初高一课(1)

初高衔接，一数，为数学初学者提供了关于多项式因式分解的详细指南，包括公式法、十字相乘法、增添项法等多种方法，旨在帮助他们掌握因式分解的基本概念和技巧。

一数初高一课

• 因式分解
  • 公式法
    • √a＋√b这种根号下套根号的形式应尽可能使原式变为√(c＋d)²的形式，使c²＋d²=a，2cd=b 若原式中b无法提出2，则先将原式变为√½(2a＋2√b)，再变形
    • 完全平方公式
      • a²+2ab+b²=(a+b)²
      • a²-2ab+b²=(a-b)²
    • 平方差公式
      • a²－b²=(a＋b)(a－b)
    • a³＋3a²b＋3ab²＋b³=(a＋b)³
    • a³－3a²b＋3ab²－b³=(a－b)³
    • (a＋b)(a²－ab＋b²)=a³＋b³
    • (a-b)(a²+ab＋b²)=a³-b³
  • 十字相乘法
    • Ax²＋Bx＋C=(ax＋b)＋(cx＋d)
      • 计算格式为： a b c d 试出a，b，c，d的值，代入原式 若同时出现两个未知数x.y，则使用主元法： 以x为变量，将原式变为()x²＋()x＋()的形式，进行因式分解
      • A=ac
      • B=ad＋bc
      • C=bd
  • 增添项法(猜根)
    • 猜x值为±1，±2，±3，±½，±1/3代入原式 若原式和为0，则得出结果的一部分
      • 例： 若猜的根为x=－1 则结果为(x＋1)(………………) x³＋4x²＋5x＋2 =x²(x＋1)＋3x(x＋1)＋2(x＋1) =(x＋1)(x²＋3x＋2) =(x＋1)(x＋1)(x＋2)