《逻辑思维训练50讲》第4部分 明确逻辑关系

这是吴军老师在得到上的课程《逻辑思维训练50讲》的第四部分——明确逻辑关系。这部分主要讲了常见的五种逻辑关系运算及真伪性特点，此外还介绍了两种可视化逻辑推导工具——韦恩图和真值表。

• • 《逻辑思维训练50讲》
    • 第4讲
• • 明确逻辑关系
• • 作者 | 吴军
    • 制图 | Amor小凯
  • 软件 | 亿图脑图MindMaster
    • 日期 | 2024年9月11日
• • 与、或、非关系：如何建立语句之间的联系？
• • 导入
• • 复杂命题
    • 本身包含很多层命题
    • 可以把它们继续分解成几个更简单的命题
• • 简单命题
    • 由复杂命题不断分解，以致无法继续分解的命题
• • 命题的非运算
• • 否命题
    • 每一个命题都会有一个含义相反的命题，这个相反的命题称为否命题
• • 表示
    • 若P为原命题，则否命题为 ~P
• • 真伪性
    • 互为相反
      • 原命题为真，否命题为假
      • P=T，~P=F
• • 举例
    • 原命题：“秦始皇是人”→否命题：“秦始皇不是人”
    • 原命题：“所有人都会死”→否命题：“并非所有人都会死”
      • 只要有一个人不死，则原命题错
• • 解读
    • 证实与证伪难度不对等
      • 证实
        • 必须穷尽所有，证明全部符合
      • 证伪
        • 只需找出一个反例
• • 命题的与运算
• • 复合命题
    • P命题：“秦始皇死了”
    • Q命题：“秦始皇活了100岁”
    • PQ同时存在“秦始皇死了，并且秦始皇活了100岁”
      • 且命题，又称为：合取操作
• • 表示
    • 写做P∧Q，也可以说P和Q
• • 真伪性
    • P和Q全真，复合命题才为真
    • P和Q有一假，复合命题为假
• • 命题的或运算
• • 复合命题
    • P命题：“秦始皇死了”
    • Q命题：“秦始皇活了100岁”
    • PQ择其一“秦始皇死了，或者秦始皇活了100岁”
      • 或命题，又称为：析取操作
• • 表示
    • 写做P∨Q，也可以说P或Q
• • 真伪性
    • P和Q有一真，复合命题即为真
    • P和Q全假，复合命题才为假
• • 解读
    • 逻辑上的或运算，在生活中可以理解为双保险
    • 应用
      • 电路设计
• • 或运算的“歧义”
  • 举例
    • 小常或者小梅都可以帮你打开门
      • 这里的“或者”其实和“与”关系是一致的
      • 可以是小常，也可以是小梅，也可以两人一起
        • 可以同时满足
    • 某公司对于节假日值班的员工做了这样的补偿，可以调休两天，或者拿1000元的奖金
      • 要么调休
      • 要么拿奖金
      • 不能同时满足
        • 异或
• • XXX

• • 《逻辑思维训练50讲》
    • 第5讲
• • 明确逻辑关系
• • 作者 | 吴军
    • 制图 | Amor小凯
  • 软件 | 亿图脑图MindMaster
    • 日期 | 2024年9月12日
• • 蕴含、等价关系：从正确的前提出发有多重要？
• • 蕴含关系
• • 成立的条件
    • 当一个前提中蕴含了一个结论时，那么前提和结论之间就是蕴含关系
    • A包含B，则A与B是蕴含关系
    • 举例
      • P：“水烧到100摄氏度”，Q：“水会开”
      • 显然，P是条件，Q是结论
        • 记作P→Q
• • 真伪性
    • 若前提P成立，Q一定成立时
      • 蕴含关系为真
    • 若前提P成立，Q不成立时
      • 蕴含关系为假
    • 蕴含关系的正确性，要看原因是否能决定结果
• • 解读
    • 蕴含关系为真和结论为真是两回事，不能混淆
      • 即Q真不一定得到P→Q
      • 因为P这个前提有可能为假
    • 我们说一个命题为真时，是不能有例外的
      • 如果有哪怕1%的假，都不成立了
    • 例
      • 今天很多人讲话时含糊其辞，比如他建议你投资，你问他是否有风险，他会说“通常来讲，风险很小。”这是否意味着风险真的很小呢？不是的，因为他有前提，是通常情况下
• • 影响蕴含关系的因素
    • 不论结论Q是真还是假，蕴含关系本身都为真
    • 从错误的前提出发，可以得到任何符合逻辑的结论
      • 逻辑学表述就是，前提为假，蕴含关系恒为真
      • 例1
        • 老师对学生说，如果你们不参加期末考试，这门课的总成绩就会不及格，就需要重修
          • 前提
            • 没有参加期末考试
          • 结论
            • 总成绩不及格，需要重修
          • 解读
            • 老师在说这个话的时候，前提还没有发生，不知道是真是假
            • 只要学生不参加期末考试，老师给他不及格，老师就没有食言
              • 至于学生参加了期末考试，最后能不能及格，都不影响这句话的正确性。因为老师只说了否定的一面，肯定的一面没有提及。只要否定的这一面成立即可
      • 例2
        • 如果地球是宇宙的中心，并且所有的星体都围绕地球运转，那么就不可能有星体围绕木星运转
          • 前提
            • 地球是宇宙的中心+所有星体都围绕地球运转
              • 显然这个前提就不对
          • 结论
            • 不可能有星体围绕木星运转
          • 解读
            • 基于不存在的前提做假设 只有逻辑上的意义，没有实际意义
            • 老师在说这个话的时候，前提还没有发生，不知道是真是假
            • 只要学生不参加期末考试，老师给他不及格，老师就没有食言
              • 至于学生参加了期末考试，最后能不能及格，都不影响这句话的正确性。因为老师只说了否定的一面，肯定的一面没有提及。只要否定的这一面成立即可
• • 等价关系
• • 等价关系
    • 又称为：双重条件运算
    • 如果命题P蕴含Q（P→Q），且命题Q也蕴含P（Q→P），我们就说P和Q相互蕴含（P与Q具有等价关系）
    • 记作PÛQ
      • P和Q互为充分条件
• • 真伪性
    • P与Q同真同假时，PÛQ才为真
    • P与Q一真一假时，PÛQ为假
• • 通过解决相对简单的等价问题，可以间接解决原来的难题

• • 《逻辑思维训练50讲》
    • 第5讲
• • 明确逻辑关系
• • 作者 | 吴军
    • 制图 | Amor小凯
  • 软件 | 亿图脑图MindMaster
    • 日期 | 2024年9月12日
• • 工具：怎样直观地表现逻辑关系？
• • 韦恩图
• • 常见关系
    • 如果P能决定Q，它们反应在韦恩图中就是—— P被Q包在其中
      • 简单说，就是小的能决定大的
    • 如果P和Q有关联，它们会有重叠
    • 如果P和Q相互排斥（如P发生Q一定不发生），那它们就不会有交集
    • 对于非运算： P就是圆圈内的情况，非P就是圆圈以外的情况
• • 真值表
• • 概念
    • 可以清楚简洁表示出一个或几个命题在进行与、或、非等逻辑运算后的结果
• • 示例图
• • XXX