信号与系统

这是一篇关于信号与系统的思维导图，涵盖了信号处理和系统理论的核心内容，从信号的初步概念、表示方法，到信号的基本运算、分解，以及连续时间系统的分析等多个方面。介绍了信号的基本定义和表示方法，包括信号的分段表示法，以及典型连续时间信号的实例。讲解了时域分析方法，包括冲激响应、阶跃响应的计算，以及卷积及其性质等。帮助学习者深入理解信号的基本性质、运算方法以及系统分析的理论和方法。

信号与系统

• 初步概念
  • 信号的表示
    • 信号的分类
      • 信号确定性
        • 确定信号
        • 随机信号
      • 信号连续性
        • 连续信号
        • 离散信号
      • 确定时间函数信号
        • 周期信号
          • 判断周期信号周期（例题）
        • 非周期信号
  • 系统的分类
    • 连续与离散
    • 线性与非线性（例题）
    • 时变与时不变（重点例题）
    • 因果与非因果
• 连续信号时域分析
  • 典型连续时间信号
    • 指数信号
    • 正弦信号
    • 抽样信号Sa函数（重点）
      • Sa(t)=sint/t
    • 阶跃信号u（t）
      • 冲激信号积分
      • 过t为0 不过t为1
      • 卷积性质
        • f（t）*u（t）=∫f（t）dt
        • u（t）*u（t）=tu（t）
        • 积分时移
    • 冲激信号δ（t）
      • 阶跃信号求导
      • to处积分值为1 其余处为零
      • 性质
        • 抽样性
          • 仅在抽样值to处有值f（to）δ（t）
        • 偶函数
        • 卷积特性
          • f（t）*δ（t-to）=f（t-to）
  • 信号的基本运算
    • 相加
    • 相乘
    • 积分 少见
    • 微分
  • 信号的分解
    • 直流分量和交流分量
      • 先求直流信号（积分）
      • 原信号-直流信号=交流信号
    • 偶分量与奇分量
      • 偶分量
        • fo（t）=（f（t）＋f（-t））/2
      • 奇分量
        • fe（t）=（f（t）-f（-t））/2
• 连续时间系统的时域分析
  • 冲激响应
    • h（t）=ds（t）/dt
    • 单位冲激信号作用下产生的零状态响应h（t）
  • 阶跃响应
    • s（t）是h（t）从负无穷到t的积分
    • 单位阶跃信号的激励下产生的零状态响应s（t）
  • 卷积及其性质
    • 交换
    • 分配
    • 结合
    • 时移
      • f（t-t1）*g（t-t2）=f（t）*g（t-t1-t2）
    • 冲激信号与阶跃信号的卷积关系（重要）
    • 卷积的求解（重要）
• 连续信号的频域分析
  • 傅里叶级数的指数形式（例题）
  • 周期函数的频谱
  • 傅里叶正逆变换
  • 非周期信号的频谱分析
    • 双边信号
    • 矩形脉冲
    • 单位冲激
    • 直流
    • 符号
    • 阶跃
  • 频谱的带宽
    • 等效带宽
      • B（f）等于高乘宽
      • Bw等于高乘宽乘2pi
  • 傅里叶变换性质
    • 对称性
    • 展缩性
    • 时移性
    • 频移性
    • 微分性
    • 卷积定理
      • 频域
      • 时域
  • 时域抽样定理
    • fs≥2fm
• 连续时间系统的频域分析
  • 利用系统函数求LTI系统的响应（例题）
  • 正弦信号的稳态响应（例题）
  • 无失真传输系统
    • 幅频特性为常数
    • 相频特性为单调一次函数（线性函数）
  • 理想低通滤波器
    • 物理上不可能实现
    • 截止频率范围内为1
    • 其他部分被滤除
  • 幅度调制与解调
    • 幅度调制
      • 定义
        • 频率比较低的通讯信号加载到频率比较高的信号上进行发送和传输的过程
      • 原因
        • 远距离无线电信号发送的需要
        • 多路通信技术的需要
        • 极低频信号放大的需要
      • 正弦波信号的调制
        • 原信号时域与cos（wot）相乘
        • 频域幅值减半 频率关于wo左右搬移
    • 信号的解调
      • 定义
        • 从已调制信号f（t）恢复原始信号g（t）的过程
      • 同步解调方法
        • 对已调制信号f（t）再乘以与原来载波信号同频同相的信号cos（wot）
        • 用低通滤波器使信号复原
• 信号的基本变换
  • 信号的平移
    • 左加右减
  • 信号的翻转
    • 自变量变为-t
      • 原信号以f（t）的波形以t=0为轴翻折
  • 尺度变换
    • 因变量不改变
    • y（t）=f（at）
      • a＞1
        • 压缩a倍
      • a＜1
        • 扩展a倍
  • 变换方法
    • 原信号变为其他信号（顺变换）
      • “由远及近”移位→展缩→翻转
    • 其他信号变回原信号（逆变换）
      • “由近及远”翻转→展缩→移位