导图社区 《逻辑思维训练50讲》第4部分 明确逻辑关系
这是吴军老师在得到上的课程《逻辑思维训练50讲》的第四部分——明确逻辑关系。这部分主要讲了常见的五种逻辑关系运算及真伪性特点,此外还介绍了两种可视化逻辑推导工具——韦恩图和真值表。
这是罗振宇老师《罗辑思维》系列认知篇的读书笔记 认知篇主要包括三部分: ①起点——认知升级 ②工具——思维模式升级 ③实战——提升个体战斗力
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这是《成为PPT高手:从思维开始重塑PPT能力》一书的第三章。这一章的主要讲了PPT在内容上如何进行“断舍离”处理(即删除不必要的信息,克服演讲的恐惧)、如何进行留白处理、如何拆分和整合信息、如何利用重复让演讲更生动、如何对信息进行可视化,提高观众的阅览兴趣等。
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《逻辑思维训练50讲》
第4讲
明确逻辑关系
作者 | 吴军
制图 | Amor小凯
软件 | 亿图脑图MindMaster
日期 | 2024年9月11日
与、或、非关系:如何建立语句之间的联系?
导入
复杂命题
本身包含很多层命题
可以把它们继续分解成几个更简单的命题
简单命题
由复杂命题不断分解,以致无法继续分解的命题
命题的非运算
否命题
每一个命题都会有一个含义相反的命题,这个相反的命题称为否命题
表示
若P为原命题,则否命题为 ~P
真伪性
互为相反
原命题为真,否命题为假
P=T,~P=F
举例
原命题:“秦始皇是人”→否命题:“秦始皇不是人”
原命题:“所有人都会死”→否命题:“并非所有人都会死”
只要有一个人不死,则原命题错
解读
证实与证伪难度不对等
证实
必须穷尽所有,证明全部符合
证伪
只需找出一个反例
命题的与运算
复合命题
P命题:“秦始皇死了”
Q命题:“秦始皇活了100岁”
PQ同时存在“秦始皇死了,并且秦始皇活了100岁”
且命题,又称为:合取操作
写做P∧Q,也可以说P和Q
P和Q全真,复合命题才为真
P和Q有一假,复合命题为假
命题的或运算
PQ择其一“秦始皇死了,或者秦始皇活了100岁”
或命题,又称为:析取操作
写做P∨Q,也可以说P或Q
P和Q有一真,复合命题即为真
P和Q全假,复合命题才为假
逻辑上的或运算,在生活中可以理解为双保险
应用
电路设计
或运算的“歧义”
小常或者小梅都可以帮你打开门
这里的“或者”其实和“与”关系是一致的
可以是小常,也可以是小梅,也可以两人一起
可以同时满足
某公司对于节假日值班的员工做了这样的补偿,可以调休两天,或者拿1000元的奖金
要么调休
要么拿奖金
不能同时满足
异或
XXX
第5讲
日期 | 2024年9月12日
蕴含、等价关系:从正确的前提出发有多重要?
蕴含关系
成立的条件
当一个前提中蕴含了一个结论时,那么前提和结论之间就是蕴含关系
A包含B,则A与B是蕴含关系
P:“水烧到100摄氏度”,Q:“水会开”
显然,P是条件,Q是结论
记作P→Q
若前提P成立,Q一定成立时
蕴含关系为真
若前提P成立,Q不成立时
蕴含关系为假
蕴含关系的正确性,要看原因是否能决定结果
蕴含关系为真和结论为真是两回事,不能混淆
即Q真不一定得到P→Q
因为P这个前提有可能为假
我们说一个命题为真时,是不能有例外的
如果有哪怕1%的假,都不成立了
例
今天很多人讲话时含糊其辞,比如他建议你投资,你问他是否有风险,他会说“通常来讲,风险很小。”这是否意味着风险真的很小呢?不是的,因为他有前提,是通常情况下
影响蕴含关系的因素
不论结论Q是真还是假,蕴含关系本身都为真
从错误的前提出发,可以得到任何符合逻辑的结论
逻辑学表述就是,前提为假,蕴含关系恒为真
例1
老师对学生说,如果你们不参加期末考试,这门课的总成绩就会不及格,就需要重修
前提
没有参加期末考试
结论
总成绩不及格,需要重修
老师在说这个话的时候,前提还没有发生,不知道是真是假
只要学生不参加期末考试,老师给他不及格,老师就没有食言
至于学生参加了期末考试,最后能不能及格,都不影响这句话的正确性。因为老师只说了否定的一面,肯定的一面没有提及。只要否定的这一面成立即可
例2
如果地球是宇宙的中心,并且所有的星体都围绕地球运转,那么就不可能有星体围绕木星运转
地球是宇宙的中心+所有星体都围绕地球运转
显然这个前提就不对
不可能有星体围绕木星运转
基于不存在的前提做假设 只有逻辑上的意义,没有实际意义
等价关系
又称为:双重条件运算
如果命题P蕴含Q(P→Q),且命题Q也蕴含P(Q→P),我们就说P和Q相互蕴含(P与Q具有等价关系)
记作PÛQ
P和Q互为充分条件
P与Q同真同假时,PÛQ才为真
P与Q一真一假时,PÛQ为假
通过解决相对简单的等价问题,可以间接解决原来的难题
工具:怎样直观地表现逻辑关系?
韦恩图
常见关系
如果P能决定Q,它们反应在韦恩图中就是—— P被Q包在其中
简单说,就是小的能决定大的
如果P和Q有关联,它们会有重叠
如果P和Q相互排斥(如P发生Q一定不发生),那它们就不会有交集
对于非运算: P就是圆圈内的情况,非P就是圆圈以外的情况
真值表
概念
可以清楚简洁表示出一个或几个命题在进行与、或、非等逻辑运算后的结果
示例图