导图社区 圆综合相关知识
广东省圆综合证明题（相等、垂直、平行、角平分线）与求值题（面积、三角函数、长度）的思维导图。附有例题。
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圆综合
切线的判定
有切点，连半径，证垂直
有90度角 证平行
2019（2）：已知边相等→直角 根据边相等与角相等，通过转化证内错角相等→平行
无90度角，证90度
2018（2）：已知边相等和锐角三角函数，tan=1/2得到边相等，证全等，同角互余
无切点，作垂直，证半径
证全等
2020 （1）：已知角平分线，利用平分角相等证全等
中位线定理
2021年（2)：已知两组线段相等，通过中位线定理将所证线段转化为直径的一半
线段的相等
等角对等边证边相等
2019（1）已知边相等证角相等，平行＋角相等通过角的转化证角相等→边相等
角平分线性质证边相等
2017（1）半径相等证角相等，平行＋角相等通过角的转化证角相等→角平分线性质
等弧所对弦相等证边相等
2022（1）已知角相等→圆周角推论→等弧所对弦相等证边相等
线段成比例
三角函数求比例
2023（2）全等证角相等，平行＋角相等通过角的转化得到三角相等，求角度→三角函数
线段的平行
有圆周角，证另一角为直角
2018（1）边相等→全等→角相等，三线合一证垂直
线段的垂直
有直角，平行线性质证垂直
2023（1）对称有直角，中位线证平行，同位角相等证垂直
2021（1）平行且有直角，内错角相等，同角互余证垂直
圆周角证垂直
2022（1）有直径，角在圆上，圆周角证垂直
特殊线——角平分线
同角互余证角相等
2017（1）等边对等角，同角互余证角相等
辅助线
有直径，找90°
有切点，连半径
弦中点，连圆心
弧中点，连圆心
矩形法
三角函数
圆周角推论将角转化至直角三角形
2020（2）圆周角推论、同角互余转化角，已知两边，切线长定理与勾股定理求直角三角形边长
面积
圆面积
勾股定理求半径
2023（2）已知一边，通过中位线及矩形性质（对角线平分）将各边用半径出来，勾股定理解方程求半径
三角形面积
分割法求面积
2021（3）将三角形分割成两部分，已知特殊角（30°）与底边长度，结合（1）与三角函数得高
长度
线段长度
勾股定理
2022（2）四点共圆模型，勾股定理求长度
2018（3）全等证等腰直角三角形，勾股定理求直角边
相似三角形
2019（3）已知线段乘积，相似求边长，角的转化得到等角，等角对等边
弧长
特殊三角形求角度
2017年（3）已知线段比与一线段长，平行线对应成比例得线段长，结合（1）证全等三角形
