导图社区 平面的基本事实与推论
必修四数学高中,包含三个公理、立体几何中的符号语言、考点、技巧等内容,将知识点进行了归纳和整理,帮助学习者理解和记忆。考生在备考过程中可以充分利用这张思维导图,提高备考效率,取得更好的成绩。感兴趣的小伙伴可以收藏一下~
如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,并且这两条直线在第二个平面内也是相交的,那么这两个平面是平行的。这个定理是几何学中关于平面与平面位置关系的重要判定方法之一,它为我们提供了一种通过平面内的直线来判断两个平面是否平行的方法。
如果一条直线a于另一个平面阿尔法平行,且经过这条直线阿尔法的平面与这个平面相交,那么这条直线a就与两平面的交线平行。
高中数学异线相关知识,异面直线和其夹角是几何学中的一个重要概念,它们之间的关系通过平移和投影等操作来定义和计算。异面直线的夹角取值范围在0度到90度之间,是理解和研究空间几何中直线关系的重要工具。
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平面的基本事实与推论
平面
无限延展,平面内有无数个点,为集合
一般用平行四边形表示平面
表示
希腊字母阿尔法 omeiga 伽马
平行四边形四个顶点➕相对的两个顶点例如平面ac 平面bd
平面abc
三个公理
公理1
不共线三个点,有且只有一个平面
作用不共线的三点可确定一个平面四点共面
两个点无法确定一个平面 两点确定一个一条直线
推论1 经过一条直线和直线外一点确定一个平面
公理2不共线三个点确定一个平面
推论2两条直线相交确定一个平面
推论3两条直线平行确定一个平面
其推论均可用公理1论证
符号语言 ABC三个点不共线
结论 有且只有一个平面
公理2
一条直线上两个点在一个平面内,那么这条直线在此平面内
判断直线是否在平面内
符号语言 A属于面阿尔法 B属于面阿尔法 A属于直线l B属于直线l
结论 直线l包含于平面
公理3
1 两个不重合的平面相交是有一根直线的,且两个平面的公共点在直线上 2如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线
三点共线
可确定两个平面的交线
多线共点
符号语言 P属于阿尔法 P属于贝塔
阿尔法和贝塔相交于直线l 且p属于直线l
三点共线证明三个点都在两平面的交线上(公理3
三线共点找两条线的交点A,再证第三条直线经过A
四点共面证明四个点组成的两条直线平行公理2
立体几何中的符号语言
点是个元素
点属于线or点属于面
线是集合
线包含面
面是集合
考点
对于平面的表示
定理理解
语言符号描述
三条互相相交的直线最多确定三个面 类似于三棱锥
技巧
作交线or截面
找交线找两个平面的公共点的连线
若只有一个公共点需要延展平面就是拉长线寻找公共点只要不平行就一定能找到公共点
尽量拉长躺在几何体表面的线
做截面平面和几何体的交线 找两平面的交线且交线位于几何体表面
作多面体截面先平移再拉伸
1拉长线2过其中一点作另一条线的平行线
优先平移几何体表面的