一元二次方程

这是一篇关于一元二次方程的思维导图，主要内容包括：一元二次方程的应用，韦达定理（根与系数的关系），一元二次方程的解法，一元二次方程的形式，定义。

一元二次方程

• 定义
  • 等号两边都是整式
    • 整式就是单项式和多项式统称
  • 只有一个未知数（一元）
  • 未知数的最高次数式2
• 一元二次方程的形式
  • ax2+bx+c=0(a≠0）
• 一元二次方程的解法
  • 直接开方法
    • （x+a)2=b(b≥0
  • 因式分解法
    • ax2+bx+c=0 因式分解得 (x1-m)(x2-n)=0 解得x1=m;x2=n
  • 配方法
    • 二次项系数化为1：方程两边同时除以二次项的系数
    • 移项：使得方程左边为二次项和一次项，右边为常数项
    • 配方：方程两边都加上一次项目系数一般的平方，把方程化为（x+m)2=n(n≥0）的形式
    • 再用直接开方法解出方程
  • 公式法
    • 根的判别式：△=b2-4ac
      • △=b2-4ac＞0 有两个实数根
      • △=b2-4ac=0 有两个相等的根
      • △=b2-4ac＜0 没有实数根
    • 根X=-b±根号(b2-4ac)/2a（△=b2-4ac≥0）
• 韦达定理（根与系数的关系）
  • x1+x2=-b/a
  • x1*x2=c/a
  • 意义：根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。 无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。 判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
  • 韦达定理变形公式
• 一元二次方程的应用
  • “审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系
  • “设”，设元，就是设未知数，可风味直接设元和间接设元
  • “列”，列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程
  • “解”，就是解方程
  • “检”，检查所得的方程解，舍去不符合实际意义的方程
  • “答”，就是书写答案