导图社区 第二十四章 圆
这是一篇关于第二十四章 圆的思维导图，包含圆的有关性质、点和圆、直线和圆的位置关系、正多边形和圆、 弧长和扇形面积等。
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第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
圆
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形
圆心
其固定的端点
半径
线段OA
以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作"圆O"
弦
连接圆上任意两点的线段
直径
经过圆心的弦
圆弧
圆上任意两点间的部分，简称弧
以A，B为端点的弧记作AB，读作"圆弧AB"或"弧AB"
半圆
圆的任意一条直径的两个端点分成的两条弧
等圆
能够重合的两个圆
等弧
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧
垂直于弦的直径
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
弧、弦、圆心角
圆心角
顶点在圆心的角
定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等
圆周角
顶点在圆上，并且两条边都与圆相交
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
推论
同弧或等弧所对的圆周角相等
半圆 （或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径
圆内接多边形
一个多边形的所有顶点都在同一个圆上
这个圆叫多边形的外接圆
圆内接四边形的性质
圆内接四边形的对角相等
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d
点P在圆内
d<r
点P在圆上
=r
点P在圆外
d>r
不在同一条直线上的三个点确定一个圆
外接圆
经过三角形的三个顶点作的一个圆
三角形的外心
外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点
直线和圆的位置关系 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d
相交
直线和圆有两个公共点
割线
这条直线
相切
直线和圆只有一个公共点
切线
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径
切线长
经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长
切线的长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
切点
这个点
d=r
相离
直线和圆没有公共点
三角形的内切圆
与三角形各边都相切的圆
三角形的内心
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点
24.3 正多边形和圆
正多边形的中心
一个正多边形的外接圆的圆心
正多边形的半径
外接圆的半径
正多边形的中心角
正多边形每一边所对的圆心角
正多边形的边心距
中心到正多边形的一边的距离
24.4 弧长和扇形面积
n°的圆心角所对的弧长为l=nπR/180
扇形
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形
圆心角为n°的扇形面积是S扇形=nπR²/360=1/2 lR
圆锥
圆锥的母线
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段
设圆锥的母线长为l，底面圆半径为r
这个扇形半径为l扇形的弧长为2πr
圆锥的侧面积为πrl
圆锥的全面积为πr（r+l）
