导图社区 小学数学总复习资料2：图形的认识
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现场展示课（肖玮绘制）
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图形的认识
认识
线
线段
两个端点
可度量长度
射线
一个端点
不能度量长度
直线
没有端点
角
定义
从一点引出的两条射线所组成的图形
角的大小与两边的长短无关，与两边张开的大小有关
分类
锐角
大于0°，小于90°
直角
等于90°
钝角
大于90°，小于180°
平角
等于180°
周角
等于360°
量角器
量角
量角器的中心与角的顶点重合
0刻度线与角的一条边重合
读数
点对点，线对边 读数要看另一边 0在内读内，0在外读外
画角
画线
画一条射线
重合
量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合
找点
在量角器0刻度起始的一圈上找到所要的度数点上点
连线
连接度数点和射线端点
标度数
垂直与平行
垂直和垂线
垂直
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直
垂线
其中一条直线叫做另一条直线的垂线
两条直线的交点叫做垂足
平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
平行线之间的距离处处相等
点到直线的距离
从直线外的一点到这条直线所画的垂线段的长度， 叫做这个点到直线的距离
点到直线的所有线段中，垂线段最短
立体图形
长方体
特征
顶点
8个
棱
12条
4条长、4条宽、4条高
面
6个长方形
特殊情况有两个正方形
正方体
长度都相等
都相同
正方形
圆柱
有无数条高
展开图
圆锥
只有1条高
平面图形
三角形
由三条线段首尾顺次连接围成的封闭图形
按角分
锐角三角形
三个角都是锐角
直角三角形
有一个角是直角
钝角三角形
有一个角是钝角
按边分
不等边三角形
三条边都不相等
等腰三角形
有两条边相等
是轴对称图形
有1条对称轴
等边三角形
三条边都相等
有3条对称轴
性质
三角形具有稳定性
内角和
180°
三条边的关系
任意两边之和大于第三边
任意两边之差小于第三边
在直角三角形中，斜边大于任意一条直角边
四边形
一般四边形
长方形
两组对边分别平行且相等
四个角都是直角
四条边都相等
平行四边形
两组对角分别相等
梯形
只有一组对边平行
圆
圆是一种封闭的曲线图形
位置和大小
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小
画圆
定半径
把圆规的两脚分开 定好两脚间的距离（半径）
定圆心
把针尖固定在一点（圆心)上
旋转一周
把有铅笔的一只脚旋转一周即可
圆有无数条半径和无数条直径
d=2r
所有的半径都相等
所有的直径都相等
在同圆或等圆中
圆是轴对称图形，圆的直径所在的 直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴
圆周率π
圆的周长与直径的比值
π≈3.14
圆环
两个半径不相等的同心圆之间的部分
有无数条对称轴
扇形
大小
在同圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关
图形的测量
周长和面积
周长
封闭图形一周的长度
面积
物体所占平面(表面)的大小
面积计算公式的推导
计算公式
C=2(a+b)
C=4a
C=πd或C=2πr
S=ab
S=ah
S=ah÷2
S=(a+b)h÷2
外圆内方
外方内圆
表面积和体积
表面积
立体图形所有面的面积总和
体积
物体所占空间的大小
容积
容积所能容纳物体的体积
公式推导
圆柱的体积
侧面积
S=Ch=2πrh
S=2(ab+ah+bh)
V=abh
V=Sh
圆柱与圆锥体积
一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍
体积与容积
相同点
计算方法（公式）相同
不同点
测量方法
从外部测量
从内部测量
单位名称
立方米、立方分米、立方厘米
一般用体积单位，计算盛放液体 的容器的容积时要用升和毫升
不规则物体的体积
等积变形（转化）
排水法（升水法）
物体的体积=上升（下降）那部分水的体积
物体要浸没在水中
图形的运动
轴对称
轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧 能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形
对称轴
折痕所在的直线
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形 完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，叫轴对称
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点
区别
指一个图形
指两个图形
平移
物体或图形在同一平面内沿直线运动
特点
大小、形状不变
位置改变
旋转
物体或图形绕着一个点或一个轴运动
三要素
旋转中心
旋转方向
顺时针方向
逆时针方向
旋转角度
应用
利用图形的平移和旋转可以设计出美丽的图案
放大与缩小
放大
缩小
形状不变、大小改变
画相似图形
按给定的比计算出相似图形 相应的各边的长度
根据原图形的形状按新边的 长度画出原图形的相似图形
位置与方向
认识方向
确定位置
数对表示位置
描述
竖排叫做列
一般从左往右数
横排叫做行
一般从前往后数
表示
先列后行
列号在前，行号在后
用括号括起来，中间用逗号隔开
描述物体位置
观测点
方向
距离
位置的相对性
路线图
读懂并描述
根据方向标确定路线图的方向
根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离
从哪儿出发，按什么方向走，走多远，到哪儿
画路线图
确定方向
确定比例尺
求出图上距离
根据方向和图上距离确定下一个地点的位置， 再以下一个地点为起点继续画
