有理数的基本概念

这是一个关于有理数的基本概念的思维导图。从整数、分数到有理数的运算规则，清晰展现了它们之间的逻辑关系与实际应用。

有理数的基本概念

• 有理数的分类
  • 一、按定义分
    • 整数
      • 负整数
      • 零
        • 自然数
      • 正整数
    • 分数
      • 正分数
      • 负分数
  • 二、按符号分
    • 正有理数
      • 正整数
      • 正分数
    • 零（既不是正数，也不是负数）
    • 负有理数
      • 负整数
      • 负分数
  • [注]
    • 正数和零统称为非负数
    • 负数和零统称为非正数
    • 正整数和零统称为非负整数
    • 负整数和零统称为非正整数
    • 正有理数和零统称为非负有理数
    • 负有理数和零统称为非正有理数
    • 零既不是正数，也不是负数
  • 三、小数
    • 可化成分数形式，是有理数
      • 有限小数
      • 无限循环小数
    • 无限不循环小数，不可以化成分数形式，不是有理数
    • “兀”不是有理数
  • 四、做题注意事项
    • 下列具有相反意义的量是（B） A.盈利3万元与支出3万元（X）解析：盈利和支出这两个量不大精确 B.胜两局与负两局（√） C.向东走100米，与向北走50米（X）解析：北和东不是两个相反的量 转盘逆时针旋转与顺时针旋转（X）解析：这句话中没有量
• 数轴的认识
  • 一、数轴的定义
    • 规定了原点、正方向和长度单位的直线叫做数轴
    • [注] 1.原点、正方向。和长度单位称为数轴的三要素，三者缺一不可 2.单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度 量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1”的线段，这条线段可长可短，按 实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能改变（正方形要画箭头）
  • 二、数轴的画法
    • 1.步骤： （1）画一条水平的直线； （2）确定向右的方向为正方向，用箭头表示； （3）在这条直线上适当位置取一个实心点作为原点； （4）选取适当的长度做单位长度用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数 轴的单位长度要一致
  • 三、有理数与数轴的关系
    • 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来 注意：数轴上的点不都代表有理数，如：兀
  • 四、利用数轴比较有理数的大小
    • 1.数轴上的数，右边的数总大于左边的数 2.正数大于0，负数小于0，正数大于负数
• 相反数与倒数
  • 一、相反数
    • 1.定义 只有符号不同的两个数互为相反数 0的相反数是0
    • 2.相反数的意义 ①代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0 ②几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离 相等，即关于原点对称
    • 3.相反数的性质 ①互为相反数的，两个数的和为0，即若a与b互为相反数