有理数

这是一个关于有理数的思维导图，详尽解析了整数、分数、小数及其运算规则，包括加减乘除、正负数的性质、绝对值与相反数等核心概念。

有理数

• 定义
  • 整数和分数的统称
  • 可以表示为两个整数比的形式 a/b，其中a和b是整数，且b不为0
• 分类
  • 正有理数
    • 大于0的有理数
  • 负有理数
    • 小于0的有理数
  • 零
    • 既不是正也不是负的特殊有理数
• 性质
  • 加法性质
    • 封闭性：任意两个有理数相加仍为有理数
    • 交换律：a + b = b + a
    • 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
  • 乘法性质
    • 封闭性：任意两个有理数相乘仍为有理数
    • 交换律：a × b = b × a
    • 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
    • 分配律：a × (b + c) = a × b + a × c
  • 有序性
    • 任意两个不同的有理数，总有一个比另一个大
• 运算
  • 加法运算
    • 同号相加：绝对值相加，符号不变
    • 异号相加：绝对值较大数减去较小数，符号与绝对值较大数相同
  • 减法运算
    • 减去一个数等于加上这个数的相反数
  • 乘法运算
    • 同号相乘：结果为正
    • 异号相乘：结果为负
  • 除法运算
    • 除以一个数等于乘以这个数的倒数
• 表示方法
  • 分数形式
    • 分子和分母都是整数
  • 小数形式
    • 有限小数或无限循环小数
• 应用
  • 日常生活
    • 计量、计算、比较等
  • 科学研究
    • 物理、化学、生物等领域的量化分析
  • 工程技术
    • 设计、计算、分析等
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