小学数学总复习资料1：数与代数

一线教师精心整理，小学数学总复习资料：数与代数，主要包含：数的认识、数的运算、式与方程、比和比例等内容。内容全面，覆盖知识面广，是复习的好帮手！

数的认识

• 意义和性质
  • 意义及分类
    • 按定义分
      • 整数
        • 正整数
        • 0
        • 自然数
        • 负整数
      • 小数
        • 意义
          • 把单位“1”平均分成10份、100份、……这样的一份或几份可以用分母是10、100、……的分数来表示，也可以用小数来表示
        • 性质
          • 在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变
        • 分类
          • 有限小数
            • 小数部分的位数是有限的小数
          • 无限小数
            • 小数部分的位数是无限的
            • 循环小数
              • 定义
                • 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现
              • 循环节
                • 小数部分中，依次不断重复出现的数字
              • 书写
                • 只写第一个循环节
                • 在首位和末位数字上面各记一个圆点
              • 分类
                • 纯循环小数
                  • 循环节从小数部分第一位开始
                • 混循环小数
            • 无限不循环小数
          • 纯小数
            • 整数部分是0的小数
          • 带小数
            • 整数部分不是0的小数
          • 按整数部分是否为0分
      • 分数
        • 单位“1”
          • 一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”
        • 意义
          • 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数
        • 分数单位
          • 把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数
          • 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一
          • 分子是几，它就有几个这样的分数单位
        • 基本性质
          • 分子、分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变
        • 分数的分类
          • 真分数
            • 分子比分母小的分数
            • 小于1
          • 假分数
            • 分子比分母大或者分子和分母相等的分数
            • 大于或等于1
          • 带分数
            • 整数+真分数
        • 约分
          • 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数
        • 通分
          • 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数
        • 百分数
          • 意义
            • 表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比
          • 注意
            • 百分数后面不能带单位名称
    • 按性质分
      • 正数
        • 定义
          • 像+18、600、7.2…这样的数
      • 负数
        • 定义
          • 像-15、-200、0.68、……这样的数
      • 零
  • 在直线上表示数
    • 数轴
      • 规定了0点（即原点）、箭头（即正方向）和单位长度的直线
    • 方法
      • 表示整数
        • 画一条直线，在直线上取一点，表示0
        • 0点向右为正数所在的位置，0点向左为负数所在的位置
      • 表示小数
        • 先确定小数的整数部分，再确定小数部分
      • 表示分数
        • 分母是几就把每个单位长度平均分成几份，分子是几就 从“0”开始数出几份，点上点，标出该分数
  • 计数单位和数位
    • 计数单位
      • 整数
        • 一（个）、十、百、千、万、十万、百万……
      • 小数
        • 十分之一、百分之一、千分之一、万分之……
        • 分别写作0.1、0.01、0.001......
    • 数位
      • 各个计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置
    • 数的分级
      • 从个位起，每四个数位是一级
        • 个位、十位、百位和千位是个级，表示多少个一
        • 万位、十万位、百万位和千万位是万级，表示多少十万
        • 亿位、十亿位、百亿位和千亿位是亿级，表示多少个亿
    • 数位顺序表
  • 小数点位置的移动
    • 大小变化规律
      • 小数点向右移动一位、两位、.…该数就扩大到原来的10倍、100倍、.……
      • 小数点向左移动一位、两位、……该数就缩小到原来的十分之一、百分之一、......
    • 扩大、缩小
      • 把一个数扩大到原来的10倍、100倍、……就要把它的小数点向右移动一位、两位、…….
      • 把一个数缩小到原来的十分之一、百分之一、……就要把它的小数点向左移动一位、两位、……
• 读、写
  • 读法和写法
    • 整数
      • 读法
        • 先把数分级，再从高位起，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，每一级中间有1个0或连续几个0都只读一个零
      • 写法
        • 从高位起，一级一级地写，哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位
    • 小数
      • 读法
        • 顺序
          • 从左往右
        • 整数部分
          • 按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”)
        • 小数点
          • 读作“点”
        • 小数部分
          • 从高位起，依次读出每一个数位上的数字
      • 写法
        • 顺序
          • 从左往右
        • 整数部分
          • 按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”)
        • 小数点
          • 写在个位的右下角
        • 小数部分
          • 从高位起,依次写出每一个数位上的数字
    • 分数
      • 读法
        • 先读分数的分母，再读“分之”，最后读分子
      • 写法
        • 先写分数线，再写分母，最后写分子
    • 百分数
      • 读法
        • 先读百分号(百分号读作百分之)，再读百分号前面的数
      • 写法
        • 先写分子，再写百分号
    • 正、负数
      • 读法
        • “+”读作“正”，“+”后面是几就读作几
        • “-”读作“负”，“-”后面是几就写作几
      • 写法
        • 写正数时，在数的前面加“+”，“+”可以省略不写
        • 写负数时，在数的前面加“-”，“-”不可以省略
  • 改写
    • 近似数
      • “四舍五入”法
    • 用“万”做单位
      • 在万位后面点上小数点，添上“万”字
    • 用“亿”做单位
      • 在亿位后面点上小数点，添上“亿”字
    • 互化
      • 假分数化成带分数
        • 用分子除以分母，所得商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变
      • 带分数化成假分数
        • 用整数乘以分母的积加上原来的分子作分子，分母不变
• 大小比较
  • 整数
    • 位数不同
      • 位数多的数就大
    • 位数相同
      • 从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大， 如果最高位上的数相同，就看下一位上的数······以此类推
  • 小数
    • 整数部分不同
      • 整数部分大的那个数就大
    • 整数部分相同
      • 十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的， 百分位上的数大的那个数就大······以此类推
  • 分数
    • 分母相同
      • 分子大的数就大
    • 分母不同
      • 先通分，再比较
    • 其它
      • 假分数大于真分数
      • 带分数大于真分数
• 因数、倍数
  • 定义
    • 若a÷b=c（a、b、c均为正整数），那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数
    • 在研究因数和倍数时，一般不包括0
    • 因数和倍数是相互依存的
  • 个数
    • 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身
    • 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数
    • 一个数既是它本身数的最大因数，也是它本身的最小倍数
  • 2的倍数的特征
    • 个位上是0、2、4、6、8
  • 5的倍数的特征
    • 个位上是0或5
  • 3的倍数的特征
    • 各个数位上数字的和是3的倍数
  • 奇数和偶数
    • 偶数
      • 是2的倍数的数
      • 0
    • 奇数
      • 不是2的倍数的数
  • 质数和合数
    • 质数
      • 只有1和它本身两个因数
    • 合数
      • 除了1和它本身外，还有其它因数
    • 1
      • 既不是质数，也不是合数
  • 最大公因数
    • 几个数公有的因数中最大的那个
  • 最小公倍数
    • 几个数公有的倍数中最小的那个
  • 用短除法求

数的运算

• 意义
  • 加法
    • 把两个数合成一个数的运算
  • 减法
    • 已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算
  • 乘法
    • 求几个相同加数的和的简便运算
  • 除法
    • 已知两个因数的积与除法的意义其中的一个因数,求另个因数的运算
• 计算方法
  • 整数
    • 加法
      • 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进 1
    • 减法
      • 相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减要从前一位退1，在本位上加10再减
    • 乘法
      • 从低位到高位分别用一个因数的每一位去乘另一个因数，用这个因数的哪一位去乘，所得的积的末位就要和那一位对齐，然后把几次乘得的积加起来
    • 除法
      • 从被除数的最高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写在那一位的上面
      • 如果哪一位上不够商1，就在那一位上写“0”占位
      • 每次除得的余数必须比除数小
  • 小数
    • 加、减法
      • 先把小数点对齐(也就是相同数位对齐)，再按照整数加、减法的计算方法进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点
    • 乘法
      • 先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点
    • 除法
      • 除数是整数
        • 按照整数除法的计算方法进行计算
        • 商的小数点要与被除数的小数点对齐
      • 除数是小数
        • 把除数扩大成整数，同时把被除数扩大相同的倍数
        • 按照除数是整数的除法的计算方法进行计算
  • 分数
    • 加、减法
      • 同分母分数
        • 相加、减，分母不变，只把分子相加、减
      • 异分母分数
        • 先通分
        • 按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算
    • 乘法
      • 分数乘整数
        • 用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变
      • 分数乘分数
        • 用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母
      • 分数乘小数
        • 能约分的，先约分再计算
        • 不能约分的先把分数化成小数或把小数化成分数，再计算
    • 除法
      • 除以一个数(0除外)，等于乘它的倒数
    • 结果化成 最简分数
  • 特殊情况
    • 有关0的运算
      • a+0=a a-0=a a-a=0 a×0=0 0÷a=0（a≠0）
    • 有关1的运算
      • a×1=a a÷1=a a÷a=1（a≠0）
• 估算
  • 四舍五入
  • 进一法
  • 去尾法
• 变化规律
  • 积
    • 两个数相乘，一个因数扩大(或缩小)a倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大a倍(a为非0自然数)
    • 一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍
    • 两个数相乘，一个因数扩大了a倍，另一个因数缩小了a倍，那么它们的积不变
  • 商
    • 被除数不变
      • 除数扩大多少倍，商缩小同样的倍数
      • 除数缩小多少倍，商扩大同样的倍数
    • 除数不变
      • 被除数扩大多少倍，商扩大同样的倍数
      • 被除数缩小多少倍，商缩小同样的倍数
    • 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
• 四则运算
  • 各部分之间的关系
    • 关系
      • 加法
        • 加数+加数=和 加数=和—另一个加数
      • 减法
        • 被减数-减数=差 被减数=减数+差 减数=被减数—差
      • 乘法
        • 因数×因数=积 因数=积÷另一个因数
      • 除法
        • 被除数÷除数=商 被除数=除数×商 除数=被除数÷商
    • 应用
      • 对四则运算进行验算
      • 解方程
  • 运算顺序
    • 级别
      • 第一级运算
        • 加法和减法
      • 第二级运算
        • 乘法和除法
    • 顺序
      • 同级运算
        • 从左到右依次计算
      • 两级运算
        • 先算乘除，后算加减
      • 有括号时
        • 有小括号的
          • 先算括号里面的，再算括号外面的
        • 有中括号的
          • 先算小括号里的，再算中括号里面的
  • 运算定律（性质）
    • 运算定律
      • 加法
        • 交换律
          • a+b=b+a
        • 结合律
          • (a+b)+c=a+(b+c)
      • 乘法
        • 交换律
          • a×b=b×a
        • 结合律
          • (a×b)×c=a×(b×c)
        • 分配律
          • (a＋b)×c=a×c+b×c
          • (a-b)×c=a×c-b×c
    • 运算性质
      • 减法
        • a-(b+c)=a-b-c
        • a-b-c=a-c-b
      • 除法
        • a÷(b×c)=a÷b÷c
        • a÷b÷c=a÷c÷b
• 解决问题
  • 简单应用题
    • 加法应用题
      • 求总数
      • 求比一个数多几的数
    • 减法应用题
      • 求剩余
      • 求两数相差多少
      • 求比一个数少几的数
    • 乘法应用题
      • 求相同数的和
      • 求一个数的几倍
    • 除法应用题
      • 求一份数
      • 求一个数里有几个几
      • 求一个数是另一个数的几倍（几分之几）
  • 复合应用题
    • 1、归一问题 2、归总问题 3、行程问题 4、工程问题 5、分数（或百分数）问题 6、和差问题 7、和倍问题 8、差倍问题 9、增减幅度问题 10、鸡兔同笼问题

比和比例

• 比
  • 意义
    • 表示两个数相除
  • 各部分
    • 前项：后项=比值
  • 关系
    • 前项=后项×比值
    • 后项=前项÷比值
  • 比与分数、除法
    • 联系
    • 区别
      • 除法
        • 一种运算
      • 分数
        • 数
      • 比
        • 一种关系
  • 基本性质
    • 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变
  • 求比值
    • 意义
      • 前项除以后项所得的商
    • 方法
      • 用前项除以后项
    • 结果
      • 是一个数(整数分数或小数）
  • 化简比
    • 意义
      • 把两个数的比化成最简单的整数比
    • 方法
      • 前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)
      • 先求比值，再把比值写成比的形式
    • 结果
      • 是一个比
• 正、反比例
  • 正比例
    • 意义
      • 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量的比值（商）一定，它们的关系叫做正比例关系
    • 关系式
  • 反比例
    • 意义
      • 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且两种量的乘积一定，它们的关系叫做反比例关系
    • 关系式
      • xy=k（一定）
  • 判断方法
    • 相关联
      • 确定两种量是否相关联
    • 能变化
      • 两种量是否能一起变化
    • 积（商）一定
      • 乘积一定
        • 成反比例
      • 比值（商）一定
        • 成正比例
      • 否则
        • 不成比例
• 比例
  • 意义
    • 表示两个比相等的式子
  • 各部分
  • 基本性质
    • 两个外项的积等于两个内项的积
      • 解比例、判断两个比是否能组成比例的依据
• 比例尺
  • 意义
    • 一幅图的图上距离和实际距离的比
  • 关系式
    • 图上距离：实际距离=比例尺
    • 图上距离=实际距离×比例尺
    • 实际距离=图上距离÷比例尺
  • 分类
    • 按表现形式分
      • 数值比例尺
      • 线段比例尺
    • 按放大、缩小分
      • 缩小比例尺
      • 放大比例尺
  • 求法
    • 用图上距离与实际距离相比（先统一单位），并化简
• 解决问题
  • 按比分配
    • 定义
      • 把一个数量按照一定的比分成几部分，求各部分数量
    • 解题
      • 转化
        • 转化成分数问题
        • 按“求一个数的几分之几是多少”的方法
      • 归一法
        • 求出总份数
        • 用“总量÷总份数=每份的量”
        • 用“每份量×各部分量对应的份数=部分量"
      • 方程法
        • 设未知量为x
        • 根据等量关系列出含有x的比例，再解比例
  • 正、反比例相关
    • 判断成什么比例
    • 找等量关系
    • 列比例式
    • 解比例、检验
    • 作答

式与方程

• 用字母表示数
  • 表示
    • 数、数量关系
    • 运算定律
    • 公式
  • 简写
    • 字母和数字相乘
    • 字母和字母相乘
    • 乘号可简写成 ”·“，也可以省略不写省略乘号时，数字写在字母前面
    • 相同字母相乘
      • a×a=a²
• 等式与方程
  • 等式
    • 定义
      • 表示相等关系的式子
    • 性质
      • 等式的两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等
      • 等式的两边同时乘（或除以）同一个非0数，左右两边仍然相等
  • 方程
    • 含有未知数的等式
  • 关系
    • 所有的方程都是等式，但等式不一定是方程
  • 方程的解
    • 使方程左右两边相等的未知数的值
  • 解方程
    • 定义
      • 求方程的解的过程
    • 方法
      • 根据等式的性质
      • 四则运算各部分之间的关系
• 找等量关系的方法
  • 根据题中的基本数量关系
  • 根据常见的数量关系
  • 根据周长、面积或体积计算公式
  • 根据线段图
• 用方程解决问题
  • 设
    • 把未知数并用x表示
    • 先设某个量为x，再用 这个量去表示另一个量
  • 找
    • 找出题中数量间的等量关系
  • 列
    • 根据等量关系列出方程
  • 解
    • 解方程，求出未知数的值
  • 验
    • 检验
  • 答
    • 写出答语