考公考编之数量关系

公务员事业单位行测部分之数量关系笔记分享，涵盖了公务员行测中数量关系部分的多个重要概念和解题技巧，探讨了数学运算和数量关系的具体应用，如数字推理、递推数列、分数数列、方阵问题等。为考生提供了一个全面而系统的数量关系笔记框架，有助于考生理解和掌握行测中的数量关系部分。

数量关系

• 数字推理
  • 数字敏感
    • 性质：奇偶、质数、合数、正数……
      • 质数：2,3,5,7,11,13,17,19……
      • 合数：4,6,8,9,10,12,14,15,16,18……
    • 拆分：多次房、倍数
      • 平方⭐️： 11=121 12=144 13=169 14=196 15=22 16=256 17=289 18=324 19=36 20=400 21=44
        • 要死要久留 要无饿饿无 要留二胡留 遗弃恶霸脚 一把塞耳屎 依旧山路腰 二姨撕司仪
      • 立方⭐️: 2=8 3=27 4=64 5=12 6=216 7=343 8=512 9=72
        • 婴儿呜呜 二姨六六 绅士扇妻 我要恶霸 妻儿久久
  • 数列敏感
    • 等差数列
      • 基本单调，变化较缓
        • 2、5、8、11、14
    • 等比数列
      • 基本单调，变化幅度较大，明显倍数关系
        • 3、6、12、24、48
    • 质数数列
      • 除了1以与它本身，没有其他因数
        • 2、3、5、7、11、13……
    • 合数数列
      • 还有其他因数
        • 4、6、8、9、10、12、14、16……
    • 周期数列
      • 循环
        • 1、3、1、3、1、3、1……
    • 简单幂次数列
      • 平方
        • 1、4、9、16、25……
      • 立方
        • 1、8、27、64、125……
    • 递推数列
      • 递推和n+(n+1)=n+2
        • 1、1、2、3、5、8……
      • 递推差n-(n+1)=n+2
        • 42、22、20、2……
      • 递推积n*(n+1)=n+2
        • 1、2、2、4、8、32……
      • 递推商n/(n+1)=n+2
        • 28、14、2、7、2/7……
    • 分数数列
      • 易通分
        • 整体看
      • 不易通分
        • 分子分母分开看
      • 交错变化
    • 多次方数列
      • 基本单调，陡增，有较敏感数字
        • 变式
          • 多次方+数列
            • 2、5、10、17、26、（37）
          • 多次方+项
            • 1、3、4、13、（29）
          • 锅盖型
            • 1、32、81、64、25、（6）
    • 组合数列
      • 数字较多，大于等于6项
        • 分奇偶项
        • 两两一组或三三一组
          • 组内简单计算后呈现规律
    • 机械分组数列
      • 数字位数较大，位数相等，位数明显递增或递减，数字大小变化无规律
        • 数字拆分，寻找规律
        • 各个位数数字相加减找规律
    • 多级数列
      • 一般为右减（除以）左
    • 图形数列
      • 倍数（相同位置都有） 相同的数字（和，积） 特殊的数字
      • 考虑加减乘除（交叉、上下、左右）
      • 周围数字与中间数字的关系
      • 考虑多次方
    • 根式数列
      • 以根号为分界点，根号内在拆分，单独观察规律
      • 均化为根号内部数字找规律
    • 出现分数
      • 多个
        • 考虑分数数列
      • 一个
        • 考虑幂次数列
• 数学运算
  • 计算方法
    • 代入排除法
      • 选项信息充分
        • 多位数、年龄、不定方程、和差倍比、复杂方程……
          • 最多是什么？从最大数开始代。反之从最小数开始代 代入时可结合倍数特性，排除选项
    • 数字特性法
      • 尾数特性
        • 选项尾数各不相同
      • 奇偶特性
        • 加减：一奇一偶则为奇，同奇同偶则为偶 乘除：一个为偶则为偶，全部为奇才为奇
          • 两数之和为奇，两数之差为奇 知和求差，知差求和
      • 倍数特性
        • 整除思想 2，5看末位 4，25看末两位 8，125看末三位 3，9各个位数想加 7，11，13末三位作为一部分，其他数作为一部分，一大一小的差 11奇偶项分别加和在做差
    • 方程法
      • 常规方程
      • 不定式方程
      • 设未知数 找等量关系 解方程
        • 设未知数技巧： 设小不设大 设中间量 按比例倍数设
        • 解方程技巧： 代入选项 利用数字特性（尾数、奇偶、倍数） 赋值法
    • 特值思想
      • 赋值法
    • 和定最值
      • 正向：最大数最大值 反向：最大数最小值
        • 大的尽量小，小的尽量大
    • 最不利原则
      • 至少……保证……
        • 最不利+1=结果
    • 线段思想
      • 混合之前写两边 混合之后写中间 距离和量成反比⭐️ 看好份数认
    • 均值不等式
      • 和一定，积最大值a=b 积一定，和最小值a=b
      • 混合极值，求第n项的最大/最小值 若求最大，其他尽量小 若求最小，其他尽量大
      • 补充：ax的二次方+bx+c 最大/最小值x=−b/2a
  • 常见问题
    • 工程问题
      • 工程量=工作效率×工作时间（I=P×t）
        • 已知时间，设总量为时间的最小公倍数
        • 已知效率之比，设效率为最简比
        • 交替完工： 设工作量/效率 找循环规律～周期 总÷周期→周期数及余量 分余量
        • 若两个人都擅长同一项工作，让倍数大的人优先选择最擅长的工作
        • 合作时间短：都擅长时，让倍数大的做
    • 行程问题
      • 路程=速度×时间（s=v×t）
      • 等距平均速度=2v1•v2/（v1+v2）
        • 用于往返跑、上下坡
      • 火车过桥=S桥+S车=V车×t
      • 顺水行船：s=（v船+v水）×t
      • 逆水行船：s= （v 船−v 水）×t
      • 相遇/背离：s=（v1+v2）×t
      • 追及：s= （v1−v2 ）×t
      • 多次相遇：（2n−1)×s=（v1+v2）×t
      • 环形相遇：n×s= （v1+v2 ）×t
      • 环形追及：n×s= （v1−v2 ）×t
      • np为第几次，即n个周长
    • 牛吃草问题
      • 设每头牛每天吃一份草，草生长速度为x，牛为n头，总量为M
        • M=（n−x）•t
    • 利润问题
      • 利润=售价−成本 利润=成本×利润率
      • 利润率=利润/成本×100%
      • 售价=成本×（1+利润率） 售价=定价×折扣
        • 折扣8折，即售价为定价的80% 折扣率80%，即售价为定价的（1−80%）=20% 优惠80%，即售价为定价的（1−80%）=20%
    • 溶液问题
      • 浓度=溶质÷溶液 溶液=溶质+溶剂
        • 溶液不变：一杯盐水，浓度为a%，倒出了比例为b%的盐水后，再加入等量的水，则浓度为 a%×（1−b%）
    • 容斥原理问题
      • A交B最小值：A+B−全部 A交B交C最小值：A+B+C−2•全部
      • 两集容斥
        • 总数−AB都不满足=A+B−A交B
      • 三集容斥
        • 总数−ABC都不满足=A+B+C−A交B−B交C−A交C+A交B交C
        • 变形 总数−ABC 都不满足=A+B+C−b−2c
        • A+B+C=a+2b+3c
        • a为满足一个条件的个数 b为满足两个条件的个数 c为满足三个条件的个数
    • 排列组合概率
      • 分类相加（一步完成） 分步相乘（一步不能完成）
        • 排列：与顺序有关A
          • 圆桌排列（环形排列）：如果n个人围成一圈，则有A（n−1）的（n−1）次方种排法
        • 组合：与顺序无关C
        • 捆绑法#看成一个整体（考虑内部顺序） 插孔法#不能相邻（先排其他的，再插空） 优限法#有绝对条件限制的先排列 插板法#把m个苹果分给n个人，每人至少一个，方法为C（m−1）的（n−1）次方 错位排列#D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265 ⭐️
      • 概率=满足条件数÷总数
        • 试密码：共n种尼玛，任意一次测对的概率：1/n 不超过a次试对的概率：a/n
        • 有时候可考虑逆向思维概率=1-不满足条件数
    • 时间问题
      • 年龄
        • 每过n年，都长n岁 两人年龄差不变 年龄=现在年份−出生年份
      • 星期日期大小月
        • 闰年366天，平年365天
          • 整百年份➗400，除尽为闰年，除不尽为平年
          • 非整百年份➗400，除尽为闰年，除不尽为平年
        • 大月小月
          • 大月31天：1、3、5、7、8、10、12
          • 小月30天：4、6、9、11
          • 2月平年28天，闰年29天
        • 星期推算：天数➗7看余数
          • 365/7=52余1，每过一个平年，星期➕1
          • 365/7=52余2，每过一个闰年，星期➕2
      • 例:3月2日～3月28日
        • 经过的天数为28-2=26天
        • 总共天数为28-2+1=27天
    • 植树问题
      • 单边线形植树（两端都种）：棵数=总长÷间隔+1
      • 单边楼间植树（两端都不种）：棵数=总长÷间隔−1
      • 单边环形植树：棵数= 总长÷ 间隔
      • 看题目要求单边还是双边，若双边则在单边基础上×2
    • 爬楼问题
      • 地面爬到第n层，需爬（n−）层 从第m层爬到第n层，需爬（n−m）层
    • 方阵问题
      • N排N列方阵： 最外层人数为4（N−1） 方阵相邻两层差8人 若为实心阵，总人数为N的平方
    • 过河问题
      • M个人过河，船上能坐N个人，需a个人划船，则过河需（M−a）/(N−a)次
        • 若算过河时间，最后一次只要过去即可，不用返回，故最后一次只算单程时间
    • 空瓶换酒问题
      • M个空瓶换1瓶酒，则N个空瓶最多可以喝到N/（M−1）瓶酒
    • 比赛问题
      • 循环赛
        • 单循环，场数为Cn的2次方=n(n−1)/2
        • 多循环，场数为An的2次方=n(n−1)
    • 钟表问题
      • 时针与分针一昼夜重合22次，成180度的角也为22次，垂直44次
      • 时针一分钟走0.5度，分针一分钟走6度，分针追时针一分钟追5.5度
  • 基本公式
    • A占其他人总和的1/n 则A是其他人总和的1/（n+1）
    • an=a1+(n-1)*d Sn=na1+[n(n-1)/2]*d=[n(a1+an)]/2=中位数*项数=平均数*项数
    • 周期： 2:2、4、8、6、2、4、8、6…. 3:3、9、7、1、3、9、7、1…. 4:4、6、4、6、4、6…. 7:7、9、3、1、7、9、3、1……
    • 等距平均速度v=(2*v1*v2)/(v1+v2)
    • e0=1,e1=e,e约等于2.71828