导图社区 数量关系
涵盖了数量关系多个领域的概念、公式、解题方法以及具体的应用场景。从基础数列到高级数学问题,如分数数列、递推数列、特征数列等,再到具体的解题策略,如代入排除法、整除判定法则等,都进行了详尽的梳理。在“分数数列”部分,详细展示了分数运算的规则和技巧。同时,“负每次”、“数宇推理”等部分则涉及到了数学推理和逻辑思维的运用。提供了一个全面而系统的框架,有助于我们更好地理解和掌握知识。
编辑于2024-06-04 10:40:50介绍了分数比较的方法,包括截位直除、一步除、多步除等多种策略。速算技巧部分强调了分子分母大小关系对分数大小的影响,以及如何通过倍数关系快速判断分数大小。资料分析部分,首先列出了资料分析中的基本术语,如基期、现期、增长量、增长率等,解释了基期量与现期量的计算方法,包括直接给公式求现期、现期变形、基期计算与变形、基期与现期的比较等。帮助读者更好地理解和掌握相关知识。
详细的介绍了公文写作与申论技巧,提供了从审题到作答的全方位指导。列出了“答题的形式(字数)”和“找总结句”等关键步骤,帮助作答者根据题目要求合理组织答案。在“通用步骤”部分,详细列出了“摘抄”、“看材料”、“概括归纳”、“推导”等具体操作方法,这些都是在解答申论题目时常用的技巧。还涉及了公文的写作框架,如“开头:交代缘由”,“主体:具体解决问题”,“结尾要有感染力”等,这些都是公文写作的基本结构要求。
细节判断题部分详细解释了如何分析选项与原文的关系,以确定正确答案,并给出了几个具体的例子,如首句特征、背景引入、根据选项确定首句等。中心理解题部分则介绍了如何理解题干和选项之间的关系,以及如何推理出答案,并解释了指代词捆绑、捆绑不代表紧挨着、语句排序题、结论对策等关键概念。这份脑图提供了一个全面的框架和策略,帮助读者更好地理解和解答理解题目。
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介绍了分数比较的方法,包括截位直除、一步除、多步除等多种策略。速算技巧部分强调了分子分母大小关系对分数大小的影响,以及如何通过倍数关系快速判断分数大小。资料分析部分,首先列出了资料分析中的基本术语,如基期、现期、增长量、增长率等,解释了基期量与现期量的计算方法,包括直接给公式求现期、现期变形、基期计算与变形、基期与现期的比较等。帮助读者更好地理解和掌握相关知识。
详细的介绍了公文写作与申论技巧,提供了从审题到作答的全方位指导。列出了“答题的形式(字数)”和“找总结句”等关键步骤,帮助作答者根据题目要求合理组织答案。在“通用步骤”部分,详细列出了“摘抄”、“看材料”、“概括归纳”、“推导”等具体操作方法,这些都是在解答申论题目时常用的技巧。还涉及了公文的写作框架,如“开头:交代缘由”,“主体:具体解决问题”,“结尾要有感染力”等,这些都是公文写作的基本结构要求。
细节判断题部分详细解释了如何分析选项与原文的关系,以确定正确答案,并给出了几个具体的例子,如首句特征、背景引入、根据选项确定首句等。中心理解题部分则介绍了如何理解题干和选项之间的关系,以及如何推理出答案,并解释了指代词捆绑、捆绑不代表紧挨着、语句排序题、结论对策等关键概念。这份脑图提供了一个全面的框架和策略,帮助读者更好地理解和解答理解题目。
数量关系
数字推理
基础数列
简单数列
等差(差额相等
等比
商相等
质数 (只能被1和本身整除) 2 3 5 7 11 13 17 19
合数(除了1和本身还有其他数可以除)4 6 8 9 10 12
周期数列
循环 符号的正负
简单递推
递推和 1 2 3 5
递推差 21 13 8
递推积 1 2 2 4 8
递推商 32 8 4 2 2 1
特征数列
多重数列
特征:数列的项数多 7以上
思路
先交叉(分奇组和偶组)
再分组 (两两 分隔符号 三三)
分数数列
特征 一般全部或者大部分是分数
思路
分子分母属于单调递增或递减,先看分子后看分母/ 分子分母运算找下一个分子分母的规律
分子分母不单调递减 找出破坏单调的分数,同步扩大 转换为单调再找规律
分数数列 负幂次 作商
幂次数列
特征 数字本身都是幂次或者在幂次附近
思路
普通幂:转化为A的n次方找规律
修正幂:写成普幂在加减修正项转化找规律(8 26 48 82)
从唯一形式入手 比如64可以是8的2次也可以是4的三次 最好不要先看她
负幂:分子是一 (七分之一=7的-1次方
作商数列
特征 两项之间有明显倍数可以除
思路
前后项按照同一个方向两两作商,商有正负分数小数
图形数列
特征 三角或者圆
思路 有中心的四周凑中心数字,没有中心的数字凑相等,有对角优先考虑对角
非特征数列
多级数列
没有明显特征且数字变化平缓
思路
两两做差 确认数字符号 最多做差两次
16 24 36 54(1·5倍)
两次做差无规律考虑做和
第一个数字是负数 并且数字比较小 考虑加和
带根号:数字大的数根号 数字小的化成根看规律
递推数列
没有明显特征且非以上多级数列
三项(优选)四项 两项 和题中的0·5(二分之xx)
三项递推
圈三个数(个位+2十位)
找规律 递增:和 倍 方 积;递减:差 商
做验证
四项递推
数字小 变化乱 数列很长
1+2+3=4
0·5
能够得到0·5的可能是除法 也可能是递推(除2)
前2推3
扫一眼:多重 分数 细细看:作商 幂次 无特征: 减减减(作和) 递推:圈仨数
数学运算
代入排除法
题型:多位数 年龄 不定方程 余数 看选项:选项是一组数(20,21) 只剩两项代入一项得出答案
做法
先排除 尾数 奇偶 倍数
直接带入:最大最小值 好算的数
倍数特征法
整除
A=B*C A(6)能被(B2)整除,A6能被C(3)整除
判定
口诀法 常用于3 4 5 9
39看加和 弃3法 弃9法
拆分法 常用于 7 11 13
一个数变成接近整除的数+-零头 只看零头能否被整除
因式分解
用于复杂倍数 6 12 18 24 互质 同时被两个数整除
余数
题型:平均分但是有多有少 不能平分
均分思想 总数多退少补 (判断是多人还是少人)
三则运算:余同加余 和同加和 差同减差 公倍数做周期
要看的是谁能被整除 不是最后的数字是谁
比例
题型:出现分数 百分数 比例 倍数 所求量与比例有直接关系
前提:最简整数比
核心:问题和分子、分母的关系
等差数列
通项
𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑑
性质
𝑎𝑛 =𝑎𝑚 +(𝑛−𝑚)𝑑
𝑎𝑛 −𝑎𝑚 =(𝑛−𝑚)𝑑
求和
𝑆𝑛 = a中 × 𝑛 =𝑛(𝑎1+𝑎𝑛) /2= 平均数 × 𝑛
技巧
有中项优先中项
无中项用𝑛(𝑎1+𝑎𝑛) /2
五项等差=5a3;七项等差=7a4
第一周a4 第二周a11 第三周a18
s9=45;s10=55;s11=66
如果a123既等差又等比 那么a1=a2=a3
倍数特征
周期余数
出现循环或者周期
思路
找周期 确定周期起点和长度
算余数
余几数几 没余数是周期最后一个
周期相遇
出现多个周期 求再次相遇
思路
最小公倍数(短除法)
每三天是3 隔三天是4
星期日期
推断某一天为周几
每连续七天必有周一到周日各一天
每连续28天,必有周一到周四各4天
月
大月(31)+3,小月+2
年
年份是4的倍数是闰年
平年365(52w1d)闰年366(52w2d)
方程法
普通方程
设未知数
设小的避免分数
出现比例 设份数
设中间量
求谁设谁
A和非A
甲/非甲=1/2(则共3份)
不定方程
未知数大于方程数
奇偶 :有奇数有偶数不看偶数 前后奇偶相同
倍数:看最小公约数
尾数:注意0和5 整百先别着急约
首选
解决倍数特性
不定方程组
未知数一定为整数
消元转不定方程
未知数可以是小数:单价 时间
列式就赋0法(赋最大的)
工程问题
总量=时间*效率
给具体单位
一般给效率或者总量 题目里有某个计量单位
做法:先设未知数再列方程
给完工时间型
题目是完成同一项工作的多个时间
做法
赋总量一个值(完工时间的公倍数)
计算效率=总量*时间
给效率比例型
题目有效率的比
做法
直接给效率比
赋值(赋效率本身的值就行)
间接给效率比
甲3天工作量=乙2天(甲比乙干的慢 成反比2:3)
给具体的人数或者机器数
直接把人或机器的效率都设为1
赋效率 求总量 列式子
牛吃草
有增长有消耗 边增长边消耗
挖沙 排队 抽水
Y=(X—N)*T 原有的草量=(牛的数量-牛吃的速度一般为一)*时间
经济利润问题
基础经济
已知具体价格
三量关系只知道一个
给比例求比例
赋值
分段计费
水电费 出租车费 税费 费用根据时间不变化
按标准分开一个一个计算后汇总
函数最值
单价和销量此消彼长 求什么时候总利润最高
谁最大 谁就是y 调价次数是小括号等于0 求x1和x2的平均值
行程问题
路程一定 速度时间成反比 速度 /时间一定 其余成正比
普通行程
路程=速度*时间 S=VT
火车过桥
火车完全通过桥:桥的长度+车的长度
S=桥+车
火车完全在桥上:桥的长度-车的长度
S=桥 -车
相对行程
相遇 追击
直线相遇(两人相向而行)
S和=(V1+V2)T
直线追击(两人同时同向而行)有一个人快
S差=(V1-V2)T
S差是开始的时候两人起点的距离
多次运动
环形相遇(同一个点相背出发)
圈S和=(V1+V2)T
相遇几次 S和就是几圈
环形追击(同一个点同一方向出发)
圈S差= (V1-V2)T
相遇几次 S和就是几圈
线性一端出发迎面相遇
2NS=(V1+V2)T
第一次出发 两个人走了两遍 第二次两个人走四遍
线性两端出发迎面相遇
S和= (2n-1)S=(V1+V2)T遇
一个全程是一个S
流水行船
V顺=V船+V水
逆水速=船速-水速
船速=(顺水速+逆水速)/2
水速= (顺水速-逆水速)/2
顺水S=(v船+v水)t顺
逆水S=(v船-v水)t逆
静水速度=船速 漂流速度=水速
几何问题
规则几何
特殊三角形
勾股数+特殊三角形关系
三角形面积比
有多个三角形并且有公共边
底相同 面积比等于高的比 高相同 面积比等于底的比
相似图形
排列组合
基础概念
先考虑加乘再考虑AC
一步就能完成 不是他就是她 是或者的关系
加法
多步才能完成 先 再 还 既 又
乘法
A(排列)与顺序有关系
C(组合)与顺序无关
任选两个调换顺序会/不会有影响
A33=6; A44=24; A55=120
经典题型
枚举法
凑数字 一般和钱有关系 选项的数字比较小
按照一定的顺序列举 不重复
捆绑法
题目要求在一起 相邻 相连
先把相邻的捆绑起来(要看内部有没有顺序要求) 把捆绑后的看成一个元素和其他元素一起进行排列
插空法
题目要求不在一起 不相邻
先安排可以相邻的元素 形成空位 把不相邻的插入空位
插板法
题目给出相同的东西分 每人还至少分到一个
同素分堆
相同的分给别人但是每人至少的比1多
先给每人分一些 转化成至少一个 然后按照1个算
n个东西有n—1个空,分给m个人,有m—1个板
概率问题
容斥原理
两集合
根据某个百分比推算总人数 (看分母倍数
三集合
画圈法
从里向外画