导图社区 集合的概念与表示1
这是一篇关于集合的概念与表示1的思维导图,主要内容包括:常见 4大数集,1背景,2元素与集合的定义,3元素与集合的关系,4常用数集及表示,5集合分类,6集合表示方法,数学思想方法。
初高中数学衔接-2,主要讨论了代数中的幂运算、等价关系以及它们在数学问题中的应用。内容涵盖了幂运算的定义、幂的等价关系、幂运算的基本性质和公式,以及如何通过幂运算解决特定问题。
初高数学衔接-1,涵盖了多个数学概念、公式、性质和技巧。系统地介绍了数学中的多个重要概念和技巧,旨在帮助学生理解和掌握这些数学基础知识。
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集合的概念与表示1
4常用数集及表示
N:自然数集(非负整数集);N+或N*:正整数集;Z:整数集;Q:有理数集;R实数集
N={0,1,2,3…};N+={1,2,3…};Z={0,±1,±2,±3…},0∈N,0∉N+, 有理数:整数/整数:p/q∈Q,p,q∈Z, 有理数包括整数与分数,实数包括有理数和无理数(0.54,1/3),√5∉Q,√55/3∉Q,√2∈R,√9∈Q,π/3∉Q,π/2∈R
奇/偶数集:
整数分类
注意:整数集的几个子集相等,如:
5集合分类
1.(1)按元素个数分:空集∅,有限集,无限集.(2)按元素属性分:数集,点集,图形集等
其他称呼:单元素集,双元素集,三元素集等
2.举例:∅:{x|0<x<1,x∈Z},{x|x<2且x>3},{x|x^2+1=0};{(x,y)|x+y=0,且x+y=2};有限集:{1,2},{x|0<x<5,x∈N };无限集:{x|0<x<1},Z.
6集合表示方法
1.列举法:大括号,,隔开:{a,b,c,d},有规律:{1,2,3,…10},{1,2,3,…},{(1,2), (2,1)}
2.描述法:所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合:{x∈A|P(x)}; 注:代表元素x可以是数,点等.数集{x|x>1},点集直线y=-x+2上的点:{(x,y)|x+y=2}(无限集), {(x,y)|x+y=2,x∈N,y∈N}={(0,2), (1,1), (2,0)}(有限集),{(x,y)|y=x^2}
图示法(数轴法,Venn图法), 如{x|x>-2},{x|x<-3或x>0},集合可有若干表示方法.
常见 4大数集
(1)方程的解集;(2)不等式的解集;(3)函数自变量的取值范围;(4)函数的因变量的范围;f(x),g(x)是关于x的表达式
化简
数学思想方法
1.数形结合的思想;2.分类与整合的思想;3.函数与方程的思想; 4.转化与化归的思想;5.特殊与一般的思想;
3元素与集合的关系
1.个体是否属于集体→元素属于/不属于集合:模型的概念,记法,读法
2.(1)若a是集合A的元素,则a属于A,a∈A;(2)若a不是集合A的元素,则a不属于A,a∉A;a∈A与a∉A这两种关系有且只有一种成立
4.考向一:由元素与集合关系求参数的值/范围,方法:结合描述法(公共属性/规则,列方程/不等式(组);分清数集与点集的属性 逻辑:属于则满足属性,不属于则不满足属性(属性的反面成立)
题:(1)若A={x|x<1},m∈A,求m范围; (2)若M={(x,y)|x-2y<1},点P(1,m)∉M,求m范围;
考向二:给出1个或多个集合(描述法),结合描述法,需假设出集合中的元素(1个或多个),要进行元素的计算来判定新元素与集合的关系.假设法
题:A={x|x=3m+1,m∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},且x1,x2∈A,x3∈B,则下列判断不正确的是( ) A.x1·x2∈A B.x2·x3∈B C.x1+x2∈B D.x1+x2+x2∈A
略解:设x1=3m1+1,x2=3m2+1,x3=3n+2,m1,m2,n∈Z,则x1·x2=(3m1+1)(3m2+1)=9m1m2+3(m1+m2)+1∈A; 未完
2元素与集合的定义
1.定义:特定的研究对象元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称集). 俗称:元素:个体,单个,成员;集合:整体,总体,集体; 2.记法:元素:小写a,b,,集合:大写A,B,C, x的平方:x^2,
3.集合的三特性:描述性(不加定义),整体性(所有,全部,全体),广泛性(集合中的元素可以是数,点,图形,方程,物,人等其他)
4.元素的特性:确定性(标准明确不能模棱两可),互异性(两两不等),无序性(次序变集合不变). 考向一:(1)由互异性求参数;(2)由集合相等求参,方法:分类讨论,列方程,列不等式(组),检验互异性.
题:(1)若A={m,2m-1},求m范围.(2)若A={m,2m-1,1-m},求m范围. 解:(1)由元素互异性得,m≠2m-1,∴m≠1; (2)
5.集合相等:两个集合的元素是一样的
6.考向:①确定性是组成集合的首要条件②利用集合相等求参数时,元素是突破口.③运用互异性求范围,要检验互异性;方法:抓元素法
1背景
1.为了方便表述、研究新问题→产生元素,集合的概念:物以类聚;小初:自然数集,圆的定义(点集).3种语言:描述数学模型的文字/符号/图示语言