差异性分析

T检验和方差分析的思维导图，一张图带你完全了解相关内容，通过思维导图帮你提高效率，赶紧来试一试吧~

差异性分析

• T检验
  • 单样本的t检验
    • 基本原理:用于一个样本均数与已知总体均数H的比较。检验的目的是推断未知总体均数μ是否等于μ。
    • 检验假设: Ho:μ=μo ;H1:μ≠μo
    • 统计量t计算公式
    • 适用条件:样本对应的总体服从正态分布，当数据偏离正态分布不是很严重时，t检验仍然适用。
    • 分析一比较平均值一单样本T检验：用于检验单个变量的均值 是否与给定的常数之间存在差异；样本均值与总体均值之间的差异显著性检验属于单样本T检验。
    • 分析过程：两步五指标
  • 两个独立样本的t检验
    • 基本原理:令两个独立的样本均数对应的总体均数为μ1、μ2,μ1与μ2是未知的。检验的目的是推断μ1与μ2是否相等。
    • 检验假设: Ho:μ=μo ;H1:μ≠μo
    • 统计量t计算公式
    • 适用条件: 正态性:两个样本对应的总体分别服从正态分布。当数据偏离正态分布不是很严重时，t检验仍然使用。 独立性:两个样本时相互独立的，无任何关联性。 方差齐性:两个样本对应的总体方差相等。用Levene方法(Levene H.1960; SPSS) 检验是否满足方差齐性假定。
    • 方差不齐处理方法:校正t检验;先变量变换，满足方差齐性假定后再进行t检验;两个独立样本的秩和检验。
    • 分析→比较平均值→独立样本T检验:用于检验两个不相关的样本是否来自相同均值的总体。
    • 分析过程：三步法
  • 配对样本的t检验
    • 基本原理:此方法常用于三种情况 ① 按照某些特征(如性别、年龄等)先将两个受试对象配成对子，再对同一对子中的两个个体分别给与处理;② 把同一受试对象分成两部分，再分别给与两种不同处理;③ 对同一受试对象处理前后的比较(自身对照设计)。
    • 检验假设: Ho:μ=μo ;H1:μ≠μo
    • 分析→比较平均值→配对样本T检验：
    • 分析过程：三步法
  • 主要作用：主要用于样本含量较小，总体标准差σ未知的正态分布。
  • 概念：用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。
  • 最常见的三个用途
    • 单样本均值检验:用于检验总体方差未知、正态数据或近似正态的单样本的均值是否与已知的总体均值(给定常数)相等。样本均数与总体均数之间的差异显著性检验属于单样本T检验。
    • 独立样本均值检验:用于检验两个不相关(独立)的样本(服从正态分布或近似正态分布)是否来自相同均值的总体，这里可根据总体方差是否相等分类讨论。
    • 配对样本均值检验:用于检验两个相关(配对)的样本是否来自相同均值的总体。
  • 总结：不管单样本T检验、配对样本T检验还是两独立样本T检验，都是用于检验两个总体间计量资料的比较方法。无论哪种T检验、都要数据服从正态或者近似正态分布。 两独立样本T检验要求独立、正态和方差齐。
• 方差分析（F检验，变异数分析）
  • 基本思想
    • 目的：推断多个总体均数是否相等。
    • 方差分析是把总的变异按各指定的变异来源进行分解的一种技巧。
    • 对变异的度量，唯一有效的方法是离均差平方和。
    • 方差分析的核心——变异分解 （离均差平方和的分解）。
  • 方差分析原理
    • 总变异 = 组内变异[随机变异（永远存在）］ + 组间变异［处理因素导致的变异随机变异（永远存在）]
    • 公式：SS总=SS组间+SS组内；V总= V组间十V组内；MS组间=SS组间/V组间；MS组内=SS组内/V组内；F=MS组间/MS组内（MS为均方）
  • 方差分析的假设检验
    • （1）原假设Ho：m个样本的均数都相同，即U1=U2=U3=...=Um=U，m个样本有相同的方差，则m个样本来自具有共同方差和相同均数U的总体。 （2）如果经过计算，组间均方远远大于组内均方的F> F0.05（组何自由度，组内自由度），则p<0.05，推翻原假设，说明样本来自不同的正态总体，说明处理造成均值的差异有统计意义。否则，F<F0.05 （组间自由度，组内自由度），则p>0.05，承认原假设，样本来自相同总体，处理无作用。
  • 条件：独立、正态和方差齐。方差齐性检验：检验在控制变量不同水平下各观测变量总体方差是否相等。 SPSS方差齐性检验 （组内方差齐性）—Levene 检验。原假设Ho：各水平下观测变量总体方差无显著差异。 备择假设H：各水平下观测变量总体方差有显著差异。
  • 主要应用
    • 单因素方差分析
      • （1）单因素方差分析是研究一个研究因素（或控制因素）不同水平(K>=3) 间的计量变量 （观测变量）比较。 （2）组间离差平方SS组间和组间均方MS组间占比较大，则观测变量的变动主要是由控制变量引起的；反之，观测变量的变动主要是由随机变量引起的。
      • 检验目的：检验某个控制因素的改变是否会给观测变量带来显著影响。
      • 受试对象分到K组中去，有两种分组方式：随机分组和按照某种属性特征分组。
      • 基本步骤：1， 提出假设；2， 选择检验统计量F；3，计算检验统计量F的观测值和概率p值；4，给定显著性水平a，并作出决策。
      • 分析→比较平均值→单因素ANOVA检验
      • 分析过程：四步法
    • 多因素方差分析
      • 基本思想：用于研究两个及两个以上的控制变量是否对观测变量产生显著影响。不仅分析多个因素对观测变量的独立影响 也分析多个控制因素 的交互作用对观测变量的分布产生显著影响，进而找到利于观测变量的最优组合。
      • 基本步骤:1,提出原假设;Ho：控制变量不同水平下观测变量各总体的均值无显著差异，控制变量各效应和交互作用效应同时为0;H1，相反;2,选择检验统计量F;3,计算检验统计量F的观测值和概率p值;4,给定显著性水平a，并作出决策。
    • 协方差分析
      • 目的：将无法或很难控制的因素作为协变量，在排除协变量影响下分析控制变量对观测变量的影响。
      • 概念：结合方差分析和回归分析的一种分析方法，是利用线性回归的方法消除混杂因素的影响后进行的方差分析。
      • 功能：消除不可控因素的影响进行方差分析。
      • 条件：条件1：观察变量为连续变量；条件2:观测值相互独立；条件3：观察变量不存在显著的异常；条件4：自变量存在2个或多个分组；条件5：协变量是连续变量；条件6：各组内因变量的方差服从正态（或近似正态）分布；条件7：组间因变量的方差齐；条件8：各组内协变量和观察变量之间存在线性关系；条件9：各组内协变量和因变量的回归直线平行，即通过平行性检验。
      • 假设检验：Ho：协变量对观测变量的线性影响不显著；在剔除协变量影响的条件下，控制变量各水平下观测变量的总体均值无显著差异，控制变量各水平对观测变量的效应同时为0。
      • 分析→一般线性模型→单变量