一元一次方程

这是一篇关于一元一次方程的思维导图，主要内容包括：用一元一次方程解决问题，解一元一次方程，从问题到方程，汇总了习题、模型、关键词、关键联系、解题思路等，适用于考试复习、预习！收藏下来一起学习吧！

一元一次方程

• 1：利用方程是分析、解决实际问题的有效工具这一观点，观察和收集日常生活、生产实践中的一些相等关系。2:可以采访周围熟悉的有关人员，也可以去工厂、农村、商店、银行、电信公司等，与有关人员进行交流，收集你所需要的数据和数量关系。3:根据你调查、收集的材料，发现和提出一个可以用一元一次方程解决的实际问题，然后解这个方程，并对解的实际意义做出解释。
• 1. 从问题到方程
  • 在现实世界的许多实际问题中，通常有已知的量和未知的量，这些数量之间常常有相等的关系。
  • 只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次)的方程叫做一元一次方程。
• 2. 解一元一次方程
  • 能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
  • 求方程的解的过程叫做解方程。
  • 等式的基本性质：
    • 等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
    • 等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。
  • 方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
  • 只要设法把方程中的分母去掉，就可以把它转化为不含分母的方程求解。
  • 一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1.
  • 通过这些步骤可以将一个一元一次方程转化为x=a的形式。
• 3. 用一元一次方程解决问题
  • 用一元一次方程解决问题，通常先用字母表示适当的未知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量，再根据实际问题中数量之间的相等关系列出方程，然后解这个方程，写出问题的答案。
• 浮动主题
  • • 模型一：识别一元一次方程
      • 关键词：一元一次方程
        • 关键联系:
          • 1:一元一次方程只含有一个未知数；
          • 2：且未知数的指数都是；
          • 3：分母中含未知数的不是整式方程。
  • • 模型二根据定义求参数的值
      • 关键词：关于x；一元一次方程。
        • 关键联系：
          • 1：一元一次方程中的未知数的指数都是1；
          • 2：令多项式a-2=1，即可得到参数的值。
  • • 模型三：等式的性质
      • 关键词：等式性质
        • 关键联系：
          • 1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式；
          • 2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
  • • 模型四：简单列一元一次方程
      • 关键词：列方程
        • 解题思路：找等量关系：一个数的3/4比6小2.
  • • 模型五：解一元一次方程的步骤。
      • 关键词：解方程；错误的步骤。
        • 关键联系:解方程中常错的步骤为：移项要变号。
  • • 模型六：解绝对值方程。
      • 关键词：方程的解。
        • 解题思路：解绝对值方程：
          • 1：先去绝对值：
          • 2：去掉绝对值后分别解两个一元一次方程。
  • • 模型一:工程问题。
      • 关键词：工程。
        • 关键联系:
          • 1:等量关系:总工作量=甲的工作效率*工作时间+乙的工作效率*工作时间；
          • 设总工作量为单位“1”。
  • • 模型二：分配问题。
      • 关键词:m辆车；n个人；每辆车乘40人，还要10人不能上车；每辆车乘43人，只有1人不能上车。
        • 解题思路：分配问题的总量是不变的，根据总量不变列出等量关系。
  • • 模型三:行程问题
      • 关键词：相同时间；走路快的人走100步，走路慢的人走60步，走路慢的人先走100步
        • 等量关系：路程=时间*速度
  • • 模型四：利润问题
      • 关键词：提价，降价
        • 关键联系：
          • 1：把原价看成单位“1”
          • 2：等量关系：(1+提价率）*（1-降价率）=1
  • • 模型五：球赛积分问题
      • 关键词：胜负；场数
        • 解题思路：
          • 1:设胜的场数为x，则负的场数为（14-x）
          • 2:等量关系：总分=胜场得分+负场得分
  • • 模型六：数字问题
      • 关键词：个位数，十位数
        • 关键联系：若一个两位数的个位数为a，十位数为b，则这个两位数可以表示为10b+a
  • • 模型七：年龄问题
      • 关键词:年龄
        • 关键联系:
          • 1:x年后，郑凯和他爸爸都增加x岁。
          • 2：等量关系：郑凯年龄+x=1/2(他爸爸的年龄+x）。
  • • 模型八：和差问题
      • 关键词：乙团比甲团多4人，两团之和等于两团之差的18倍
        • 解题思路：和差问题要找两句话，一句设方程，一句列方程。
          • 设方程:"已知乙团人数比甲团人数多4人“可设甲团人数为x，乙团人数为x+4.
          • 列方程:"两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍“，找出等量关系即可列出方程。
• 浮动主题
  • 方程，表达数量之间相等关系的"天平“，是解决实际问题的有效模型。
• 浮动主题
  • 方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。在本章里，我们经历了从问题到方程、解一元一次方程、用一元一次方程解决实际问题的过程。
  • 用一元一次方程解决问题的关键，是通过列表，画线形图、扇形图、柱状图直观地揭示实际问题中数量之间的相等关系，从而列出方程。
  • 代数式的值是随代数式中字母取值的变化而变化的，如果字母的值确定，那么代数式的值也随之确定。反过来，如果代数式的值确定，那么通过解一元一次方程可以求得字母的值。
  • 生活中常用一元一次方程解决一些实际问题。