导图社区 统计学第三章—集中量数
这是一篇关于第三章—集中量数的思维导图,介绍了三种集中量数:算数平均数、中数和众数。对于算数平均数,它是总和除以数据个数的结果,具有不分组和分组两种情况。中数,它是指数据中最中间的数或者是数据中出现最多的数。中数也有不分组和分组之分,同时它也有其特定的优点、缺点和应用。另一种集中量数,它代表了数据中出现次数最多的数。众数的计算、优点、缺点和应用也在思维导图中得到了展示。
这是一篇关于相关量数的思维导图,主要介绍了百分位数、百分等级以及Z分数(标准分数)等概念。百分位数(Pxx):表示在一组数据中,某个分数以下(包括该分数)的数据所占的百分比。例如,第80百分位数意味着有80%的数据小于或等于这个数。Z分数用于表示一个数据在团体中所处的位置,以及它距离平均数的距离。它没有实际单位,以平均数为参照点,以标准差为单位。
这是一篇关于第五章—相对量数的思维导图,主要内容包括:标准分数,百分等级,百分位数。详细解释了百分位数、百分等级和Z分数等统计学中的关键概念,并提供了它们的计算方法、特点、应用以及优缺点,有助于读者更好地理解和应用这些统计工具。
这是一篇关于第四章—差异量数的思维导图,主要内容包括:差异量数:对一组数据的变异性,即离中趋势进行描述和度量的统计量,也称离散量数,差异系数(CV),方差和标准差,离差和平均差,百分位差和四分位差,全距(R)。
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第三章—集中量数
算数平均数
含义:总和除以数据个数
不分组
计算:平均数=总和÷数据个数
估计平均数:AM,用所有数据减AM 结果为0则AM估准了
分组???
Xc为组中值;f为各组次数,i为组距,以此计算
特点
离均差总和为0(x)
离均差平方和最小,相较其他常数——最小平方原理
原数据*C=平均数*C
Xi+C=平均数+C
优点
反应灵敏
计算严密
计算简单
简明易解
适合算数方法进一步演算
较少受抽样变动影响
缺点
易受极端数据影响——平均工资
在出现模糊数据时不能计算
应用
遵循同质性原则
同工具,同单位,同类被试,同特质,差异不大
平均数与个体数值相结合
平均数与方差标准差相结合
其他
加权平均数
整体总平均
调和平均数
平均速率、倒数平均数
几何平均数
增长比率
中数
含义:数据中最中间的数、Md、Mdn
奇数:(n+1)/2
偶数:取中间两个数的平均数
中数重复:紧扣中数定义,或利用画图法
统计中的数据都是连续数据 求第一个区间的中值为中数 
分组
容易理解
完全不受极端数据的影响
代表性差
不够灵敏
稳定性低
需要排序
不能继续算数了
存在极端数据,或者明显的偏态分布
存在未确定数据
需要快速估计
尾端开放式分布(偏态分布,正态分布)
存在顺序型数据
众数
数据中出现最多的数Mo
计算
直接观察
公式法:在分布接近正态分布的时候,皮尔逊经验公式可求出众数的近似值:Mo=3Md-2M(众数=3中-2平)
金氏插补法

避免极端数据的影响
不稳定
不准确
不能继续算
出现极端数据,出现双峰分布
离散变量
需要快速求出数据代表值的时候
存在称名型数据
频数分布的形状
对称分布
正态分布
双峰分布
偏态分布
正大→(尾)
正偏态
(尾)←负小
负偏态
中众平的关系
正态分布中
平中众相等
连续对称的分布,中数等于平均数
偏态分布中