关键路径法：项目管理中应用最为广泛的方法之一

这是一篇关于关键路径法：项目管理中应用最为广泛的方法之一的思维导图，主要内容包括：6. 相关工具，5. 实例分析，4. 主要作用，3. 实施应用，2. 主要内容，1. 概念含义。

关键路径法：项目管理中应用最为广泛的方法之一

• 1. 概念含义
  • 1.1. 产生与发展
    • **关键路径法（Critical Path Method，CPM）**是一种采用网络技术组织生产、节约时间和资源的科学管理方法。它起源于美国，1957年由美国杜邦公司的MR沃尔克在兰德公司JE克里的协助下，为制定化学工厂的建设计划与保全计划而设计。
  • 1.2. 基本含义
    • 关键路线法通过分析工作序列进度安排的灵活性（浮动时间）来预测项目历时，是进度控制常用的网络分析技术，适用于复杂性较高或有资源约束的项目。该方法能直观呈现项目工作环节的顺序和依赖关系，帮助项目管理人员进行资源分析、配置和项目控制。
  • 1.3. 关键路径的概念
    • 在项目从开始到完成的众多路径中，耗时最长的路径被称为关键路径（Critical Path）。关键路径代表完成项目所需的最长时间，其中任何一个任务延迟，都会导致整个项目完成日期推迟。而非关键任务（不在关键路径上的任务）则有时差，即便延误一段时间，也仍能在最短时间内完成工作。
• 2. 主要内容
  • 2.1. 基本内容
    • 关键路径法以网络图形式呈现工程计划及各项工作间的相互关系，找出关键路线和关键工作。通过对关键路线的把控，调整工程和生产，合理安排资源，改进技术组织措施，实现加速工程进度和降低成本的目标。该方法采用确定的时间，重点在于控制生产成本。
  • 2.2. 表示符号
    • 项目 符号 定义 预计活动完成期 T 一项活动的预计完成期 最早开始时间 ES 在前面所有活动都最早开始时，一项活动能够开始的最早时间 最早完成时间 EF 以最早开始时间开始的活动的最早完成时间 最迟开始时间 LS 在不延迟项目完成期的情况下，活动最迟开始时间 最迟完成时间 LF 以最迟开始时间开始的活动的最迟完成时间 总缓冲时间 TS 在不延迟项目完成期的情况下，一项活动能被延迟的时间量
• 3. 实施应用
  • 3.1. 实施步骤
    • 进行项目分解：详细说明完成项目所需的所有活动，确定每个活动的子活动，合理细分，避免过细或过粗，以准确描述整个项目。
    • 估计各个活动所需要的时间：通过明确定义活动、细分活动、确定活动开始和结束点等，估算实际所需时间。
    • 确定各个活动的执行顺序：明确执行活动的先后顺序，确定紧前活动（开始某活动前必须完成的活动）。
    • 绘制网络图：网络图展示项目中活动的顺序，包含事件（标志活动起始或结束，不占用时间和资源，$t = 0$ ）、活动（占用时间和资源，$t≠0$ ）、持续时间（完成一个活动实际需要花费的时间）三个要素。
    • 网络图分析：分析网络图，确定关键路线、非关键路线、最早开始时间、最早结束时间、最晚开始时间、最晚结束时间和松弛时间。其中，确定关键路线是CPM的关键。
  • 3.2. 实施方法
    • 绘制网络图并记录活动时间：项目团队依据活动逻辑关系绘制项目网络图，并将每个活动所需时间记录在图中，活动卡片可采用特定格式（如最早开始日期、历时、最早结束日期、最晚开始日期、时差、最晚结束日期）。
    • 用顺推法确定最早时间：顺推法（顺排工期法）从项目开始向结束推导，计算每项活动的最早开始时间和最早结束时间。从网络图左边开始，将活动最早开始时间加上历时得到最早结束时间，前一活动的最早结束时间是后一活动的最早开始时间（如有超前或滞后时间需相应调整）。在不同路径交会点，取前面较大时间数值作为后面活动的最早开始时间。
    • 用逆推法确定最晚时间：逆推法（倒排工序法）从完成所有项目任务的最后期限算起，确定每项活动最晚必须结束和开始的时间。从最后一个活动开始，将最晚结束时间减去工期得到最晚开始时间，该时间也是前序活动的最晚结束时间。在不同路径交会点，取后面较小时间数值作为前面活动的最晚结束时间。
    • 确定时差和关键路径：活动的时差通过最晚结束时间减去最早结束时间，或最晚开始时间减去最早开始时间得到。时差为零的活动是关键活动，包含关键活动的路径为关键路径。关键路径虽最长，但代表完成项目的最短时间。此外，还有总时差（某条路径上所有活动时差中的最大值）和自由时差（某项活动不影响其紧后活动最早开始时间的情况下，可以延迟的时间）的概念。
  • 3.3. 优化方案策略
    • 在项目管理中，关键路径法的优化思想是找出关键路径，优先为关键活动安排资源，挖掘潜力，采取措施压缩时间；对非关键路径活动，在不影响工程完工时间的前提下，合理调配资源用于关键路径，以缩短工期、合理利用资源。根据不同目标约束，优化方案策略如下：
    • 时间优化：根据计划进度要求缩短项目工程的完工时间，可采取的方案有：
      • 引入先进技术，如引入新生产机器，缩短关键活动的作业时间。
      • 利用快速跟进法，找出关键路径上可并行的活动。
      • 采取组织措施，利用非关键活动总时差，通过加班、延长工作时间、倒班制或增加资源等方式，缩短关键活动的作业时间。
    • 时间 - 资源优化：在考虑工程进度的同时，合理利用现有资源并缩短工期，具体做法为：
      • 优先安排关键活动所需资源。
      • 利用非关键活动总时差，错开活动开始时间，拉平资源需求高峰（“削峰填谷”）。
      • 在资源受限或考虑综合经济效益时，适当推迟工程时间。
    • 时间 - 费用优化：该目标包含两个方面，一是在保证既定工程完工时间的条件下，使所需费用最少；二是在限制费用的条件下，使工程完工时间最短。工程费用分为直接费用（如工人工资、设备折旧等与完成活动直接相关的费用）和间接费用（如管理人员工资、办公费等，按施工时间分摊）。活动作业时间与直接费用、间接费用存在一定关系，通过计算最低成本日程（$Y = f_{1}(t) + f_{2}(t)$ ，$Y$为总费用，$f_{1}(t)$为直接费用，$f_{2}(t)$为间接费用 ，当$t = T’$时，$Y' = Min(Y)$ ），可拟定时间 - 费用优化方案。
• 4. 主要作用
  • 根据项目的最后期限要求（通常由客户提出或按合同规定），采用倒排工序的方法确定网络图中各个活动的最晚结束日期和最晚开始日期。
  • 按照客户或项目发起人的要求，运用顺排工序的方法确定网络图中每个活动的最早开始日期和最早结束日期。
  • 根据网络图中每个活动的最早开始、最早结束，最晚开始、最晚结束时间或日期，确定网络图中每个活动的时差。
  • 确定项目的关键路径以及工期；依据活动的时差和项目拥有资源情况，灵活安排活动的进度计划并控制项目的实际进度。
• 5. 实例分析
  • 5.1. 案例：关键路径法在电力生产管理中的运用
    • 【以变电所220KV开关大修为例，展示关键路径法在电力生产管理中的应用。】
    • 220KV开关大修的项目分解：将项目分解为多个活动，明确每个活动的描述、持续时间、紧前活动以及是否在关键路线上。 表1：项目分解表
      • 活动标号 描述 持续时间t 紧前活动 是否关键路线 1 装检修架 0.5天 无
    • | 2 | 放油 | 0.5天 | 无 | 关键路线 | | 3 | 液压机构拆卸与检修 | 1.5天 | 无 | | | 4 | 液压机构组装 | 1.5天 | 3 | | | 5 | 开关本体分解与检修 | 1.5天 | 1、2 | | | 6 | 绝缘油过滤 | 4天 | 2 | 关键路线 | | 7 | 开关调试 | 0.5天 | 4、5 | | | 8 | 注油 | 0.5天 | 6、7 | 关键路线 | | 9 | 高压试验 | 0.5天 | 8 | 关键路线 | | 10 | 拆检修架 | 0.5天 | 9 | 关键路线 | 2. 确定执行活动的顺序：确定每一项活动的紧前活动。 3. 绘制网络图：找出没有紧前活动的活动以及以这些活动为紧前活动的后续活动，据此绘制网络图。 4. 分析网络图：确定关键路线为2、6、8、9、10，关键路线长度是6天。计算非关键路线的活动和松弛时间，如活动1、5、7一共只有两天的松弛时间，活动3、4、7一共只有一天的松弛时间。 表2：松弛时间
      • 非关键路线的活动 松弛时间（天） 1 2 3 1 4 1 5 2 7 1 5. 制订生产计划表：根据关键路线、非关键路线和松弛时间制订生产计划表，据此安排生产所需的各种资源。若需进一步缩短生产时间，可在允许情况下，为关键路线上的活动安排更多人力、物力，缩短其活动时间。 表3：生产计划表 活动标号 描述 -------- ------------------ 1 装检修架 2 放油 3 液压机构拆卸与检修 4 液压机构组装 5 开关本体分解与检修 6 绝缘油过滤 7 开关调试 8 注油 9 高压试验 10 拆检修架
• 6. 相关工具
  • 6.1. 关键路径分析
    • 6.1.1. 概念含义
      • **关键路径分析（Critical Path Analysis，CPA）**产生于20世纪50年代末，是完善项目计划和控制的方法。它基于项目活动网络图，通过活动序列和工期确定项目的关键路径，辨别出构成项目最长时间期限、相互依赖的活动序列。关键路径决定项目持续时间，其上的工作任务是关键任务，进度安排灵活性小，需精心监控管理。关键路径分析是项目进度计划与控制的重要工具，通过“正向计算”得出最早开始和完成日期，“反向计算”得出最迟开始和完成日期，进而分析关键路径、关键任务以及任务的可推迟情况、资源调配等问题。
    • 6.1.2. 使用时机
      • 制定计划时，对安装、上线、交付等重要目标的关键路径进行分析。
      • 制定计划，需要进行资源平衡或进度压缩时。
      • 项目执行过程中，当项目的资源或客户（公司）对进度的要求发生变化时。
      • 当有部分任务拖期时，分析其对项目的影响时。
    • 6.1.3. 执行步骤
      • 分析完成项目或阶段性目标必需的工作，将其分解为清晰可控的工作任务。
      • 估算完成任务所需时间（持续时间，DU），初步分析各项任务之间的依赖关系。
      • 将开始日期写在白纸或黑板左侧，记录最早执行的工作任务。
      • 确定是否有可与第一项任务同时开展的任务，如有则记录在其上面或下面。
      • 确定需在第一项任务（或其平行任务）完成后才能开始的最早任务，记录在其右侧。
      • 重复第4步和第5步，直至所有任务按顺序记录于图上。
      • 用带箭头的线连接各项任务，表示任务间的先后关系。
      • 以特定格式描述每项任务，标注编码以及持续时间。
      • 根据开始日期、持续时间、逻辑关系，计算每一任务的最早开始时间（ES）与最早结束时间（EF），直至得出整个项目或阶段性目标的最早结束日期。
      • 根据结束日期、持续时间、逻辑关系，计算每一任务的最晚结束时间（LF）、最晚开始时间（LS）、浮动时间（TF）。
      • 正向计算中时间最长的分支路径为关键路径；反向计算中浮动时间（TF）小于或等于0的任务为关键任务，需对这些任务投入更多资源或关注。
    • 6.1.4. 关键问题
      • 对项目或阶段性目标作任务分解时，尽量让团队所有参与者（至少是主要参与者，如ERP顾问、客户方经理与项目骨干人员等）共同完成，以保证分解与估算的准确性。
      • 任务分解要求：
        • 能够较准确地估算任务所需时间与资源。
        • 可以明确任务的具体责任人。若无法达到这两项要求，则需对工作进行更细致的划分与估算。
      • 计算要点：
        • $ES$（最早开始时间） = 在其之前且有箭头相连的所有任务中最大的$EF$（最早完成时间），第一个任务的$ES$ = 开始日期。
        • $EF$（最早完成时间） = $ES$ + 该任务持续时间（$DU$）。
        • $LF$（最晚结束时间） = 在其之后且有箭头相连的所有任务中最小的$LS$（最晚开始时间），最后一个任务的$LF$ = 结束日期。
        • $LS$（最晚开始时间） = $LF$ - 该任务持续时间（$DU$）。
        • $TF$（浮动时间） = $EF$ - $LF$ 或 $TF$ = $ES$ - $LS$。