高中数学人教A版选修一第3章圆锥曲线的方程1

圆锥曲线方程(标准方程、焦点，基本关系)， 圆锥曲线性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)，将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。直击重点，可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，知识点系统且全面，希望对大家有所帮助！

高中数学 人教A版选修一 第3章 圆锥曲线的方程1

• 椭圆的方程
  • 一动点到两定点距离(2c)之和为2a， (2a＞2c)的点的轨迹
  • 讨论2a=2c，轨迹为线段 2a＜2c，轨迹不存在(两边之和大于第三边)
  • 方程的推导:建(系)，设(点)，限(条件)，代(公式)，化(运算+结论) 要点:两个根号一边一个再平方，化简之后再平方，设a²-c²=b²得标准方程 (推导过程，需要对根式分别进行两次平方) (求轨迹方程) (第二定义)
  • 求标准方程:1.定义法，2.待定系数法
  • 画标准的简图，注意对称
• 椭圆的性质
  • 范围
    • -a≤x≤a，-b≤y≤b
  • 对称性
    • 轴对称
    • 中心对称
  • 顶点
    • 矩形之内
  • 离心率
    • c/a，根号(1-b²/a²)
    • 范围0＜e＜1 趋近于0越圆，趋近于1越扁
  • 第三定义+实际应用
  • 直线与椭圆位置关系:代数法(联立，△)
• 双曲线的方程
  • 一动点到两定点距离(2c)之差的绝对值为定值(2a) 2a＜2c的点的轨迹
  • 讨论2a＝2c，两段射线， 2a＞2c不存在(两边之差小于第三边)
  • 典例:求方程，(焦点在x轴或者y轴上)
  • 求轨迹方程，画图
• 双曲线性质
  • 范围
    • x≤-a或x≥a
  • 对称性
    • 中心对称
    • 轴对称
  • 顶点
    • 两实两虚
  • 渐近线
    • 令方程左边＝0解得y=±bx/a
  • 离心率
    • e=c/a e越大张口越大 e＞1
• 抛物线方程
  • 一动点到定点的距离等于 它到定直线的距离的点的轨迹
  • 求方程:建设限代化 求焦点 求准线
  • 四个标准方程 例:y²=2px p为正值 左边为平方 右边看x、y±确定焦点在哪个轴
• 抛物线性质
  • 范围
  • 对称线
  • 顶点
  • 离心率
    • e=1
  • 用定义求点的横坐标 焦半径、焦点弦公式
  • 求点的轨迹方程， 拱形桥过船问题 拓展光学问题