初中数学《有理数》思维导图

初中数学《有理数》思维导图，共3面，内容非常全面，后面还有对应的默写过关。覆盖了全章知识点，且对重点题型、压轴题型进行了分类总结，包括动点问题、零点分段、找规律、材料题等。

LS 第一章有理数

• 正负数
  • 在-1.5，1.2，-2，0，-（-2）中，负数有（）个 
  • 大于0的数是正数
  • 小于0的数是负数
  • 0既不是正数也不是负数，0是整数，是最小的自然数
• 有理数分类
  • 一个有理数不是整数就是分数。（）  
  • 整数（正整数、0、负整数）
  • 分数（正分数、负分数）
    • ★无限循环小数、有限小数、百分数都属于分数
• 定义
  • 非负数：包括0和正数
    • 原点及原点右边的数
  • 非负整数：包括0和正整数
• 数轴
  • 在数轴上，到表示-2的点的距离是6个单位长度的点是（） 
  • 含有原点、正方向、单位长度的直线
    • 
  • 所有的有理数、无理数都能在数轴上表达出来
  • 求两点之间的距离：|a-b|
  • 数轴上点的移动：左减右加
• 相反数
  • 2021的相反数是（）
  • 只有正负符号不同的两个数
    • 在数轴原点的两边且到原点的距离相等（关于原点对称）
    • 符号相反且绝对值相等
  • a的相反数是-a
  • a+b的相反数是-a-b
  • a-b+c-5的相反数是-a+b-c+5
  • 每个数字或字母都改变符号！
  • 0的相反数是它本身
  • 所有的数都有相反数
  • ∵a、b互为相反数 ∴a+b=0（a=-b）
• 绝对值
  • |a|=-a，则a在数轴上对应的点一定在（）
  • |a|是指a到原点的距离
    • |a|=5，说明a=±5
  • |a|=|b|，说明a与b相等或相反
  • |a|＞|b|，说明a与原点的距离＞b与原点的距离
  • |a|≥0（任何数的绝对值都大于等于0）
  • 非负数的绝对值等于它本身
    • 0和负数的绝对值等于它的相反数
  • |a|=a，说明a≥0；|a|=-a，说明a≤0
  • 同样的， |a-b|=a-b，说明a-b≥0； |a-b|=b-a，说明a-b≤0 （整体思想：把绝对值里面的当作一个整体，进行整体分析）
• 比大小
  • 负数＜0＜正数
  • 数轴：左-右＜0，右-左＞0
  • 正数+正数＞0，负数+负数＜0
  • 正数距离原点较远时，正数+负数＞0
  • 负数距离原点较远时，正数+负数＜0
  • 正数+负数，谁距离原点远，算出来就等于谁的符号
• 倒数
  • 分子分母互换位置，正负符号不变
  • 1和-1的倒数是它本身
  • 0没有倒数
  • ∵a、b互为倒数 ∴ab=1

有理数

• 加减
  • 减去一个数=加上这个数的相反数
    • a-b=a+(-b)
  • 符号相同，符号照抄，绝对值相加
  • 符号不同，取绝对值较大的符号，绝对值相减
• 正负符号相连
  • （-49）-（+91）-（-5）+（-9） 
  • 同号得正，异号得负
• 乘除
  • 
  • 除以一个数=乘以这个数的倒数
    • 乘除混合运算，要从左往右算
  • 两数相乘除：同号得正，异号得负
    • ab＞0，则a、b同号；ab＜0，则a、b异号
  • 多数相乘除：奇负偶正（看负因数的个数）
  • 0×任何数=0
• 乘方
  •  
• 科学计数法
  • • a只能含有1个非零整数位
• 混合运算顺序
  • 先算括号，再算乘方，再算乘除，最后算加减
• ※有效数字
  • 从左边第一个不为0的数字起，到末尾的数字止（末尾的0也算）
• 比较大小的选填
  • 如果|a|＞|b|，则a＞b（） 如果a＞b，则|a|＞|b|（）
  • 赋值法（赋予正数、负数、0）
• | |+（ ）²=0
  • |x-2|+|y+3|=0,则x+y=（）
  • 0+0=0型(利用绝对值或括号里面的整体=0，求出未知数)
• • 已知abc≠0，=（）
  • 分类讨论法（当0个正数时、1个正数时、2个正数时···）
• 新定义题型
  • 依葫芦画瓢

题型与方法

• 找规律
  • 等差
  • 等比
  • 累加
  • 乘方
  • 摆动
  • 循环
  • 图形
  • 算式
• 材料题
  • 裂项相消法
    • 口诀：（头-尾）÷分母的差
  • 错位相减法
• 数轴上的动点问题
  • 表示动点
    • P：-6-t Q:12-3t C:2+2t
  • 表示中点
  • 表示距离
  • 求相遇追上的时间
• 零点分段问题

LS 第一章有理数

• 正负数
  • 在-1.5，1.2，-2，0，-（-2）中，负数有（）个 
  • 正数：?
  • 负数：?
  • 0不是： ? 0是： ?
• 有理数分类
  • 一个有理数不是整数就是分数。（）  
  • ？
  • ？
    • ★?属于分数
• 定义
  • 非负数：?
    • ?
  • 非负整数：?
• 数轴
  • 在数轴上，到表示-2的点的距离是6个单位长度的点是（） 
  • 数轴是指?
    • 
  • ？能在数轴上表达出来
  • 求两点之间的距离：？
  • 数轴上点的移动：？
• 相反数
  • 2021的相反数是（）
  • 相反数是指？
    • ？
    • ？
  • a的相反数是？
  • a+b的相反数是？
  • a-b+c-5的相反数是？
  • 每个数字或字母都改变符号！
  • ？的相反数是它本身
  • ？有相反数
  • ∵a、b互为相反数 ∴？（？）
• 绝对值
  • |a|=-a，则a在数轴上对应的点一定在（）
  • |a|是指？
    • |a|=5，说明a=？
  • |a|=|b|，说明？
  • |a|＞|b|，说明？
  • |a|？（任何数的绝对值都？）
  • ？的绝对值等于它本身
    • ？的绝对值等于它的相反数
  • |a|=a，说明？；|a|=-a，说明？
  • 同样的， |a-b|=a-b，说明？ |a-b|=b-a，说明？ （整体思想：把绝对值里面的当作一个整体，进行整体分析）
• 比大小
  • 负数＜0＜正数
  • 数轴：左-右？，右-左？
  • 正数+正数？，负数+负数？
  • 正数距离原点较远时，正数+负数？
  • 负数距离原点较远时，正数+负数？
  • 正数+负数，？
• 倒数
  • 分子分母？，正负符号？
  • ？的倒数是它本身
  • ？没有倒数
  • ∵a、b互为倒数 ∴？
• 过关版

有理数

• 加减
  • 减去一个数=？
    • a-b=？
  • 符号相同，符号照抄，绝对值相加
  • 符号不同，取绝对值较大的符号，绝对值相减
• 正负符号相连
  • （-49）-（+91）-（-5）+（-9） 
  • ？
• 乘除
  • 
  • 除以一个数=？
    • 乘除混合运算，要？
  • 两数相乘除：？
    • ab＞0，则？；ab＜0，则？
  • 多数相乘除：？
  • 0×任何数=？
• 乘方
  •  
• 科学计数法
  • • a只能含有1个？
• 混合运算顺序
  • ？
• ※有效数字
  • 从左边第一个不为0的数字起，到末尾的数字止（末尾的0也算）
• 比较大小的选填
  • 如果|a|＞|b|，则a＞b（） 如果a＞b，则|a|＞|b|（）
  • ？
• | |+（ ）²=0
  • |x-2|+|y+3|=0,则x+y=（）
  • ？(利用绝对值或括号里面的整体=0，求出未知数)
• • 已知abc≠0，=（）
  • 分类讨论法（？）
• 新定义题型
  • 依葫芦画瓢

题型与方法

• 找规律
  • 等差
  • 等比
  • 累加
  • 乘方
  • 摆动
  • 循环
  • 图形
  • 算式
• 材料题
  • 裂项相消法
    • 口诀：？
  • 错位相减法
• 数轴上的动点问题
  • 表示动点
    • P：？ Q: ？ C: ？
  • 表示中点
  • 表示距离
  • 求相遇追上的时间
• 零点分段问题