9 10 11 12] p=[1111 2222 3333]
        • ·MATLAB中的变量或常量都代表一个矩阵， 所有的变量运算其实都是矩阵运算。 单个值实际上是1*1阶矩阵。 ·矩阵元素可以是数值(实数或复)或字符串。 ·一个由矩阵表示的变量可以是一个数、一组数、一个文件(如语音)、一幅图象等
      • 2.矩阵的赋值
        • ⑴直接赋值
          • ①基本赋值 1)使用[] 2)同一行元素用空格或‘，’隔开 3）不同行用‘： 隔开 例如：a=[1 2 3;4 5 6] ②复数的赋值： 例如：z=1+2i或1+2i z=[1+2i 3+4i] z=[1 3]+[2 4]*i
          • 注意： ①赋值结尾为“；”则不显示结果。 ②一行不够时，可用“···”换行。 ③矩阵的阶数也可通过下列函数获得：对于一维，m=length(a)为矩阵a的长度。 例如： a=[1 2 3] length(a)为3 ④矩阵的阶数也可逼过下列函数获得： 对于二维，[m，n]=size(a)，m为行数，n为列数 例如： a=[1 2 3;4 56] size(a)为[2 3]
        • ⑵元素的赋值
          • ①元素用(m，n)的形式表示第m行n列的元素值，可直接引用和赋值 例如，a(2，1)=4，若将其改为9，则可用a(2，1)=9。 注意：如果元素下标超出原矩阵的维数，矩阵将自动扩大，多出的元素自动为0
          • ②给全行或全列赋值： 用“：”代替行或列。 如：a(4，:)=[11 12 13 14] b(:,5)=[5;8；10；12] 注意：行数或列数必须与原矩阵相同
        • ⑶矩阵的变换
        • ⑷间隔赋值
        • ⑸基本矩阵
        • ⑹文件赋值