第二章有理数及其运算

北师大版2024版数学七年级上册第二章有理数及其运算，内容详实、条理清晰、易于理解，对于学习有理数的学生来说具有很高的参考价值。

第二章 有理数及其运算

• 1.认识有理数
  • 正数与负数
    • 定义：为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“-”来表示。
    • 负数与对应的正数在数量上相等，表示的意义相反。
    • 0既不是正数，也不是负数。
  • 有理数
    • 整数与分数统称为有理数。
  • 相反数
    • 如果两个数的符号不同，数量相等，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。
  • 绝对值
    • 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。
  • 去绝对值法则
    • 1.正数的绝对值是它本身；
    • 2.负数的绝对值是它的相反数；
    • 3.0的绝对值是0.
  • 有理数的大小比较
    • 1.正数大于0，负数小于0.正数大于负数
    • 2.两个负数，绝对值大的反而小
  • 数轴
    • 规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。
  • 有理数与数轴上点的关系
    • 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
  • 相反数的几何意义
    • 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
  • 绝对值的几何意义
    • 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。
• 2.有理数的加减运算
  • 有理数加法法则
    • 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
    • 2.异号两数相加，绝对值相等时和为0,；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值
    • 3.一个数同0相加，仍得这个数
  • 加法运算律
    • 1.加法交换律
    • 2.加法结合律
  • 有理数减法法则
    • 减一个数，等于加这个数的相反数。
• 3.有理数的乘除运算
  • 有理数乘法法则
    • 1.两数相等，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
    • 2.任何数与0相乘，积仍为0
  • 倒数
    • 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。
  • 乘法运算律
    • 1.乘法交换律
    • 2.乘法结合律
    • 3.乘法对加法的分配律
  • 有理数除法法则
    • 1.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
    • 2.0除以任何非0的数都得0
    • 注意：0不能作除数
    • 3.除以一个数等于乘这个数的倒数。
• 4.有理数的乘法
  • 乘方
    • 求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数，a^n读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）
  • 科学计数法
    • 一般地，一个大于10的数可以表示成a×10^n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学计数法。
• 5.有理数的混合运算
  • 有理数的混合运算法则
    • 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。