初中数学— 旋转章节思维导图

这是一篇关于初中数学— 旋转章节思维导图，旋转是图形的一种基本变换，它围绕某一点（旋转中心）进行，同时保持图形的大小、形状和方向（除了旋转的方向外）不变。旋转包括三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。

第二十三章 旋转

• 图形的旋转
  • 定义
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    • 旋转：将一个图形绕一个定点 按某个方向转动一个角度 的图形运动
    • 这个定点叫做：旋转中心（点O）
    • 旋转的角度叫做：旋转角（如：∠AO A′）
    • 旋转方向有：顺时针、逆时针
  • 旋转的性质
    • 对应点到旋转中心距离相等（如：AO= A′O）
    • 旋转角=对应点与旋转中心所连线段组成的角（旋转角=∠AO A′=∠BO B′=∠CO C′）
    • 旋转前后，图形全等，即对应边相等、对应角相等。不改变图形的形状、大小、只改变点的位置
  • 作旋转图形
    • 绕点A、点O逆时针、顺时针旋转180°、90°
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  • 找旋转中心
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    • 转180°
      • 连接两组对应点，所产生的交点
    • 在图形外
      • 对应点的连线的垂直平分线的交点就是旋转中心
  • 求坐标
    • 点P（x,y）关于原点的中心对称点为P′（-x,-y）
    • 点P（x,y）关于点(a,b)的中心对称点为P′（2a-x,2b-y）
    • 点P（x,y）关于某点旋转90°，求对应点P′：构造一线三垂直
• 中心对称
  • 中心对称
    • 一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，则称这两个图形成中心对称，这个点叫作对称中心
    • 中心对称是旋转的一种特殊情况
      • 旋转角度为180°
    • 全等不一定中心对称，中心对称的两个图形一定全等
  • 中心对称的特殊性质
    • 对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分（如：AO= A′O）
    • 对应线段平行（或共线）且相等
  • 中心对称图形
    • 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这一个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心
  • 中心对称、中心对称图形 的区别与联系
• 常考旋转几何大题模型（半角模型、旋转求角度边长面积）