导图社区 表达式
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表达式
分类
代数式
有理式
无理式:含有无理数的式子
单项式:数与未知数的乘积
多项式:多个单项式的和
整式
分式:分母含字母的式子
没有公因式的分式称为:最简分式
二次根式:被开平方中,式子的结果为≥0
√a × √b = √ab (a,b ≥0)
分解
√8 = √2×√2×√2=3√2
等式:=
不含未知数的等式
含未知数的等式
方程
组成要素
元:未知数的数量
次:未知数的乘方数
项:一个单项式
整式方程
一元一次方程
二元一次方程
解法
消元:转为一元
带入消元法
加减消元法
一元二次方程
(ax+b)²=p (a≠0, p≥0)
根据平方的性质
(1) p>0时,有两个不同的实数根
(2) p=0时,有两个相同的实数根
1||| 开方:
2||| 系数化为1:
3||| 移项:
(3) p<0时,没有实数根
(ax+b)²=rx (a≠0, p≥0)
1||| 完全平方公式的转换:
2||| 化简:
4||| 配方法:
5||| 转为完全平方公式:
ax²+bx+c=0 (a≠0)
一、 转为完全平方公式
1||| 系数化为1:
2||| 移项:
3||| 转为完全平方公式
配方法:
4||| 根据平方的性质
(1) Δ = b²-4ac/4a² > 0 时,有两个不同的实数根
1||| 开方
2||| 移项
3||| 解得
(2) Δ = b²-4ac/4a² = 0 时,有两个相同的实数根
3||| 带入0
4||| 解得
(3) Δ = b²-4ac/4a² < 0 时,无实数根
公式法
二、 因式分解 (转为乘式)
当c=0时,提取公因式
10x - 4.9x² = 0 x(10 - 4.9x)= 0 x1=0, x2=10/4.9≈2.04
当c≠0时
1||| 系数化为1
2||| 若
则可因式分解为:
例子: 2x²-10x+12 = 0 x²-5x+6 = 0 (x-2)(x-3)=0 根:x₁ = 2, x₂ = 3
a(x-2)(x-3)=(ax-2a)(x-3)=ax²-3ax-2ax+6a
4||| 则可得
使用求根公式验算
分式方程
性质
等式两边同时进行相同的运算,等式成立
不等式:>、<、≥、≤、≠
不含未知数的不等式
含未知数的不等式
一元一次不等式
特点
方程组缩小解集范围
不等式的解有多个,可看作一个集合,也被称为解集
数轴表示法
例如
x<1
x≥3
不等式两边同时加|减|乘以|除以同一整数,不等号不变
不等式两边同时乘以同一负数,不等号改变
转换
同差相反数公式:102 × 98 = (100+2) × (100-2)
整式乘法:与因式分解相反
乘法分配律:p(a+b+c) = ap+bp+cp
配方法
平方差公式:(a+b)(a-b) = a²-b²
因式分解:把一个多项式化为几个整式乘积的形式。就是转为乘式
提取公因式:am+bm = m(a+b)
x²+x = x(x+1)
a³ - a²b = a²(a-b)
合并同类项:an±bn = (a±b)n
x²-ax+b = (x-m)(x-n) a=m+n, b=m×n
x²-5x+6 = (x-2)(x-3) 5=2+3, 6=2×3
完全平方公式:(a±b)² = a²±2ab+b²