第九章 整式（上册）

这是一篇关于第九章 整式（上册）的思维导图，展示了数学中关于整式（特别是多项式和单项式）乘法和运算的思维导图。介绍了单项式乘以单项式的乘法法则，即系数相乘、同底数幂相乘时底数不变指数相加，并给出了具体的例子（如(a+3)(2b)）来解释。随后，讨论了多项式与单项式相乘的方法，即单项式乘以多项式的每一项后再将积相加。此外，还提到了乘法中的省略乘号（如字母相乘时）和系数与字母相乘时数字写在字母前面的规则。

第九章 整式（上册）

• 9.1字母表示数
  • 字母表示数有哪些规则？
    • 1.当字母和数字相乘，字母和字母相乘时，乘号"×"省略或写成"·"。
    • 2.字母与数字相乘，数字写在字母前面；当1或-1与字母相乘时，1省略；带分数化为假分数。
    • 3.除法运算用分数线
    • 4.按字母顺序书写
    • 5.后面接单位的多项式，整个式子添括号。
• 9.2代数式
  • 1.定义
    • 用运算符号和括号把数或者表示数字的字母连接而成的式子叫做代数式
• 9.3代数式的值
  • 1.定义
    • 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值
  • 2.已知未知数的具体数值
    • 格式：
      • 解：当x=？时， 原式=······（把未知数带入）
  • 3.无法求得未知数的具体数值-数量关系
    • 法一：整体法（系数关系）
    • 法二：降次法（用低次项表示高次项）
• 9.4整式
  • 一、单项式
    • 1.单项式的定义：数与字母的积或字母与字母的积，单独的一个数字或字母也是单项式，例：x,y,z,0
    • 2.单项式的系数：单项式中的数字因数
    • 3.单项式的系数：单项式中所有字母的指数和。
  • 二、多项式
    • 1.多项式的定义：由几个单项式的和组成的代数式
    • 2.多项式的项：多项式的每一个单项式。
    • 3.多项式的次数：次数最高项的系数
    • 4.多项式的常数项：不含字母的项
    • 5.多项式按字母的降幂排列
      • 按某一个字母的指数从大到小的顺序排列。
    • 6.多项式按字母的升幂排列
      • 按某一个字母的指数从小到大的顺序排列。
  • 三、整式
• 9.5合并同类项
  • 1.同类项的定义
    • 所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项 几个常数项也是同类项。
    • 口诀：两同两不管 同：1.字母相同 2.相同字母的指数 不管：1.与系数无关 2.与字母的顺序无关
  • 2.合并同类项
    • 把多项式的同类项合并成一项
    • 合并同类项的法则
      • 系数相加，字母与字母的指数不变
    • 合并同类项的步骤
      • :划线找出同类项
      • :利用运算律合并同类项
      • :按首字母的降幂排列
  • <——例题
• 9.6 整式的加减
• 幂的运算
  • 第一课时
    • 一、同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
    • 二、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘
    • 三、积的乘方：积的乘方，每一个因数分别乘方，再把幂相乘
    • 符号法则
• 9.10整式的乘法
  • 1.单项式×单项式
    • 法则：把他们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同他的指数不变，也作为积的因式。
  • 2.单项式×多项式
    • 引入：
      • (a+3)(2b)
        • =a·2b+3·2b =2ab+6b
    • 法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加
  • 3.多项式×多项式
    • 引入：(a+m)(b+n)
      • 解：原式=(a+m)·b+(a+m)·n =ab+mb+an+nm
    • 法则：多项式与多项式 相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
    • 通式：(a+x)(b+x)=x^2+(a+b)x+ab