数列

这是一篇关于数列思维导图，将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。直击重点，可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，知识点系统且全面，希望对大家有所帮助！

数列

• 两大数列
  • 等差数列
    • 通项
      • an=a1+(n-1)d
    • 求和
      • Sn=(a1+an)n/2
    • 性质
      • n m p q∈正整数 且n+m=p+q→an+am=ap+aq
      • {Sn/n}为公差为d/2的等差数列
      • Sm，S2m-Sm，S3m-S2m。。。 成等差数列且公差为m^2d
      • S(2n-1)=(2n-1)an
      • Sn=An^2+Bn
    • 本质
      • 一次函数
  • 等比数列
    • 通项
      • an=a1q^(n-1)
    • 求和
      • Sn=a1(1-q^n)/1-q
    • 性质
      • n m p q∈正整数 且n+m=p+q→anam=apaq
      • Sm，S2m-Sm，S3m-S2m。。。。成等比数列且公比为q^m
      • Sn=Aq^n+B且A+B=0
    • 本质
      • 指数函数
  • 着重思考数列以及性质之间是否是充要的关系
• 通项
  • 累加法
  • 累乘法
  • 待定系数法
  • 特征根法
    • 二阶线性递推
  • 不动点法
    • 分式型
  • 迭代法
  • 同构法
• 求和
  • 等差等比求和
  • 错位相减
  • 裂项相消
    • 万物皆可裂
  • 奇偶讨论
• 放缩
  • 放缩成可求和的数列
  • 数学归纳法
  • 精确放缩
    • 多保留几项
    • 选用更精确的不等式