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形式逻辑或普通逻辑
汉语言文学专业，文科类选修，逻辑基本规律包括同一律、矛盾律、排中律以及部分资料提及的充足理由律。这些规律在逻辑思维中起着至关重要的作用，它们确保了思维的确定性、无矛盾性、明确性和论证性。
编辑于2024-08-02 09:32:25- 汉语言文学专业
- 同一律
- 矛盾律
- 文科类选修
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引论
逻辑学研究的对象
什么是逻辑
思维规律
他的想法符合逻辑 （一般性）
客观规律
事物发展有其自身的逻辑
看问题的特殊方法或者视角
这是强盗逻辑（个性）
一门研究推理的规律和方法的学问
逻辑学
什么是逻辑学
逻辑学是研究推理有效性的学问，
而所谓逻辑推理的有效性，
指的是推理形式是否正确。
逻辑学的研究对象
所谓推理形式：指的是推理的前提和结论在形式上的联系方式。
推理的形式有效指的是对于一个推理形式假设其前提是真的， 则其结论也一定是真的。（符合推理规则）
学习逻辑学的意义和方法
为人们获得新知识建立合理、坚实的基础平台
帮助人们提高推理能力
有助于提高人们的创新能力
有利于进行合乎理性的人际交流
有利于进行合乎理性的人际交流
切忌临时抱佛脚
加强练习
逻辑学的简史
早期：逻辑学的萌芽
古代中国,有代字代表文化未断层
古印度
古希腊
中期：逻辑学的发展
后期：逻辑学的发展
纯逻辑
应用逻辑
逻辑应用及其与其他学科的交叉等
概念
概念概述
所谓的概念是指反映思维对象及其特有属性或者本质属性的思维形式。 概念是思维的起点，是组成判断和推理的基本要素。
1.并不是所有语词都表达概念
实词（名词、动词、形容词等）是表达概念的
虚词（助词、叹词等）表达情感或语气的词,并不表达概念
2.所有的概念都可以用语词来表达，而实际上有些概念并没有恰当的语词来表达它。 ps:古代的互联网
3.同一个概念可以使用不同的语词来表达 。 ps:土豆和马铃薯、西红柿和番茄、柳絮和杨花。
4.同一个语词可以表达不同的概念。 ps：（包袱 ）用布包起来的包或喻某种负担。
5.任何概念都有两个基本的逻辑特征，即内涵和外延；
内涵
就是反映在概念中的对象的特有属性或者本质"属性”。（描述）
外延
就是具有概念所反映的特有属性或者本质属性的“对象”。（举例）
概念的种类
依概念外延的大小
空概念
外延为空集 ps:古代的互联网
单独概念
单独概念 ps:世界上最高的山峰
普遍概念
外延包括一个以上对象 ps:自学考试科目,国家等
依概念对象是否集合
集合概念
反映的对象是一个集合体 PS:森林、山脉、词汇 *中国人遍布全球各地。
非集合概念
反映的对象是一个集合体 PS:树、山、词语 *小明是一个有正义感的中国人。
根据个体性质或关系
个体概念
反映的对象是一个个体 ps:学霸
性质概念
反映的对象是个体性质 ps:努力
关系概念
反映的对象是个体与个体之间关系 ps:更上一层楼
正负概念
正概念
具有某种属性 ps:主流、脊椎动物
负概念
不具有某种属性，一般带否定词 ps:不非无,排除固定搭配
概念间的关系
表示两个概念外延之间关系的图称为欧拉图 假设我们用A、B表示概念A、概念B的外延。 对于A、B两个概念，其外延之间可能存在如下五种关系
同一关系
概念A与概念B之间有同一关系，当且仅当概念A与概念B的外延完全相同。
ps;偶数=能被2整除的整数，能被2整除的输就是偶数。
真包含关系
概念A与概念B之间有真包含关系，当且仅当，对于任一x， 如果x属于B，则x也属于A；并且存在y，y属于A，但y不属于B。
ps:整数 ”包括“ 奇数+偶数和0
真包含于关系
概念A与概念B之间有真包含于关系，当且仅当， 对于任一x，如果x属于A,则x也属于B；并且存在y，y属于B，但y不属于A。
ps:香蕉、榴莲、芒果 ”属于“ 水果
交叉关系
概念A与概念B之间有交叉关系，当且仅当， ☆存在x，x既属于A又属于B； ☆存在y，y属于A但不属于B； ☆存在z，z属于B但不属于A 。
PS: 中学生 VS 三好学生
全异关系
概念A与概念B之间有全异关系，当且仅当，对于任一x,如果x属于A， 则x不属于B；如果x属于B，则x不属于A，即A与B的外延完全不同。
矛盾关系
如果具有全异关系的两个概念A、B的外延之和, 等于它们的属概念C的外延，那么称A、B两个概念之间 （相对于属概念C）有矛盾关系。
PS: 男生A、女生B = 性别C
反对关系
如果具有全异关系的两个概念A、B的外延之和, 小于它们的属概念C的外延， 那么称A、B两个概念之间（相对于属概念C）有反对关系。
ps: 黑色A、白色B = 颜色C
概念的概括与限制
☆具有属种关系的两个概念，其内涵与外延之间存在着反变关系;
一个概念的内涵越多，则它的外延越小； 一个概念内涵越少，则它的外延越大。
概念的限制
☆概念的限制是通过增加概念的内涵， 缩小概念的外延来明确概念的一种逻辑方法。 限制的极端是单独概念。
基本方法：由属概念增加内涵过渡到相应的种概念。
PS:“男人都不是好东西" 限制为:不负责任的男人或花心的男人都不是好东西.
对属概念进行限制所增加的内涵不能与其内涵相冲突，否则造成“限制不当”
概念的概括
概念的概括是通过缩小概念的内涵、增加概念的外延来明确概念的一种逻辑方法。
基本方法：由种概念减少内涵过渡到相应的属概念。
概括时种概念的外延必须包含于概括后得到的属概念的外延之中，否则造成“概括不当”。
概念的定义
什么是定义
PS:"我是" 一个 "美人" ：由 被定义+联项+定义项
★定义就是以确切、简明的语句，揭示概念的内涵或者外延的逻辑方法。
定义的方法
“属加种差”定义
例：闪婚就是闪电般相识、结合的结婚方式。
第一步，找出与被定义概念相邻近的属概念。如给“闪婚”下定义， 首先找出其邻近的属概念“结婚方式”。
第二步，找出被定义概念与该邻近属概念下其他种概念之间的差别 （简称“种差”）闪婚与其他结婚方式差别是：“闪电般相识结合”
第三步，将被定义项、种差和邻近的属概念使用定义联项连接起来形成定义， 如“闪婚就是闪电般相识、结合的结婚方式。
☆属加种差的定义方法可用公式表示 被定义概念 = 邻近的属概念 + 种差
同义定义
通过给出表达同一个概念的不同语词来明确概念的 定义方法称为同义定义。
ps: 吃香：即受欢迎 ----玉茭：即玉米。
示例定义
指通过列举出外延中具有代表性的一些对象来明确概念的定义方法。
例：中国历史人物指的是项羽、铁木真、文天祥、朱元璋等等。
枚举定义
是一种列举出全部外延以明确概念的定义方法。 枚举定义适用于概念的外延只是少数的、有限个对象的情况.
例：六朝指我国历史上先后建都于建康的吴、东晋、宋、齐、梁、陈等六个朝代。
递归定义
按照规则方法给出概念 A 的外延的操作性定义方法。
按照操作规定假设0 是自然数。 依次类推，可以得出“自然数”这个概念的外延是﹛0,1,2,3，……﹜。
定义的种类
★依据明确概念角度角度不同，定义大致可以分为内涵定义、 外延定义以及内涵与外延相结合的复合定义。
1.【内涵定义】宇宙速度指物体能够克服地心引力的作用离开地球进入星际空间的速
2.【外延定义】四书指的是《大学》《中庸》《论语》和《孟子》
3.【复合定义】五帝指的是传说中的五个帝王。通常指皇帝、颛顼、帝喾、唐尧和虞舜。
★★★依据是直接明确概念还是通过明确表达概念的语词的意义来间接明确概念分； 实质性与语词。
1.实质定义
★就是直接揭示概念所反映的思维对象及其特有属性或者本质属性的定义.
例：月球运行到地球和太阳的中间时，太阳的光被月球挡住，不能射到地球上来， 这种现象叫日食。此：就是对“日食”这个概念的实质定义
★依据所反映的属性的不同，实质定义又可以分为；
1.性质定义 : 如商品就是用来交换的劳动产品。
2.功用定义：如餐具指吃饭的用具。
3.发生定义：如铁丝指的是用铁拉制成的丝状成品。
4.关系定义：如叔父指的是父亲的弟弟。
2.语词定义
★所谓语词定义就是说明或规定语词意义的定义。 语词定义又可以分为两种：
1.说明的语词定义
对已有确定意义的语词加以解释说明的定义。
例：太后指的是帝王的母亲。
2.规定的语词定义
对新词或者在特定语境下使用的某个词语规定 其意义的定义。
例：在本文中“命题”指的是已经获得了证明的语句。
定义的规则
★定义项和被定义项的外延必须是同一关系。 违反定义规则就会犯过窄过宽交叉全异逻辑错误。
1.定义过窄
人指的是懂哲学、会思考的理性动物
2.定义过宽
人指的是能够直立行走的哺乳动物
3.定义交叉
中国公民指的是在中国出生的人。
4.定义全异
侍郎指的侍候人的现代青年男子
★定义项不能直接或间接包含被定义项， 否者就犯“同语反复”“循环定义”逻辑错误。
1.同语反复
普通逻辑指的是研究逻辑的科学
2.循环定义
客人指的是被主人接待的人，主人指的是接待客人的人。
★定义项中不能包含含混的概念或语词，一般不能使用比喻。 会犯“定义含混”或“以比喻代定义”的逻辑错误。
1.定义含混
风姿指的是一个人所表现出来的样子
2.以比喻代定义
雷动指的是声音像打雷一样。
★定义项一般不应包含负概念。 但是如果被定义项本身就是负概念,则定义项可以使用负概念。
PS: 清晰就是不模糊×。非法就是不合法。√
定义的作用
通过定义，能够把人们对于某一事物的认识总结并巩固下来。
通过定义，可以使概念更加准确，有利于建立科学、严格的理论体系。
通过定义，便于人们交流思想，消除分歧。
概念的划分
什么是划分
★划分是通过把一个概念所反映的对象分为若干个小类 来揭示这个概念的外延的逻辑方法。
ps:树木包括乔木和灌木两大类。√
ps:树由树根、树干、树枝和树叶等构成×，这是分解。
母项
子项
标准
划分三要素
划分的种类
★★按照划分次数的不同，可分为一次划分和连读划分。
【一次划分】三角形可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
【连续划分】有理数包括整数和分数；整数包括正整数.负整数和0. 分数包括正分数和负分数。
★★按照子项数目的不同，可分为二分法和多分法.
【 二分法 】车辆可分为机动车和非机动车
【多分法】我国高校教师的职称分为助教、讲师、副教授和教授四种。
划分的规则
★划分后的各子项的外延之和必须与母项的外延相等。 否者犯了逻辑错误有；
【划分不全】：颜色可分为红、黄、绿、白、黑五色.
【多出子项】：文学作品包括小说、诗歌、散文、戏剧、“舞蹈”等。
★每次划分必须按照同一标准，违反这一划分规则， 就会犯“划分标准不同一”的逻辑错误。
【划分标准不同一】三角形可分为等边三角形和钝角三角形。
★划分所得的各子项应当互不相容，各子项之间必须是全异关系。
【子项相容】PS:自考的考试课程包括文科专业、应用型专业和非应用型专业。
划分的作用
通过划分，可以扩展、加深对事物的认识。
通过划分，可以明确概念的外延，便于对不同种类的事物进行不同的处理。
简单判断
判断概述
判断基本特征
判断所断定的;既可以是思维对象的性质，
也可以是思维对象之间的关系，判断是对思维对象有所断定的思维形式，判断有两个基本特征：
第一， 判断都有所断定。
第二， 判断都有真假。
判断和语句
▲ 语句是判断的语言表达形式，判断是语句表达的思想内容。 但是语句与判断并不是一一对应的。
第一， 不是所有的语句都表达判断。
一般而言，陈述句、反问句表达判断， 疑问句、祈使句、感叹句不表达判断。
判定一个语句是否表达判断，标准有两条：
（1）是否有所断定，
（2）是否有真假。
*有所断定并有真假的语句就表达一个判断， 否则就不表达判断。
第二， 同一个判断可以使用不同的语句来表达。
1.所有人都应该遵守交通规则。
2.没有人不应该遵守交通规则。
3.难道有人不应该遵守交通规则吗?
第三， 同一个语句可以表达不同的判断。
☞连诸葛亮都不知道
☞房门没有锁
命题和命题形式
☆命题即表达判断的语句，命题的逻辑形式称为命题形式。 命题的逻辑形式指的是命题具体内容相对的形式结构。
命题
所有 s桃花 都是 p粉色的。
有的 s非金属 是 p导电的。
要么 p小和晋升经理， 要么 q小董晋升经理。
逻辑常项
所有…都是… 有的…是… 要么…要么… 并且...
逻辑变项
词项.....变项 s∧p
桃花 s---粉色 p
命题.....变项 p∧q
”晋升经理“
p 且 q = p 是变项，‘并且“是常项
判断的种类
简单判断
描述：自身中不包含其他的判断。
举例：所有的金属都是导电体。
复合判断
描述：自身中包含有其他判断的判断
举例：落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色。
性质判断
描述：断定对象是否具有某种性质的判断 （又称直言判断）
举例：宪法是国家根本大法。
关系判断
描述：断定对象与对象之间是否具有某种关系的判断
举例：刘秀、阴丽华两人是夫妻。
模态判断
描述：描摹(mo)事物状态的词， “可能”、“必然”、“曾经”、“永远”
举例：凡是合理的终将成为现实， 凡是不合理的终将成为历史。
非模态判断
描述：不包含模态词的判断
举例：紫霞湖在南京的紫金山上。
性质判断
2,1性质判断的结构
主项
性质判断的对象 [ S ]
谓相
性质判断所断定的对象[ P ]
联项
表示主谓项的联系
量项
主项被断定的数量和范围
☝ 所有的 金属 都是 导电体。
量项
所有的
主项 [ S ]
金属
联项
都是
谓项 [ P ]
导电体
2,2性质判断的种类
按质划分[联 项]
肯定判断
描述：断定对象具有某种性质的判断 标准形式：S 是 P
举例：闯红灯是不安全的行为。
否定判断
描述：断定对象不具有某性质的判断 标准形式：S 不是 P
举例：闯红灯不是安全的行为。
按量划分[量 项]
单称判断
描述：断定单个对象具有或不具有某性质的判断 标准形式：这个 S 是（不是）P
举例：北京是中华人民共和国的首都。
全称判断
描述：断定某类对象的全部都具有或不具有某性质的判断 标准形式：所有 S 都是（不是）P
举例：所有物理系的学生都可以参加本次竞赛
特称判断
描述：断定某类对象中至少有一个对象具有或不具有某性质的判断 标准形式：有的 S 是（不是）P
举例：有些大学生是党员
按质量分
单称肯定判断
形式：这个 S 是 P
举例：金星是太阳系八大行星之一
单称否定判断
形式：这个 S 不是 P
举例：《祝福》不是一天能够读完的。
全称肯定判断
形式：所有 S 都是 P
举例：所有安阳人都是河南人
S A P
全称否定判断
形式：所有 S 都不是 P
举例：一切客观规律都不是以人的意志为转移的
S E P
特称肯定判断
形式：有的 S 是 P
举例：有些蘑菇是有毒的
S I P
特称否定判断
形式：有的 S 不是P
举例：《诗经》中有些作品不被人熟知
S O P
2,3自然语言中性质判断形式的规范
2,4同素材的性质判断之间的真假关系
真假判断
全称肯定 S A P
0
1
1
0
0
全称否定 S E P
0
0
0
0
1
特称肯定 S I P
1
1
1
1
0
特称否定 S O P
1
1
0
0
1
逻辑方阵图
A
差 等 关 系
I
E
差 等 关 系
O
对当关系
矛盾关系
既不能同真，也不能同假。
反对关系
不能同真，可以同假。
下反对关系
不能同假，可以同真。
一个判断为假，另一个必为真；
一个判断为真，另一个真假不定
差等关系
一个是全称判断，一个是特称判断。
全称判断为真则特称判断为真， 特称判断为假则全称判断为假
全称判断为假，特称判断真假不定
特称判断为真，全称判断真假不定
2,5性质判断主,谓项的周延性
☆一个性质判断的主项（或谓项）的全部外延都得到了断定， 则称该主项（或谓项）是周延的，否则称该主项（或谓项）是不周延
周延性判断
A 全称肯定
0
1
E 全称否定
1
1
I 特称肯定
0
0
O 特称否定
0
1
关系判断
关系判断的结构
关系者项
具有关系判断所断定关系的若干对象，即关系判断的主项
关系项
关系判断所断定的关系，即关系判断的谓项
量项
关系者项被断定的数量或范围
举例：所有的二年级学生比所有的一年级学生至少高 0.5 厘米。
关系者项 <主项>
关系者前项 a
二年级学生
关系者后项 b
一年级学生
关系项 <谓项> R
比…至少高 0.5厘米
量项
所有的
关系的性质
自返
自返关系
特定领域中任意对象 x ，都有 R(x,x) 成立。 *称关系 R 为该领域上的自返关系。
☝ △ABC 与△DEF 相似；任意三角形都与自身相似， 因此“相似”是三角形这个论域上的自返关系。
非自返关系
特定领域中任意对象 x在 ，存在 R(x,x) 不成立。
☝ 张三了解李四； 因为有一些人不一定了解自己，所以“了解”是“人”这个论域上的非自返关系。
禁自返关系
特定领域中任意对象 x ， R(x,x) 都不成立。
☝ 小明比小红高 5 厘米；因为任何人都不可能比自己高 5 厘米，所以“比…高 5 厘米”是“人”这个论域上的禁自返关系。
对称
对称关系
描述：特定的论域里对于任一对象 x 和任一对象 y ， 如果 R(x ， y) 成立 ，那么 R(y ， x) 也一定成立。
☝ “同学”这个关系是对称的， 因为Ａ是Ｂ的同学，那么Ｂ也是Ａ的同学。
非对称关系
描述：存在对象 x 和对象 y ， R(x,y)是成立，但是 R(y,x)不成立。
☝ “了解”这个关系是非对称的， 因为Ａ了解Ｂ，但Ｂ是否必然了解Ａ是无法断定的。
禁对称关系
描述：对于任一对象 x 和任一对象 y ， 如果 R(x,y)成立，则 R(y,x) 一定不成立。
☝ “父子”这个关系是禁对称的， 因为Ａ是Ｂ的父亲，那么Ｂ就不可能是Ａ的父亲。
传递
传递关系
任意对象 x 、y 、 z ，若R （x ，y ） 和 R （ y ，z ） 成立 ， 则 R （x ，z ） 一定成立。
☝ “大于”这个关系在“有理数”论域是传递的， 因为 9 大于 8，8 大于 7，则 9 必然大于 7。
非传递关系
任意对象 x 、y 、z ，若R （ x ， y ） 和 R（y ，z ） 成立 ，但是 R （x ，z ）不成立。
☝ “信任”这个关系在“人”这个论域是非传递的，因为小和信任小董，小董信任小张， 而小和并非必然信任小张。
禁传递关系
任意对象 x 、y 、z ，若 R （ x ， y ）和 R （y ，z ） 成立，则R （x ，z ）一定不成立。
☝ “比…大两岁”这个关系在“人”这个论域是非传递的。 因为，小王比小李大两岁，小李比小赵大两岁， 则小王比小赵不可能大两岁。
复合判断
联言判断
断定几种事物情况同时存在的判断
命题形式 p 并且 q
p q(选言支)
∧ 且 (逻辑联结词)
☝ 小李不但聪明，而且能干。 ☝ 电脑是工作的工具，也是高级游戏机
★一个联言判断为真 ， 当且仅当联言支都为真， 即只有在 p、q 都真时，“p∧q”才真，其余情况下“p∧q”均假。
联言判断真值表 p∧q
且
1
1
1
且
1
0
0
且
0
0
1
且
0
0
0
选言判断
断定几种事物情况至少有一种存在
相容选言判断
断定几个选言支中至少有一个为真并且可以同时为真
命题形式：p 或者 q ，p ∨ q
☝ 或者打工，或者读夜大，或者干个体
★一个相容选言判断为真当且仅当其选言支至少有一个为真。 即只有在 p、q 都假时，“p∨q”才假，其余情况下“p∨q”均真。
相容选言判断真值表：p∨q
当
1
1
1
当
1
0
1
当
0
1
1
当
0
0
0
不相容选言判断
断定几个选言支中恰好有一个为真
命题形式： 要么 p ，要么 q
☝这粒种子要么是葵花子，要么是松子
☆ 一个不相容选言判断为真 ， 当且仅当其选言支恰好有一个为真。
不相容选言判断真值表 pv.q
当
1
1
0
当
0
1
1
当
0
1
1
当
0
0
0
假言判断
假言判断（条件判断）： 断定某一事物情况的存在与否是另一事物情况存在与否的条件的判断
☝ 只有小和去钓鱼，小董才去钓鱼。
小和去（前件）
小董才去（后件）
两事物情况之间的条件关系
充分条件
✍ 当前件存在时p，后件一定存在q， 当前件p不存在时，q后件未知。
前 1——0
后 1——？
☝ 这个几何图形是正方形”是“这个几何图形四角 相等”的充分条件
必要条件
✍ 当前件不存在时，后件一定不存在
前 0
后 0
☝ 这个几何图形是四边形”是“这个几何图形是菱 形”的必要条件
充分必要
✍ 前件存在，后件一定存在；前件不存在，后件 一定不存在
前 1--0
后 1--0
☝ 这个三角形三边相等”是“这个三角形三角相 等”的充要条件
假言判断的种类
充分条件假言判断
✍ 断定前件是后件的充分条件的假言判断
☝ 如果甲患了肺炎，那么就会发烧。
☢ 只有在 p 真 q 假时，“p→q”才假， 其余情况下“p→q”均真。
真值表:如果 p 那么q
if
1
1
1
if
1
0
0
if
0
1
1
if
0
1
0
必要条件假言判断
✍ 断定前件是后件的必要条件的假言判断
☝ 除非年满十八岁p，才有选举权q
☢ 只有在 p 假 q 真时，“p←q”才假， 其余情况下“p←q”均真。
真值表:读作：p 逆蕴涵 q
只有..才
1
1
1
只有..才
1
0
1
只有..才
0
1
0
只有..才
0
1
0
充分必要假言判断
✍ 断定前件是后件的充分必要条件的假言判断
☢ 只有在 p, q 值相等时，“p↔q”才真， 其余情况下“p↔q”均假。
☝ 当且仅当三角形三个内角相等，该三角形才是等边三角形
☝ 如果二角对顶，那么二角相等
☝ 只有二角相等，二角才对顶
变换等值
真值表: 读作 p 等值 q
当且仅当
1
1
1
当且仅当
1
0
0
当且仅当
0
1
0
当且仅当
0
0
1
负判断
负判断
✍ 负判断是否定某个判断的判断， 它的结构是“否定项＋判断”。
☝ “打雷就下雨”，这种说法是不对的。﹁（ｐ→ｑ）
☝并非他既聪明又能干。﹁（ｐ∧ｑ）
☢ p 与﹁p 的真值相反。
真值表:读作 非 p
当
1
0
当
0
1
并非所有的动物都不是从原始生命进化而来的”等值于“有的动物
是从原始生命进化而来的
简单判断的负判断
单称肯定负判断
✍ 并非这个 S 是 P
☝ 并非北京是污染最严重的城市
⇔ 并非这个 S 是 P 等值于这个 S 不是 P
☝ 并非北京是污染最严重的城市”等值于“ 北京不是污染最严重的城市”
单称否定负判断
✍ 并非这个 S 不是 P
☝ 并非鲁迅不是伟大的思想家
⇔ 并非这个 S 不是 P 等值于这个 S 是 P
☝ 并非鲁迅不是伟大的思想家” 等值于“ 鲁迅是伟大的思想家”
全称肯定负判断
✍ 并非所有 S 都是 P
☝ 并非所有的动物都是上帝创造的
⇔： ﹁SAP 等值于 SOP
☝ 并非所有的动物都是上帝创造的”等值于“ 有的动物不是上帝创造的
全称否定负判断
✍ 并非所有 S 都不是 P
☝ 并非所有的动物都不是从原始生命进化而来的
⇔: ﹁SEP 等值于 SIP
☝ 并非所有的动物都不是从原始生命进化而来的”等值于“ 有的动物是从原始生命进化而来的
特称肯定负判断
✍ 并非有的 S 是 P
☝ 并非有的动物是上帝创造的
⇔: ﹁SIP 等值于 SEP
☝ “并非有的动物是上帝创造的”等值于“ 所有的动物都不是上帝创的”
特称否定负判断
✍ 并非有的 S 不是 P
☝ 并非有的动物不是从原始生命进化而来的
⇔: ﹁SOP 等值于 SAP
☝ “并非有的动物不是从原始生命进化而来的”等值于“ 所有的动物都是从原始生命进化而来的
复合判断的负判断
并非 p 并且 q
﹁（ｐ ∧ ｑ）等值于﹁ｐ ∨
☝ 并非他既勤奋又刻苦”等值于“ 他或不勤奋或不刻苦
并非 p 或者 q
﹁(ｐ ∨ ｑ) 等值于﹁ｐ ∧ ﹁ｑ
☝ 并非或者去天津或者去上海”等值于“ 既不去天津也不去上海”
并非 要么 p ,要么 q
﹁(pV.q) 等值于（ｐ ∧ ｑ） ∨ （﹁ｐ ∧ ﹁ｑ）
☝并非要么买冰箱，要么买彩电”等值于“ 既买冰箱又买彩电或者既不买冰箱也不买彩电”
并非 如果 p ,那么 q
﹁( ｐ → ｑ) 等值于ｐ ∧ ﹁ｑ
☝并非他学习努力就一定能考好成绩”等值于“ 他努力学习也不一定考出好成绩”
并非 只有 p ,才 q
﹁ ( ｐ ← ｑ) 等值于﹁ｐ∧ｑ
☝ 并非只有向钱看才有奔头”等值于“ 不向钱看也有奔头”
并非 p 当且仅当 q
﹁ (ｐ↔ｑ)等值于（ｐ ∧ ﹁ｑ） ∨ （﹁ｐ ∧ ｑ）
☝ 并非当且仅当患了肺炎才发烧”等值于“患了肺 炎但是没发烧，或者没患肺炎但是发烧”
并非 并非p
﹁( ﹁ p) 等值于 p
☝ “并非不是她”等值于“是她”
模态判断
包含模态词的判断，模态词如“必然”、“可能”、“偶然”、“永远”、“禁止”等。
模态判断的种类
必然肯定
✍ 对事物情况的肯定作出必然性的断定
必然 p ，符号表示为 □p
☝ 必然水往低处流
必然否定
✍ 对事物情况的否定作出必然性的断定
必然﹁p ，符号表示为 □﹁p
☝ 声音必然不能在真空中传播。
可能肯定
✍ 对事物情况的肯定作出或然性的断定
可能 p ，符号表示为 ◇p
☝ 可能麻烦都是自找的。
可能否定
✍ 对事物情况的否定作出或然性的断定
可能﹁p ，符号表示为 ◇ ﹁p
☝ 正义战争最终会胜利，可能并非如此。
模态判断的真假关系
同素材的“必然 p”、“必然非┐p”、 “可能◇ p”、 “可能非 ◇┐p”之间的对当关系如下表所示：
逻辑方阵图
p
差 等 关 系
◇p
┐p
差 等 关 系
◇┐p
同素材模态判断间的对当关系
矛盾关系
“必然 p”和“可能非 p”； “必然非 p”和“可能 p”
✍ 既不能同真，也不能同假
反对关系
必然 p”和“必然非 p
✍ 不能同真，可以同假 一个判断为真，另一个必为假； 一个判断为假，另一个真假不定。
下反对关系
“可能 p”和“可能非 p”
✍ 不能同假，可以同真 一个判断为假，另一个必为真； 一个判断为真，另一个真假不定。
差等关系
“必然 p”和“可能 p”； “必然非 p”和“可能非 p”
✍ 一个是必然判断，一个是或然判断。 必然判断为真则或然判断为真， 或然判断为假则必然判断为假 必然判断为假，或然判断真假不定 或然判断为真，必然判断真假不定
① Ｐ等值于﹁ ◇ ﹁Ｐ。例如：“水必然往低处流”等值于“水不可能不往低处流”。
② ﹁Ｐ等值于﹁ ◇ Ｐ。例如：“恒星必然不围绕行星运动”等值于“恒星不可能围绕行星运动”
③ ﹁ □ Ｐ等值于 ◇ ﹁Ｐ。例如：“宇宙中并非必然有外星人”等值于“宇宙中可能没有外星人”。
④ ﹁ □ ﹁Ｐ等值于 ◇ Ｐ。例如：“并非飞碟必然不是天外之物”等值于“飞碟可能是天外之物”。
逻辑基本规律
同一律
同一律指在同一思维过程中，每一思想要保持其自身的同一性。
“A 是 A”或“p→p”（→读作“蕴涵”）。
其主旨是保持思想的确定性。
要求：同一律的本质就是要求人们的思想在同一思维过程中要具有确定性。
1.判断要同一
在运用判断进行断定、推理的过程中，必须保持思想前后的同一，不能随便转移。
这要求论证问题必须有明确的对象，对所断定的对象，真假明确。
2.概念要明确
运用概念时，必须保持概念的“名实同一”，含义的前后同一，
所使用的概念必须具有内涵和外延的确定性。
思维形式
同一律对思维形式的要求包括两个方面：概念明确和思维要同一。
同一律是逻辑的基本规律之一，它对思维形式的要求包括： 概念要明确和思维要同一。
违反的逻辑错误
混淆概念
✍ 无意识地违反同一律的要求，把不同的概念当作同一个概念来使用。
👆 相对主义不一定都是错误的。爱因斯坦的相对论就是一种科学理论， 你能说相对论是错误的吗?
是犯了“混淆概念”的逻辑错误。“相对主义”与“相对论”
偷换概念
✍ 有意违反同一律的要求，把不同概念当作同一概念来用。
👆江青：生产力的核心是劳动力的问题。劳动力就是人，人是男人和女人， 而男人是女人生的，所以，解放生产力首先要解放女人。
出于自身的目的，有意将生产力中的“劳动力”偷换为“人”这个概念， 再将“劳动力”中的“人”偷换为具有生殖意义的“男人和女人”
转移论题
✍无意识地违反同一律的要求，造成所论述的论题与论证不相符。俗称“跑题”或“离题”。
👆警察问：“你为什么醉酒驾驶？” 答：“10 年前的朋友从美国回来，难得喝几杯。
警察问的是“为什么醉酒驾驶？而王伟却将其转移为“为什么喝酒”。
偷换论题
✍有意识地违反同一律要求,在论证中暗地将论题替换，以达到某种目的。
👆“这有一条狗，它是有儿女的，因而它是一个父亲；它是你的， 因而它是你的父亲；你打它，就是打你自己的父亲。”
“它是狗的父亲”偷换成“它是一个父亲”， 将“它是你的，并且它是狗的父亲”偷换成“它是你的父亲”， 将“你打自己的狗，并且它是狗的父亲”偷换成“你打自己的父亲”， 这些都犯了“偷换论题”的概念。
矛盾律
同一思维过程中，两个相互否定的思想不能同真，必有一假。
A 不是非 A”或“﹁(p∧﹁p)”（读作“并非（p 并且非 p）”）
矛盾律的主旨是保持思想的一致性。
概念要相容
在运用概念时，不能同时用两个互相矛盾或互相反对的概念来表示；
同一对象，不能在同一个概念中，一个对象既具有某一属性，又不具有某一属性。
判断要一致
在运用判断时，一个判断不能既断定某对象是什么又断定它不是什么；
根据矛盾律的要求， 不能同时肯定两个互相矛盾或互相反对的判断都是真的，其中必定有一个是假的。
违反的逻辑错误
✍违反矛盾律所犯的逻辑错误称为“ 自相矛盾”
👆某厂长先说“…共放两天假…大家都不要来”，后面又说：“唯独机修车间还得照常上班…”。 这两句话在同一时间，同一地点，针对全体职工所说， 里面包含两个矛盾判断“所有的人都放假休息”与“有的人不放假休息”
👆有个年轻人说：“多年来我确信：根本没有什么信念之类的东西!”这个青年的想法违背了矛盾律。
排中律
排中律指在同一思维过程中，两个互相否定的思想不能同假，必有一真。
“A 或者非 A”，或“p∨﹁p”（读作“p 或者非 p” ）。
排中律的主旨是保持思想的明确性。
概念要清晰
在同一时间、同一地点对同一对象是否具有某一属性要有清晰的断定， 不能在同一概念中，既不断定对象具有某一属性，又不断定对象不具有某一属性。
判断要明确
在同一思维过程中，不能既否定某对象是什么，又否定它不是什么。 具有矛盾关系或者下反对关系的两个判断不能都是假的， 其中必定有一个是真的。
违反的逻辑错误
违反排中律所犯的逻辑错误称为“ 模棱两可”。
所谓“模棱两可”，指对两个相互矛盾的思想，不置可否， 采取采取骑墙的态度或对两个相互矛盾的思想同时予以否定。
👆 有个哲学家说：“对于‘人都是理性的’和‘有的人不是理性的’这两个论题， 我都反对”。这个哲学家的认识违背了排中律。
基于词项的推理
推理的概述
推理的结构、种类及形式有效性
推理及其结构：推理是由若干判断得出一个判断的思维形式。用“├”代替横线
例子
☝ 所有物理学家都是自然科学家 （大前提）SAP
☝ 有些天文学家是物理学家，（小前提）PIS
☝ 因此，有些天文学家是自然科学家。（结论）PIS
推理的种类
必然性推理和或然性推理的划分依据是前提和结论之间的逻辑联系， 必然性推理：前提真，则结论一定真， 或然性推理：前提真，结论仅仅可能真。
异类相推（类比推理）
同类相推
不完全归纳推理
完全归纳推理
演绎推理
必然性推理
根据推理中前提所含判断数目的不同
直接推理： 前提只有一个判断
间接推理： 前提含有两个或两个以上的判断
推理的形式有效性及其判定
一个推理形式是有效的当且仅当具有此推理形式的任一推理， 如果其前提是真的，则其结论一定也是真的。
直接推理
基于对当关系的直接推理是根据“逻辑方阵”， 在同素材的各种性质判断之间进行的直接推理。
逻辑方阵图
A
差 等 关 系
I
E
差 等 关 系
O
基于对当关系的直接推理
矛盾关系的推理
依据：两个判断既不能同真也不能同假
SAP├﹁SOP； ﹁SAP├SOP；
SEP├﹁SIP； ﹁SEP├SIP；
SIP├﹁SEP； ﹁SIP├SEP；
SOP├﹁SAP； ﹁SOP├SAP
反对关系的推理
依据：两个判断不能同真可以同假
SAP├﹁SEP
SEP├﹁SAP
下反对关系的推理
依据：两个判断不能同假可以同真
﹁SIP├SOP
﹁SOP├SIP
差等关系的推理
依据：全称判断为真→特称判断为真 特称判断为假→全称判断为假
SAP├SIP；﹁SIP├﹁SAP；
SEP├SOP；﹁SOP├﹁SEP。
换质的直接推理
✍换质法：通过改变前提的质和谓项得出结论的直接推理。
⭕基本规则：结论和前提不同质（前提是肯定的其结论也是肯定的） 结论的主项和前提相同，结论的谓项是前提谓项的矛盾概念。
👆除暴济贫的行为|都是|正义的，SAP -------------------------------------------- 👆所以,除暴济贫的行为|都不是|非正义,SEP拔
有效的形式
换位的直接推理
✍换位法：通过交换前提中主、谓项的位置从而推出结论的方法.
⭕1.结论和前提的质相同（前提肯定，结论也肯定）
⭕2.结论的主项和谓项，分别是前提的谓项和主项。
⭕3.前提中不周延的概念，在结论中不得周延。
👆有些昆虫是国家保护动物，SIP ——————————————————— 👆所以，有些国家保护动物是昆虫。PIS
有效形式三种
换质位综合应用
✍O 判断是不能换位的。将 O 判断换位，有时会推出荒谬的结论。
换位质推理
☝ 有些大学生是党员 -------------------- ☝ 有的党员是大学生 ----------------------- ☝ 有些党员不是非大学生 ---------------------------
换质位推理
☝ 有的金属不是固体 ------------------- ☝ 有的金属是非固体 --------------------- ☝ 有的非固体是金属 --------------------------
三段论
✍三段论包含两个性质判断构成的前提，和一个性质判断构成的结论，属于演绎推理。 任何一个有效的三段论都包括并且只包括 三个不同的项，每个项各出现两次.
三段论的项
中项（M）前提中出现两次，两个前提的共同项
小项（S）结论的主项
小前提包含小项
大项（P）结论的谓项
大前提包含大项
👆所有的 [偶蹄目动物M] 都是[脊椎动物P]
所有的M都是P
👆[牛S]是[偶蹄目动物M]；
S是M
👆所以[牛S]是[脊椎动物P]。
所以S是P
M A P S A M ----------- S A P
三段论公理
✍如果对一类对象的全部有所肯定或否定， 则对该类对象的部分同样也有所肯定或否定。
图一： 所有的Ｍ都是Ｐ: 所有的哺乳动物都是脊椎动物 Ｓ是Ｍ的一部分: 猫科动物是哺乳动物 所以所有的Ｓ也都是Ｐ: 所以，猫科动物是脊椎动物
图二： 所有的Ｍ都不是Ｐ：所有的哺乳动物都不是软体动物 Ｓ是Ｍ的一部分： 猫科动物是哺乳动物 所以所有的Ｓ也都不是Ｐ：所以猫科动物不是软体动物
三段论的省略形式
省略大前提
你是经济学院的学生 你应当学好经济理论。 -------------------------省略了大前提 "凡是经济学院的学生都应该学好经济理论"
省略小前提
永远处于运动中的事物都是不朽的, --------------------------省略了小前提"灵魂处于运动中" 因此，灵魂是不朽的”
省略结论
所有的人都免不了犯错误， 你也是人嘛。 ---------------------------省略了结论 "你也免不了犯错误"
前面我们讲到三段论的省略形式，那么如何将省略的部分补充完整, 形成一个有效的三段论呢？下面我们学习三段论的七条一般规则， 一个三段论若符合这些规则，那么它就是有效的. 三段论；若违反了一般规则，那么它就是无效的三段论。
三段论的七条一般规则
关 于 主 谓 项
1.有且只有一个不同的项
运动是永恒的，
足球运动是运动；
所以足球运动是永恒的。两个前提中出现了四个不同的概念
2.中项至少周延一次
所有聪明人都是近视眼，×
我近视得很厉害，×
所以，我很聪明：中项“近视眼”作为大、小前提的谓项，两次不周延。
3.在前提中不周延的项，在结论中也不得周延
金属都是导电体，
橡胶不是金属，
所以橡胶不是导电体。结论中的谓项“导电体”是大项×
关 于 联 量 项
4.两个否定前提推不出结论
鸭嘴兽不是胎生的哺乳动物，
鸭嘴兽也不是亚洲的动物，
所以，亚洲的动物不是胎生的哺乳动物。×
5.如果前提有一个否定，则结论否定。 如果结论否定，则前提有一否定。
所有秃鹰都是猛禽
所有天鹅都不是猛禽 √
所以，所有天鹅都不是秃鹰 √
6.两个特称推不出结论
前提若有一个是特称, 则另一个前提就必然是全称的
7.如果两个前提有一个特称的， 那么结论也是特称的。
三段论的格
小前提必须是肯定
大前提必须是全称
两个前提必有一个是否定的
大前提必须是全称的
小前提必须是肯定的；
结论必须是特称的
两个前提有一个否定的，则大前提须全称
如果大前提肯定，则小前提须全称
如果小前提是肯定的，结论须特称
任何一个前提都不能是特称否定判断
结论不能是全称肯定判断
三段论的式
关系推理
纯关系推理
对称关系推理
俄罗斯和中国相邻，所以中国和俄罗斯相邻
禁对称关系推理
老刘是大刘的父亲，大刘是小刘的父亲，所以老刘不是小刘的父亲
传递关系推理
p 蕴涵 q 并且 q 蕴涵 r，所以 p 蕴涵 r
禁传递关系推理
姚明比科比高，所以，科比没有姚明高
混合关系推理
两个前提分别是关系判断和性质判断，结论是关系判断。 前提和结论中共有三个不同的项，两个前提包含一个共同项：中项。
医科大所有新生的入学成绩都比文理学院的新生高， 护理系新生是医科大新生， ——————————————————————————— 所以护理系新生入学成绩比文理学院的新生高。
混合关系推理的规则
中项在前提中至少周延一次
在前提中不周延的项，在结论中也不得周延。
若前提判断肯定或否定，则结论也是肯定或否定
若关系不对称，前提中的关系者的前项或后项，在结论中也应作为关系者前项或后项。
所有比较理性的人都不喜欢追星， 有些研究生是比较理性的人， —————————————————————— 所以有些研究生不喜欢追星。
中项“比较理性的人”在前提关系判断中周延；
“研究生”在前提和结论中均不周延；
前提中性质判断是特称肯定命题；
前提和结论中的关系判断均是否定的；
前提中关系者的后项，在结论中也是关系者的后项。
逻辑基本规律
同一律
矛盾律
排中律
逻辑基本规律
同一律
矛盾律
排中律
逻辑基本规律
同一律
矛盾律
排中律