数列思维导图

高中一轮复习-数列专题，将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。直击重点，可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，知识点系统且全面，希望对大家有所帮助！

数列

• 数列定义
  • 等差数列
    • 定义
      • 从第二项起
      • 差为同一个常数：公差
        • 决定单调性
    • 通项公式
      • 推导过程：累加法
      • 关于n的一次函数
      • 等差中项
    • 前n项和公式
      • 关于n的二次函数
        • 不含常数项
      • 推导过程：倒序相加法
      • 求最值
        • 利用二次函数
    • 性质
      • 下标和
      • 片片和
      • 等距性
      • 奇偶项的性质
  • 等比数列
    • 定义
      • 从第二项起
      • 比为同一个常数
    • 通项公式
      • 推导过程：累乘法
      • 关于n的指数型函数
      • 等比中项
        • 有两个
    • 前n项和公式
      • 关于n的指数型函数
        • 系数与常数互为相反数
      • 推导过程：错位相减法
      • 两种情况
        • 对q分类讨论
    • 性质
      • 单调性
      • 下标和
      • 片片和
      • 等距性
      • 奇偶项的性质
  • 斐波那契数列
    • 1，1，2，3，5，8，......
    • 前两项推第三项
• 数列求前n项和Sn
  • 公式法
    • 等差数列绝对值求和
  • 分组求和
    • 等差、等比分组
    • 奇偶分组
  • 倒序相加
  • 并项求和
  • 裂项相消
    • 含等差
    • 含（-1）n次方
    • 含指数
  • 错位相减
    • 过程写规范
    • 结果用公式验证
• 数列求通项an
  • 累加法
  • 累乘法
  • 构造数列
  • 取倒数
  • 数学归纳法
  • 新定义
• 数列的函数特性
  • 单调性
    • 递增数列
    • 递减数列
    • 摆动数列
    • 常数列
  • 周期性
  • 奇偶性
  • 求最值
    • 假设第n项最大、小