高等数学

高等数学中的定义、性质及结论，含有高等数学、线性代数、数学史和相关定理等多方面内容。赶紧下载一起学习吧！

数学二

• 要熟记的结论
  • 等价无穷小 的替换
    • 幂次预判，计算系数
    • 变量广义化
      • x→t=
  • 泰勒展开式
    • 任何函数都可以看成是幂函数
    • 反三角函数
    • 对数函数
    • 幂函数
    • 指数函数
    • 三角函数
  • 曲率与曲率半径
  • 不等式计算 ——放缩法
    • p52
    • 绝对值大小关系
      • • 亡羊补牢小于等于未雨绸缪
  • 重要的等式
    • 中值定理
    • 保号性
      • 极限的保号性
      • 积分的保号性
  • 基本求导公式( )和积分公式(10) p75
    • 反三角函数
    • 对数函数
    • 幂函数
    • 指数函数
    • 三角函数
    • 其他
  • 常用的凑微分公式p161
  • 经典形式公式总结
• 解题方法总结
  • 零因子及其消除
  • 分子有理化
    • 遇到根号减根号上下乘以根号加根号 遇到根号加根号上下乘以根号减根号
  • 当分子分母都有自变量 通过转换分子，使之转化为自变量在分子或分母的形式 得到广义化变量
  • 记忆反例，可以充分理解公式或性质
  • 经典题目解题思路
    • 约束式、关系式、定义式
      • 约束式
      • 关系式
      • 定义式
    • 做一至两步的逆运算 推断已知条件
      • 逆运算
        • 命题老师一般不会出让你一眼就能看出来的已知条件
      • 题目减你就加，题目乘你就除。 将已知条件变形，再用新的自变量代替，使之逼近问题的结论。
      • 通过定义、公式和结论推断隐藏条件
      • 恒等变形
        • 提公因式
        • 拆项
        • 合并
        • 分子分母同时除变量的最高次幂
        • 换元
        • 神秘的0 乘法——无形的1 除法——被消除的因子
    • 联想经典形式
  • 积分、求导和求极限 要准确寻找出自变量
    • 变量类型
      • 自变量
        • 因变量
        • 中间变量
        • 与自变量有关的变量类型 运用复合函数规则计算
          • 纠缠太多会增加计算复杂性 是换元法要避免的问题
      • 求导变量
      • 积分变量
      • 无关变量
        • 与变量无关的变量均可看作常数 A
        • 有时候也会涉及到讨论
  • • 函数任意阶可导
  • 构造辅助函数，方法总结
    • 简单情形
    • 复杂情形
      • 乘积求导公式的逆用
      • 商求导公式的逆用
  • 性质、定理、结论的证明题
    • 树形结合只能辅助，无法直接使用来证明
    • 利用定义和已知的其他定理
    • 数学归纳法：假设n=k成立 证n=k+1成立
    • 反证法：假设反例成立 证假设不不成立
  • 积分计算技巧
    • 恒等变形
    • 换元法
      • 复合函数求导规则
      • 准确找到中间变量u f(u)u'
      • 令自变量x为新的自变量t g(t)
    • 分部积分法
      • 乘积求导公式
      • 变量交换
    • 有理函数积分法
• 重要公式（p411）
  • 三角函数公式
    • 诱导公式
    • 倍角公式
    • 和差公式
    • 积化和差 和差化积
    • 万能公式
  • 一元二次方程基础
    • 判别式 求根公式
    • 根和系数的关系
  • 因式分解公式
  • 阶乘与双阶乘
  • 数字
    • 超实数 R*
      • 属于超实数，表示一种不存在，是特殊的存在。
    • 复数
      • • 实部+虚部
• 重要函数及其图像变换
• 0基础
  • 高中知识回顾
    • 一、指数对数运算法则
    • 二、数列与数学归纳法
      • 数学归纳法（多米诺骨牌证明法） 一种数学证明方法，通常被用于证明某一命题在自然数范围内成立。
        • 第二数学归纳法
          • 假设n<=k时成立
    • 三、三角函数
      • 应用场景
        • 三角换元
  • 极限
    • 一、数列极限
      • • ε-N定义
      • • 子数列要覆盖原数列
    • 二、函数极限
      • 函数极限的定义
      • 函数极限的性质
        • 海涅归结原则 函数极限反推数列极限
    • 三、极限的运算法则
      • 抓大头
      • 1. 极限的四则运算法则
      • 2. 复合函数的极限运算法则
    • 四、极限存在准则
      • 1. 夹逼准则
        • • 注意：利用夹逼准则求极限时，对数列（函数）适当放大缩小，且放大缩小所得到的数列（函数）的极限存在且相等。
      • 2. 单调有界定理
    • 五、无穷大与无穷小
    • 六、两个重要极限
• 备考建议
  • 基础性
    • 掌握知识点： 定义、性质、 公式、定理、 方法、结论
  • 综合性
    • 题目是知识点与知识点的结合
  • 新颖性
    • 题目的知识点会做一定的包装
  • 计算性
    • 绝大多数的题目通过计算得到
• 单项选择题10 小题， 每题5，共50 分 填空题6 小题，每题5 分， 共30 分 解答题（包括证明题） 6 小题，共70 分
• 2021-2023 真题高等数学118 分， 线代32 分

高等数学 微积分

• 一元函数积分学
  • 概念与性质
    • 不定积分
      • 原函数与不定积分
      • 原函数（不定积分）存在定理
      • 结论
        • 子主题
    • 定积分
      • 定义
        • 定积分的概念
        • 几何意义
        • 定积分的精确定义
        • 定积分的值与字母无关
      • 存在定理
        • 定积分存在的充分条件
      • 性质
        • 性质1（求区间长度）
        • 性质2（积分的线性性质）
        • 性质3（积分的可加（拆）性）
        • 性质4（积分的保号性）
        • 性质5（估值定理）
        • 性质6（中值定理）
    • 变限积分
      • 概念
      • 性质
        • • 证明
            • 子主题
    • 反常积分
      • 概念
        • 无穷区间上反常积分的概念与敛散性
        • 无界函数的反常积分的概念与敛散性
        • 奇点
          • 在反常积分中，一般把”∞“和瑕点统称为奇点 判别敛散性时，一个积分中只能有一个奇点，若出现多个奇点，需拆分
      • 敛散性的判别法
        • 无穷区间
          • 比较判别法
          • 比较判别法的极限形式
        • 无界函数
          • 比较判别法
          • 比较判别法的极限形式
        • 两个重要结论
  • 计算
    • 基本积分公式 10组
      • 子主题
    • 不定积分的积分法
      • 凑微分法
      • 换元法
        • 常用换元法
          • 三角函数代换
          • 恒等变形后作三角函数代换
          • 根式代换
          • 复杂函数的直接代换
          • 倒代换
      • 分部积分法
        • • u（微分会简单） v（积分会简单） 反 对 幂 （指 三）
          • 子主题
      • 有理函数的积分
        • 定义
        • 思想
        • 方法
          • 一次因式
          • 二次因式
    • 定积分的计算
      • 牛顿-莱布尼茨公式及其推广
      • 定积分的换元积分法
        • 换元要三换
          • 被积函数
            • 子主题
          • 上下限
            • 子主题
          • 积分元素
            • 子主题
      • 定积分的分部积分法
      • 结论
        • 奇偶周期函数
        • 区间再现公式
        • 华里士公式
          • 快速计算某些特殊定积分 “点火公式”
    • 变限积分的计算
      • 求导公式
      • 重要结论
    • 反常积分的计算
      • 注意识别奇点
  • 应用
    • 几何应用
      • 用定积分表达和计算
        • 平面图形的面积
        • 旋转体的体积
          • 绕x轴旋转
          • 绕y轴旋转
          • 绕定直线旋转
        • 函数的平均值
      • 其他
        • “平面上的曲边梯形”的 形心坐标公式
        • 平面曲线的弧长
          • 直角坐标系
          • 参数方程
          • 极坐标系
        • 旋转曲面的面积
          • dx误差太大，这里是周长乘以弧长
          • 直角坐标系
          • 参数方程
          • 极坐标系
        • 平行截面积已知的立体体积
    • 积分等式与积分不等式
      • 积分等式
        • 用中值定理
          • • 柯西中值定理的推广
        • 用夹逼准则
        • 用积分法
      • 积分不等式
        • 用函数的单调性
        • 用拉格朗日中值定理
        • 用泰勒公式
        • 用积分法
        • 用牛顿莱布尼茨公式
    • 物理应用与经济应用
      • 物理应用
        • 变力沿直线做功
        • 抽水做功
        • 静水压力
      • 经济应用（数学三）
• 一元函数微分学
  • 概念
    • 导数
      • 定义
        • 子主题
      • • 注意Dx可以广义化
      • • d具有普适意义
      • 结论
        • 子主题
    • 导数的几何意义
      • 注
    • 高阶导数
    • 微分
      • 引例
      • 概念
      • 可微的判别
        • （实际复杂的）增量
        • （简单）线性增量/微分
      • 结论cc
  • 计算
    • 基本求导公式
      • 反三角函数求导
      • 对数函数求导
      • 幂函数求导
      • 指数函数求导
      • 三角函数求导
      • 反正弦/余弦函数求导
    • 四则运算
      • • 微分
    • 复合函数的导数与微分形式不变性
      • 指明对哪个变量求导
      • 链式求导规则
      • 微分形式不变性 无论u为自变量都有
    • 分段函数的导数
      • 分段点
        • 分段点不存在，跳过此步
        • 使用导数定义求左右导数
        • 左右极限不相等则导数不存在，低阶导数不存在高阶导数一定不存在
      • 非分段点
        • 利用导数公式求导
      • 结论
        • 视绝对值而不见
    • 反函数的导数
      • 反函数二阶导
    • 隐函数的导数
      • 两边对自变量x求导，将y看成中间变量，得到关于y'的方程。
      • 解该方程便可得出y'
    • 参数方程所确定的函数的导数
      • 参数方程所确定的函数的二阶导数
    • 对数求导法
      • 遇到多项相乘、相除、开方、乘方的式子
      • 步骤
        • 等式两边取对数
        • 两边对自变量求导
    • 幂指数求导法
    • 高阶导数
      • 归纳法
        • 常用高阶导数
        • 可用数学归纳法证明，一般不需要给出。
      • 莱布尼茨公式
        • 两个函数的乘积求高阶导数
      • 泰勒展开式
        • 抽象展开：无穷阶可导的函数
        • 具体展开
          • 已知公式
        • 函数泰勒展开式的唯一性 通过比较两种展开式的系数， 获得
  • 应用
    • （一）几何应用 （画出函数的大致图像）
      • 极值的定义
        • • 1. 极值是局部的概念
          • 2. 极值点必须在双侧邻域内有定义，即端点不讨论极值
          • 3. 常函数处处是极值
          • 4. 间断点亦可以是极值点
      • 单调性与极值的判别
        • 一阶导数
        • 单调性的判别
        • 一阶可导是极值点的必要条件
        • 判别极值的第一充分条件
        • 判别极值的第二充分条件
        • 判别极值的第三充分条件
      • 凹凸性与拐点的概念
        • 凹凸性的定义
          • 定义1
          • 定义2
        • 拐点的定义
          • 连续曲线凹弧和凸弧的分界点称为该曲线的拐点。
      • 凹凸性与拐点的判别
        • 二阶导数
        • 判别凹凸性
          • 正凹负凸
        • 二阶可导点是拐点的必要条件
        • 判别拐点的第一充分条件
        • 判别拐点的第二充分条件
        • 判别拐点的第三充分条件
      • 极值点与拐点的重要结论
      • 渐近线
        • 铅直渐近线
          • 1.找 无定义点，区间端点，分段函数分段点
        • 水平渐近线
          • 2.找 +∞ -∞
        • 斜渐近线
      • 最值或取值范围
        • 最值定义
          • 子主题
        • 求闭区间[a, b]上连续函数f(x)的最大值M和最小值m
          • 找区间内可疑点——驻点与不可导点，并求出此处的函数值
          • 求出端点的函数值
          • 比较求得的函数值，得到最大值M和最小值m
        • 求开区间(a, b)内连续函数f(x)的最值或取值范围
          • 找区间内可疑点——驻点与不可导点，并求出此处的函数值
          • 求出端点的极限值
          • 比较求得的值，得到最值或取值范围
      • 作函数图像
        • 给出函数f(x)，作图的一般步骤：
          • 确定定义域，考察函数的奇偶性和周期性,并用好图像转换；
          • 利用导数工具（一阶导数确定函数的单调区间、极值点；二阶导数确定曲线的凹凸区间和拐点）；
          • 考查渐近线；
          • 作出函数图像。
        • 图像变换
          • 平移变换
            • 左加右减 上加下减
          • 对称变换
            • 关于x轴对称
            • 关于y轴对称
            • 关于原点对称
          • 伸缩变换
            • 变量加倍，图像收缩
        • 常用的平面图形
          • 心形线
          • 子主题
        • 给出参数方程
          • 描点法
          • 化为直角坐标方程或极坐标方程
      • 曲率与曲率半径
    • （二）中值定理、微分等式与微分不等式
      • 中值定理
        • 涉及函数
          • 定理1（有界与最值定理）
          • 定理2（介值定理）
          • 定理3（平均值定理）
          • 定理4（零点定理）
            • 推广的零点定理
        • 涉及导数
          • 函数与其导数的衔接
          • 定理5（费马定理）
            • 导数零点定理
          • 定理6（罗尔定理）
            • 推广的罗尔定理
          • 定理7（拉格朗日中值定理）
          • 定理8（柯西中值定理）
            • • 证明
              • 子主题
          • 定理9（泰勒公式）
            • 连续、1阶导、2阶导、3阶导、...、n阶导
            • 带拉格朗日余项的n阶泰勒公式
              • 子主题
            • 带佩亚诺余项的n阶泰勒公式
              • 子主题
            • 麦克劳林公式
              • 子主题
            • 几个重要函数的麦克劳林展开式
              • 子主题
        • 涉及积分
          • 定理10（积分中值定理）
      • 微分等式
        • 零点定理（证存在性）
        • 单调性（证唯一性）
        • 罗尔原话
        • 实系数齐次方程至少有一个实根
      • 微分不等式
        • 用函数性态（单调性、凹凸性、最值等）证明不等式
        • 用常数变量化证明不等式
          • 如果欲证的不等式中都是常数， 可以将其中的一个或几个常数变量化， 利用导数工具后再将数导入，得证。
        • 用中值定理证明不等式
    • （三）物理应用与经济应用
      • 物理应用与相关变化率
        • 物理应用
          • 位移方程
          • 一阶导数为速度
          • 二阶导数为加速度
        • 相关变化率
        • 数一、数二
      • 复利与连续复利
      • 导数的经济应用
      • 数三
• 数列极限
  • 数列的概念
    • 一般项/通项
    • 子列
    • 等差数列
    • 等比数列
    • 单调数列
    • 有界数列
    • 数列的前n项和
    • 一个重要的数列
  • 极限
    • 数列极限的定义
      • 常用语言
        • 无穷小量
        • 无穷大量
    • 数列极限的性质
      • 定理1：数列收敛与其子列收敛的关系
        • 收敛
        • 发散
          • 如果找到一个发散的子列，则原数列是发散的。
          • 如果至少两个子列收敛于不同的极限，则原数列是发散的。
      • 定理2：极限的唯一性
      • 定理3：收敛数列的有界性
      • 定理4：收敛数列的保号性
        • • 推论1
          • 推论2
        • 脱帽法
        • 戴帽法
    • 极限四则运算规则
    • 海涅定理（归结原则）
      • 子主题
      • 使用
        • 子主题
    • 夹逼原则
      • 放缩常用的方法
        • 利用简单的放大与缩小
        • 利用重要的不等式
          • 子主题
          • 利用函数图像
          • 子主题
        • 利用闭区间上连续函数必有最大值与最小值
        • 利用压缩映射原理
          • 子主题
        • 利用题设条件推论
    • 单调有界准则
      • 证明数列单调性的常用方法：
• 函数极限与连续
  • 一、函数的概念与特性
    • 函数
      • 定义和性质
        • 属于单值函数，一对一/多对一
          • 铅锤划线法——作铅锤直线，若其与函数至多有一个交点，则为单值函数。
      • 笛卡尔变量
        • x, y, z
        • u, v, w
      • 例题
        • 根据已知条件（复合函数表达式），求函数表达式
    • 反函数
      • 定义和性质
        • 同样属于单值函数，一对一
          • 水平划线法——作水平直线，若其与函数至多有一个交点，则为单值函数。
        • 严格单调的函数必有反函数。
        • 函数与其反函数的图像是重合的，此时自变量为y
          • 当反函数的变量x和y互换后的图像与其原函数图像关于y=x对称。
      • 例题
        • 根据已知条件（函数表达式），求反函数表达式及其定义域。
      • 双曲正弦函数
        • 反双曲正弦函数
      • 双曲余弦函数
    • 复合函数
      • g(x)为中间变量
    • 表达式复杂无法直接表示
      • 隐函数
        • 不易求出y
          • 有时可以使用观察法得出y的值。 显然y=?
            • 如
      • 参数方程
        • t为引入的中间变量
    • 四大特性
      • 有界性
        • 重要结论
      • 单调性
        • 重要结论
      • 奇偶性
        • 重要结论
      • 周期性
        • 重要结论
  • 二、函数的图像
    • 基本初等函数 （反对幂指三+常）
      • 常数函数
        • 找交点
      • 幂函数
      • 指数函数
      • 对数函数
        • e = 2.718281828459045
      • 三角函数
        • 正弦函数与余弦函数
        • 正切函数与余切函数
        • 正割函数与余割函数
      • 反三角函数
        • 反正弦函数与反余弦函数
        • 反正切函数与反余切函数
    • 初等函数
      • 由基本初等函数经过有限次的四则运算，以及有限次的复合步骤所构成的并且可以由一个式子所表示的函数。
      • 如
        • 幂指函数（通用解题化简方法）
        • 双曲函数
          • 双曲正弦函数
          • 反双曲正弦函数
          • 双曲余弦函数
          • 反双曲余弦函数
          • 其他（暂时不重要）
            • 双曲正切函数
            • 反双曲正切函数
            • 双曲余切函数
            • 双曲正割函数
            • 双曲余割函数
    • 分段函数
      • 三个重要的分段函数
        • 绝对值函数
          • 即是初等函数，也是分段函数
        • 符号函数
        • 取整函数
  • 三、函数极限的概念与性质
    • 邻域
      • δ邻域
      • 去心δ邻域
        • 左δ邻域
        • 右δ邻域
    • 函数极限的定义
    • 函数极限的性质
      • 极限的唯一性
        • 如果极限存在，则必定唯一，即左右极限相等。 若左右极限不相等，则极限不存在。
      • 函数极限的局部有界性
      • 函数极限的局部保号性
        • 啥时候考虑等号？
        • 脱帽法严格不等
        • 戴帽法非严格不等
          • 函数值大于0时，存在极限为0。
    • 无穷小的定义
      • 无穷小的性质
        • 有限个无穷小的和是无穷小 有界函数与无穷小的乘积为无穷小 有限个无穷小的乘积是无穷小
      • 无穷小的比阶 设在自变量的同一变化过程中， limα(x)=0，limβ(x)=0，且β(x)¹0，则有
        • 0为最高阶的无穷小
        • 并非任意两个无穷小都可以比阶
      • 结论
        • 等价无穷小替换定理
          • 极限是1，可以与任何式子相乘而不改变结果
        • x→0时，常用的等价无穷小
          • 补充
            • 子主题
        • 等价无穷小广义化和恒等变换
          • 变量变换左加右减
    • 无穷大的定义
      • 无穷小的倒数为无穷大 无穷大的倒数为无穷小
  • 四、极限的计算
    • 方法
      • 极限四则运算规则
        • 若limf(x)=A，limg(x)=B， 那么
        • 若limf(x)/limg(x)之一不存在，那么组合的极限也不存在，不能进行四则运算（超实数不能进行运算）。 若都不存在，其组合不一定不存在（不必深究）。
        • 结论
          • 子主题
      • 洛必达法则
        • • 法则一
        • • 法则二
        • 求导后的式子若还满足洛必达法则的条件，可继续求导使用。
        • • 如
        • 结论
          • 当x→∞时
      • 泰勒公式
        • 在泰勒眼中，任何函数都可以转化为相应幂函数的组合。
        • 结论，常见函数的泰勒展开式
      • 无穷小的运算
        • 加减时低阶吸收高阶
        • 乘除时阶数累加
          • 非零常数相乘不影响阶数
      • 泰勒公式应用时的展开原则
        • 展开至上下同阶
        • 展开至相减幂次最低
      • 两个重要极限
      • 夹逼准则
    • 七种未定式的计算
      • 过程
        • 化简先行
          • 提出极限不为0的因式
          • 等价无穷小的代换
          • 恒等变形
        • 判断类型（运算）
        • 选择方法
      • 解题
        • • 设置分母原则：简单因式下放成为分母。
          • 抓大头
            • 1
            • 当x→∞时，只需要抓分子分母关于x的最高次项，其他项可忽略。 当x→0时，抓最低次项。
        • • 有分母直接通分
          • 无分母想办法转换为相除的形式
        • 泰勒公式
  • 五、应用
    • 函数的连续与间断
      • 连续点的定义
        • 连续性运算法则
          • 两个函数的加减乘除连续
          • 复合函数连续
          • 反函数连续且具有相同的单调性
        • 邻域内保号
      • 间断点的定义和分类
        • 第一类间断点 (左右极限都存在)
          • 可去间断点/可补间断点
            • 可通过补充使函数连续。
          • 跳跃间断点(左极限≠右极限)
        • 第二类间断点 除第一类间断点之外的间断点
          • 无穷间断点
          • 震荡间断点
      • 间断点和连续判别的本质是极限的计算
• 多元函数微分学
  • 基本概念
    • 邻域
      • δ邻域
      • 去心δ邻域
      • δ邻域的几何意义
    • 极限——二重极限
    • 连续
    • 偏导数
      • 定义
        • 子主题
      • 几何意义
      • 高阶偏导数
        • 二阶偏导数 二阶混合偏导数
          • 子主题
          • 子主题
        • 分别对x, y求偏导数，则称为n阶混合偏导数
    • 可微
      • 引例
      • 定义
      • 可微的必要条件
      • 可微的充分条件
      • 结论
        • 子主题
      • 可微的判别步骤
        • 写出（实际复杂的）全增量
        • 写出（简单）线性增量/微分
  • 多元函数微分法则
    • 链式求导规则
    • 全微分形式不变性
    • 隐函数存在定理（公式法）
      • 1
      • 2
  • 多元函数的极值与最值
    • 概念
    • 无条件极值
      • 二元函数取极值的必要条件
      • 二元函数取极值的充分条件
        • 判别是否为极值点
    • 条件最值与拉格朗日乘数法
    • 最远（近）点的垂线原理
    • 有界闭区域上连续函数的最值问题
      • 理论依据
        • 有界函数有最大值和最小值
      • 求法
        • 内部可疑点
        • 边界可疑点
        • 比较
• 二重积分
  • 概念、性质与对称性
    • 概念
    • 性质
      • 性质1（求区间面积）
      • 性质2（可积函数必有界）
      • 性质3（积分的线性性质）
      • 性质4（积分的可加/拆性）
      • 性质5（积分的保号性）
      • 性质6（二重积分的估值定理）
      • 性质7（二重积分的中值定理）
    • 普通对称性
      • 偶倍 奇零
        • 关于y轴对称
        • 关于x轴对称
        • 关于原点对称
        • 关于y=x对称
        • 平移对称
    • 轮换对称性
  • 计算
    • 直角坐标系
      • D为X型区域
      • D为Y型区域
    • 极坐标系
    • 极坐标系与直角坐标系的互相转化
    • 换元法
      • 换元要三换
        • 被积函数
          • 子主题
        • 上下限
          • 子主题
        • 积分元素
• 微分方程
  • 概念
    • 微分方程及其阶
    • 常微分方程
    • 线性微分方程
    • 微分方程的解
    • 微分方程的通解
    • 初始条件与特解
  • 一阶微分方程的求解
    • 可分离变量型微分方程
      • 可直接分离
      • 换元后可分离
    • 齐次型微分方程
    • 一阶线性微分方程
    • 伯努利方程（数学一）
    • 二阶可降阶微分方程 --换元法
      • 解题步骤
  • 高阶线性微分方程的求解
    • 二阶常系数齐次线性微分方程
      • 概念
      • 解的结构
      • 通解
    • 二阶常系数非齐次线性微分方程
      • 概念
      • 解的结构
      • 特解的设定
        • 待定系数法
        • Haviside 算子法
      • 通解
    • n（n>2）阶常系数齐次线性微分方程
    • 欧拉方程（数学一）
  • 微分方程的几何应用
    • 子主题
  • 微分方程的物理应用
    • 子主题
• 无穷级数
• 多元函数积分学
• 数三、数一

经典高等数学 微积分例题

• 函数积分学
• 函数微分学
• 函数、数列极限
  • 初等函数
  • 隐函数
  • 参数方程
• 微分方程

线性代数

• 行列式
• 矩阵
• 向量
• 线性方程组
• 特征值与特征向量
• 二次型及其标准形

线性代数例题

• 行列式
• 矩阵
• 向量
• 线性方程组
• 特征值与特征向量
• 二次型及其标准形

数学史和相关定理

• （时间） 人物 (国籍)
• 笛卡尔
  • 笛卡尔坐标系
  • 变量：x, y, z, u, v, w
  • 常数：a, b, c, d, e, f, g
• 费马律师
• 罗尔
• 拉格朗日
• 柯西 数学神童（拉格朗日的学生）
• 泰勒
• 洛必达富商（泰勒赞助商）
• 黎曼数学分析大师 1826-1866
  • 黎曼积分
• Wallis
• 牛顿
• 莱布尼茨(牛顿笔友)
• 主题
• 主题